六年级下册数学专题复习 - 解决问题之时钟问题 人教新课标

小升初解决问题——时钟问题
钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。

【教学目标】：
1．行程问题中时钟的标准制定；
2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；
3．时钟的周期问题.
【知识概述】
（一）时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30 度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走1 小格，每分钟走0.5 度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，
1、钟面上一圈分为60个小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的1/12，分针每分钟比时针多走1－1/12=11/12小格，
2、还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360°，每分钟走360°÷60=6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走30°÷60=0.5°。

分针每分钟比时针多走6°－0.5°=5.5°。

解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解答，基本的关系式是：路程差÷速度差=追及时间。

1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.
2．时针和分针在重合状态时
3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)
4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.
5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0
现举几例阐述解题方法与思路.
例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？（在4点21分.）
例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?
解：第一次垂直需在10点5分.
第二次垂直需在10点38.
例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?
解：若两针反向需在10点21分.
若两针重合时需在10点54.
例4. 在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度?
解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格，
所以要走16分。

此时是7时16分
若按顺时针方向，分针在前，时针在后成120度，
此时分针要多走55小格，所以此时是8时。

例5. 一只钟的时针与分针均指在2与4之间,且距钟面上数字3的距离相等.这时是什么时刻?
解:
第一种情况时针在3上面。

设时针在3上面与3距离为x，分针在3下面与3距离为x。

列方程5×3+x=12×（5-x）
解得x=3。

所以此时是2点18分
第二种情况时针在3下面，与3距离为x；分针在3上面与3距离为x。

因为从3点到此时，时针走了x，分针走了15-x。

列方程得12x=15-x
解出x=1，15-x=13。

所以此时是3点13分
例6. 有一个闹钟每天快1.5分种,现在将它的时间对准,这个钟下次显示准确的时间需要多少天? 解：此钟下次显示准确的时间，是在快了12小时的时候。

所以需要经过的天数60×12÷1.5=480（天）
例7. 有一台老钟，比走时准确的钟每小时快12分钟.如果这台老钟走过2小时,那么准确的钟走了多少小时?
解：由（60+12）：60=6：5
则准确的钟走了2×=1小时
例8. 小丽家的钟比标准时间每小时慢2分钟.小丽早上7点上学把钟对准,中午回家时钟正好指着12点.此时的标准时间是多少?
解：7点到12点，小丽家的钟走了12-7=5小时
小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58：60。

所以标准钟走的时间为5×=5=5小时10分
则此时标准时间是12时10分
例9. 小张的手表是走时准确的,小李的表比小张的表每小时慢2分钟;小赵的表比小张的表每小时快2分钟.8点时三只表对准,那么当小李的表12点时,小赵的表指示几点几分？
解：因为,小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时
=60：58：62。

当小李的表指示12点时，小李的表走了4小时，
小赵的表走了4×=4小时。

由小时=16(分) 小赵的表指示的是12点16(分)
例10. 小明家有一个老时钟,它的时针与分针每隔66分钟重合一次.如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示8点时,实际时间是几点几分?
解：标准钟的时针与分针重合一次需60÷（1-设此老时钟实际走了x小时）=65（分）。

65：66=24：x
解出x=24（时）=24时12分。

实际时间是8点12分。

实战演练
1.二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？
2.在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？
3.在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？
4.星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条
直线上。

看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。

看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。

（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？
5.一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。

现在是标准时间下午
5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分？
6.十点与11点之间，两针在什么时刻成直线(不包括重合情况)？( )
7.10时21 分 B. 10时22 分 C.10时21 D.10时21 分
8.现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
9.分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
10.钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
11.在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
12.6.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
13.清晨5点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？（）
14.A、30度 B. 60度 C. 90度 D. 150度
15.中午12点整时，钟面上时针与分针完全重合。

那么到当晚12点时，时针与分针还要重合了多少
次？
16.A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
17.小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，发现时针和分针恰好
互换了位置。

问这次会议大约开了1小时多少分？（）
18.A. 51 B. 47 C. 45 D. 43
19.某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方
向相反且在一条直线上，则此时刻为几点几分？（）
20.A. 10点15分 B. 10点19分 C. 10点20分 D. 10点25分
21.从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是（）。

A.43分钟
B. 45分钟
C. 49分钟
D. 61分钟
22.从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?（）
23.A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
核心提示:当时钟问题涉及“坏表”时，其本质是“比例问题”。

解题的关键是抓住“标准比”，按比例计算。

24.有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午
10点50分的时候，标准时间是多少?（）
25.A. 11点整 B. 11点5分 C. 11点10分 D. 11点15分
26.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。

如将两个钟同时调
到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。

则此时的标准时间是多少？（）
27.A. 9点15分 B. 9点30分 C. 9点35分 D. 9点45分
28.求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。

（1）9点整（2）2点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分
29.从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
30.钟面上3点过几分
⑴时针和分针重合？
⑵下次时针和分针重合是几点几分？
⑶时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等？
31.一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角？
32.在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直。

33.在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度？
34.某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110度，下午7点前回家时发现两指针夹角仍
为110度，问：他外出多长时间？
35.现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时针的位置恰
好成夹角180度，现在是10点几分？
36.小芳的手表的时针与分针，每隔66分钟两针重合一次，他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟？
37.小红家有一只钟，每小时慢2分。

早上8点的时候，小红把钟对准了标准时间。

那么，当钟走到
12点整的时候，标准时间是12点零8分吗？为什么？
38.妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。

可是，家里的挂钟
每小时比标准时间慢30秒。

那么，你说王敏的新手表准不准？为什么？
39.深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针与时针几次成直角？
40.设想钟面上有一条直线，这条直线通过钟面上的“6”和“12”。

某个时刻，时针和分针的夹角被这条直
线平分，这时我们称之为两针“对称”。

一天中，时针和分针共“对称”多少次？分别是什么时刻？。