15平方差公式1导学案20212022学年北师大版数学七年级下册
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第一章§1.5平方差公式2导学案编号10
课型：新课执笔初一数学备课组时间：2017—2授课人：
班级：姓名：学号：
一、目标导航
（一）导入新课
(1)(0.25x )(0.25x+0.25)；(2)(x2y)(2y x)
(3) (x2)(2+x)(4+x2)．（4）
（二）明确目标
经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
－我们称它为平方差公式
平 方差公式的推导
（a ＋b）（a－b）＝（多项式乘法法则）
＝（合并同类项）
即：两个数的与这两个数的的积等于这两个数的
2、平方差公式结构特征：
1左边是两个二 项式相乘，这两个二项式中有一项完全，另一项 互为；
2右边是乘式中两项的。即用相同项 的减去相反项的
（二）明确目标
会 推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算
（1） （2）
（3） （4）
（三）质疑互动、探究交流
1、合作探究
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
（2）从以上过程中，你发现了什么规律？
（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
例3用平方差公式进行计算：
（1）103×97；（2）118×122
2、若 ，则m为 （ ）
A. B.4y2x2C.x24y2D.x24y2
3、判断下面计算是否正确
（1） = （）
（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2（）
（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2（）
4、已知 ，那么 ;
5、利用平方差公式计算：
( 1)（－x－1）（1－x）( 2)（0.3x+2y）（0.3x－2y）
( 3) （4）
训练题B
6、先化简再求值
（2x+1）(x2)(3x+1)(3x1)，其中x=2
7、平方差公式中的 可以是单项式 ，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如： 中相等的项有和；相反的项有，因此
（1） ；（2）（－mn+3）（－mn－3）
（二）质疑互动、探究交流
1、合作探究
5、（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？
6、计算
( 1)（5m－n）（;b2）
（三）归纳提炼
三达标测练
训练题A
1、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.（x2y）(2y+x) B.(x2y)(2y+x) C.(x+y)(yx) D.(2x3y)(3y+2x)
形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式
训练题C
8、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用 平方差公式解出
（1） （2）
9、观察下列各式，探索发现规律：
221=1×3；421=15=3×5；621=35=5×7；821=63=7×9；1021=99=9×11；……
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为。
6、计算：
7、平方差公式 ，倒过来是 ，它的运用同样很广泛，请你逆用平方差公式计算：
（22+42+62+……+1002）（12+32+52+……+992）
3、计算：
（1） （2）
（3）704×696；（4）9.9×10.1
（4）（3mn+1）（3mn－1）－8m2n2（5）
训练题B
4计算（1）2001×1999－20002（2） － （x+8）
（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
训练题C
5、观察下列各式：
根据前面的规律可得：
=________________
平方差公式中的 可以是单项式 ，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如： 中相等的项有和；相反的项有，因此
形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式
例1．计算
（1） （2）
2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用 平方差公式解出
二知识探究
（一）自主学习
1、例1利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5－6x)（2）(x－2y)(x+2y)（3）(－m+n)(－m－n)
2、利用平方差公式计算：
（1）（a+2）（a－2）（2）（3a+2b）（3a－2b）
3、例2利用平方差公式计算：
（1） ；（2）（ab+8）（ab－8）
4、利用平方差公式计算：
第一章§1.5平方差公式1导学案编号9
课型：新课执笔初一数学备课组授课人：
班级：姓名：学号：
一目标导航
（一）导入新课
1、计算下列各题：
（1） （2）（m+3）（m3）（3）（x+y）（xy）
（4） （5） （6）（2x+1）（2x1）
以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：
例4计算：
（1）a2（a+b）（ab）+a2b2；（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）
5、计算：
（1）（x+2y）（x2y）+（x+1）（x－1）；（2）x（x－1）－
（四）归纳提炼
三达标测练
训练题A
1、已知x+y=5,xy=3,则x2y2=;
2、503×497可表示为（）
A.500×500 B.50023 C.50029 D.5002+9
二、知识探究
（一）自主学习
1、做一做：如图，边长为 的大正方形中有一个边长为 b的小正方形。
（1） 请表示图中阴影部分的面积：
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？
你能表示出它的面积吗？
长＝宽＝
（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?
∴＝
进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式
课型：新课执笔初一数学备课组时间：2017—2授课人：
班级：姓名：学号：
一、目标导航
（一）导入新课
(1)(0.25x )(0.25x+0.25)；(2)(x2y)(2y x)
(3) (x2)(2+x)(4+x2)．（4）
（二）明确目标
经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
－我们称它为平方差公式
平 方差公式的推导
（a ＋b）（a－b）＝（多项式乘法法则）
＝（合并同类项）
即：两个数的与这两个数的的积等于这两个数的
2、平方差公式结构特征：
1左边是两个二 项式相乘，这两个二项式中有一项完全，另一项 互为；
2右边是乘式中两项的。即用相同项 的减去相反项的
（二）明确目标
会 推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算
（1） （2）
（3） （4）
（三）质疑互动、探究交流
1、合作探究
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
（2）从以上过程中，你发现了什么规律？
（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
例3用平方差公式进行计算：
（1）103×97；（2）118×122
2、若 ，则m为 （ ）
A. B.4y2x2C.x24y2D.x24y2
3、判断下面计算是否正确
（1） = （）
（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2（）
（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2（）
4、已知 ，那么 ;
5、利用平方差公式计算：
( 1)（－x－1）（1－x）( 2)（0.3x+2y）（0.3x－2y）
( 3) （4）
训练题B
6、先化简再求值
（2x+1）(x2)(3x+1)(3x1)，其中x=2
7、平方差公式中的 可以是单项式 ，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如： 中相等的项有和；相反的项有，因此
（1） ；（2）（－mn+3）（－mn－3）
（二）质疑互动、探究交流
1、合作探究
5、（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？
6、计算
( 1)（5m－n）（;b2）
（三）归纳提炼
三达标测练
训练题A
1、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.（x2y）(2y+x) B.(x2y)(2y+x) C.(x+y)(yx) D.(2x3y)(3y+2x)
形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式
训练题C
8、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用 平方差公式解出
（1） （2）
9、观察下列各式，探索发现规律：
221=1×3；421=15=3×5；621=35=5×7；821=63=7×9；1021=99=9×11；……
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为。
6、计算：
7、平方差公式 ，倒过来是 ，它的运用同样很广泛，请你逆用平方差公式计算：
（22+42+62+……+1002）（12+32+52+……+992）
3、计算：
（1） （2）
（3）704×696；（4）9.9×10.1
（4）（3mn+1）（3mn－1）－8m2n2（5）
训练题B
4计算（1）2001×1999－20002（2） － （x+8）
（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
训练题C
5、观察下列各式：
根据前面的规律可得：
=________________
平方差公式中的 可以是单项式 ，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如： 中相等的项有和；相反的项有，因此
形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式
例1．计算
（1） （2）
2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用 平方差公式解出
二知识探究
（一）自主学习
1、例1利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5－6x)（2）(x－2y)(x+2y)（3）(－m+n)(－m－n)
2、利用平方差公式计算：
（1）（a+2）（a－2）（2）（3a+2b）（3a－2b）
3、例2利用平方差公式计算：
（1） ；（2）（ab+8）（ab－8）
4、利用平方差公式计算：
第一章§1.5平方差公式1导学案编号9
课型：新课执笔初一数学备课组授课人：
班级：姓名：学号：
一目标导航
（一）导入新课
1、计算下列各题：
（1） （2）（m+3）（m3）（3）（x+y）（xy）
（4） （5） （6）（2x+1）（2x1）
以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：
例4计算：
（1）a2（a+b）（ab）+a2b2；（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）
5、计算：
（1）（x+2y）（x2y）+（x+1）（x－1）；（2）x（x－1）－
（四）归纳提炼
三达标测练
训练题A
1、已知x+y=5,xy=3,则x2y2=;
2、503×497可表示为（）
A.500×500 B.50023 C.50029 D.5002+9
二、知识探究
（一）自主学习
1、做一做：如图，边长为 的大正方形中有一个边长为 b的小正方形。
（1） 请表示图中阴影部分的面积：
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？
你能表示出它的面积吗？
长＝宽＝
（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?
∴＝
进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式