江西省安福中学2011-2012学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

命题:周涛 审题:彭小龙
一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分,共50分）
1．已知i b i
i a +=+2（a ，b ∈R ），其中 i 为虚数单位，则a+b=( ）
A 。

－1
B ．1
C ．2
D ．3
2．定义一种运算“＊”，对于自然数n 满足以下运算性质：（1)1*1=1
(2)（n+1）＊1=n ＊1+2，则n ＊1等于（ ）
A ．n －1
B ．2n －1
C ．2n+1
D ．n 2
3．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5……的( ）
A. 第20项
B. 第24项
C. 第25项 D 。

第30项
4．若函数c bx x x f ++=2
)(的图象的顶点在第四象限，则)(x f '的图象是
( ）
5．将几个连续自然数按规律排成下表：
0 3 4 7 8 11 …… …… 1 2 5 6 9 10 …… 根据规律，从2011到2013的箭头方向依次为( ）
A. ↓→
B. →↑
C. ↑→ D 。

→↓ 6．若653
1)(23
+++=x ax x
x f 在区间[1,3]上为单调函数,则实数a 的取值范围
为（ ）
A 。

),5[+∞-
B 。

]3,(--∞
C 。

),5[]3,(+∞-⋃--∞
D.
]5,5[-
7．已知点P 在曲线y=1
4
+x
e 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，
则α的取值范围是（ )
A. )4
,0[π B 。

)2
,4[ππ C.
]4
3,2(ππ D.
],4
3(
ππ 8．用反证法证明“若整系数一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax
有有理数解，
那么a 、b 、c 中至少有一个偶数"时，下列假设正确的是（ ） A. 假设a 、b 、c 都是偶数 B. 假设a 、b 、c 都不是偶数
C. 假设a 、b 、c 至少有一个奇数 D 。

假设a 、b 、c 至多有一个偶数 9．)(1
31
3
1211)(+∈-+⋅⋅⋅⋅+++=N n n n f 即=-+)()1(k f k f （ ）
A 。

231+k B. 1
3131++k k
C. 231131+++k k
D. 2
3113131++++k k k
10．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是
三角形ABC 的重心，则2=GD
AG ”，若把该结论推广到空间，则有
结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M,四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等.”则
=OM
AO
( ）
A 。

1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．已知曲线
x x y ln 342-=的一条切线的斜率为2
1
,则切点的横坐标为
_________________. 12．已知复数i m m m z i m m m z
)(2,)32(142221
++=+++-=，其中Z m ∈，若21z z >，
则m=______________.
13．经计算发现下列不等式:
18
2+＜10
2
，5.155.4+＜102,21723-++＜102…………
根据以上不等式规律，试写出一个对正实数a 、b 成立的条件不等式
14．数列{a n ｝的通项公式a n =（n+1)2,(n ∈N +）, )1
1()11)(11()(21
n
a a a n f -⋅⋅⋅⋅⋅⋅-
-=试通过计算f(1）、f(2)、f(3)……的值，推测出f （n)的表达式为 。

15．设)()(x g x f ⋅分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，
)()()()(>'+'x g x f x g x f ，且
)3(=g ，则不等式
)()(<x g x f 的解为
______________.
三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题12分）
已知a 、b 、c 是正数,且ab+bc+ca=1，求证：3≥
++c b a
17．（本小题12分)
已知函数c bx ax x
x f +++=23
)(在3
2
-
=x 与x=1时都取得极值
(1)求a,b 的值与函数f(x ）的单调区间;
（2）若对x ∈［1-,2]，不等式)(x f ＜c 2恒成立，求C 的取值范围。

18．(本小题12分)
设{}n
a 是正数组成的数列,其前n 项和S n ，并且对于所有的正整数
n ，a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项， （1）写出数列{}n
a 的前3项；
(2）求数列{}n
a 的通项公式（写出推证过程).
19．(本小题12分）
设｛a n }是集合｛2x +2S ｜ 0≤S ＜t ，且s 、t ∈Z}中所有的数从小到大排列的数列，即a 1=3,a 2=5，a 3=6，a 4=9,a 5=10，a 6=12……，将数列{a n ｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形
数表： (1）写出这个三角形数表中的第4行、第5行各数； （2）求a 100。

20．（本小题13分)
3
5 6
9 10 12 …………
…
……………
在半径为2的半圆内，以直径为一底边作一个内接等腰梯形。

问如何使其面积最大？最大面积是多少?
21．（本小题14分)
设a>0，函数
x x
a x
f ln
)
( ，
(1）求)(x f的单调区间；
（2）求)(x f在区间[a，2a］上的最小值。