广东省东莞中学2020年中考数学一模试卷

AB 方向运动到点 B，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC→CB 方向运动到
点 B．设△APQ 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关
系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
11．若分式
2020 年广东省东莞中学中考数学一模试卷
满分 120 分 时间 90 分钟 姓名：__________成绩：__________ 一、选择题
1． 2020 的倒数是（ ）
A． 2020
B． 2020
C．
1 2020
D．
1 2020
2．据民政部网站消息截至 2018 年底，我国 60 岁以上老年人口巳经达到 2.56 亿人．其中 2.56
x 1 x2
有意义，则
x
的取值范围为
．
12．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上பைடு நூலகம்概率是
．
13．分解因式：2a2﹣4a+2＝
．
2
14．如图，⊙O 的弦 AC 与半径 OB 交于点 D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C 的度数为
°．
15．已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则 xy＝
．
16．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以 AB 的中点 O 为坐标原点，AB 所在
4
四、解答题二（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解
学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇 形统计图（部分信息未给出）． （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 3000 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
7
亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.56×107
B．2.56×108
C．2.56×109
D．2.56×l010
3．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（ ）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
8．关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0 的常数项是 0，则（ ）
A．m＝4
B．m＝2
C．m＝2 或 m＝﹣2 D．m＝﹣2
9．在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则 S△ADE：S 四边形 BCED 的值为（ ）
A．4：9
B．4：21
C．4：25
D．4：5
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度沿
12
20200
1 3
2
4 cos 300
3
19．先化简，再求值：
a
a
2
a
a
2
4a a2
4
，其中
a
2 2.
20．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16．点 D 在边 BC 上，且点 D 到边 AB 和边 AC 的 距离相等． （1）用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点 D）； （2）求点 D 到边 AB 的距离．
A．等边三角形 B．正六边形
6．不等式组
2 x
x 3 1 2
的解为（
）
C．正方形
D．圆
A．x≥5
B．x≤﹣1
C．﹣1≤x≤5
D．x≥5 或 x≤﹣1
7．如图，已知直线 l1∥l2，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1 等于
（）
A．25°
B．35°
C．40°
1
D．45°
直线为 x 轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴
正半轴上的 A′处，则图中阴影部分面积为
．
17．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形有
个
五角星．
三、解答题一（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
18．计算：
五、解答题三（共有 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图，在⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OA⊥CD 于点 E，过点 B 的直线与 CD 的
延长线交于点 F，AC∥BF． （1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若 tan∠F＝ ，CD＝a，请用 a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．
6
25．已知二次函数 y＝ax2+bx﹣3a 经过点 A（﹣1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛 物线的顶点为 D． （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证：△BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 落在点 H 的位置上，点 C 恰好落在 边 AD 上的点 G 处，连接 EG． （1）△GEF 是等腰三角形吗？请说明理由； （2）若 CD＝4，GD＝8，求 HF 的长度．
5
23．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购 A、B 两种品牌的儿童服装，每套 A 品牌服装进价 比 B 品牌服装每套进价多 25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装数 量的 2 倍． （1）求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）该服装 A 品牌每套售价为 130 元，B 品牌每套售价为 95 元，服装店老板决定，购进 B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的数量的 2 倍还多 4 套，两种服装全部售出后，可使总 的获利超过 1200 元，则最少购进 A 品牌的服装多少套？