基于灰色马尔可夫链的武汉城市建设投资规模预测

为 原始
数据按 一定 的概 率落入 状 态 的样本 数 ， Ｍ ） 为 由状态 经过 ｍ步转 移到 ｓ的原 始数据 样本 数 ， ｊ 为划 分 的状 态数 。 则从 状态 经 过 ｍ步转 移 到状态 Ｓ的转移 概率 矩 阵为 尸（ ，其各 元素 为 ：
／ｔ ｍ） ｉ （ ／
建立灰 色马 尔可夫链预测模型。针对武汉 市城 市建设投 资规模预测 问题 ，通过建立灰 色马 尔可夫链模 型对其进行分析 ， 出 得 武汉市城 市建设预测投资数据 ， 经过与 实际投 资数据相 比较 以及模型精度检验 ， 实所建 立的灰 色马 尔可夫链模型的预测精 证 度很 高。运 用本模 型来预测武汉市城 市建设投资规模是 可行的 、其预 测结果是 可信 的，也 为武汉 市城 市建设的合理投 资提供
Ａｂｓ ｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ａ ｅｕ ｏ ｅｇａ ｔ ａ ｔ ｎｏｄ ｒ ｏｍ ｋ ｐｆｒ ｈ ｒｙＧＭ （ ， １ ｔ ｔ １ ）ｍｏ ｅ’ｄ ｆ ｉｎ ｙｗｈｃ ｏ ｕｔｂｅｆｒｆｒｃ ｓｉｇｔｅｓ ｃ ａ ｔ ｖ ｄ ｌ ｅ ｃｅ ｃ ｉｈｉ ｎ ｔ ｉ ｌ ｏ ｅ ａｔ ｔ ｈ ｓｉ ｗａ ｅ Ｓ ｉ ｓ ｓ ａ ｏ ｎ ｈ ｏ ｃ
Ｋｅ ｙｗｏｒ ｓ ｕｂ ｎｃ ｎ ｔｕ ｔｏ ； ｉｖ ｓｍｅ ｔｓａｅ ｄ ： ｒ ａ ｏ ｓｒｃｉｎ ｎ ｅｔ ｎ ｃ ｌ：ＧｒｙＭａｋ ｖＣ ａｎ：ｆｒｃ ｓ ａ ｒｏ ｈ ｉ ｏ ｅａ ｔ
武汉 市作 为我 国 中部 地 区的 中心 大城市 ，其发
的工业基地 、 科教基地和综合交通枢纽”… 。由此 ，
Ｍ ａ ｋ ｖ Ｃｈ ｉ ｏ ｅ ａ ｔ ｏ ｅ ． ｅ Ｇｒ ｙ Ｍ ａ ｋ ｖ Ｃｈ ｉ ｄ ｌ ｓｓ ｔ ｐ ｔ ｎ ｌ ｚ ｎ ｏ ｖ ｈ ｒ ｂ ｅ ｏ ｒ ｃ ｓｉ ｇ ｔ ｅｕ ｂ ｎ ｒ ｏ ａｎ ｆ ｒ ｃ ｓ ｍ ｄ １ Ｔｈ ａ ｒ ｏ ａｎ ｍｏ ｅ ｅ ｏ ａ ａｙ ｅ ａ ｄ ｓ ｌ ｅ ｔ ｅｐ ｏ ｌｍ ｆｆ ｅ ａ ｔ ｈ ｒ ａ ｉ ｕ ｏ ｎ
根 据具体 实 际情况 确定 。
（ 中 的 ‘ （ 。 。 ｋ＋１ 时 间 ｋ的函数 ， ）是
，
，
、
也 随时 序而发 生变 动 ，故状态 具 有动 态性 。 （ ２）构造 系统状 态 转移 概率 矩 阵。设 Ｐ ’ 为
由状 态 经 ｍ 步 转移 到状 态 Ｓ的概率 ，
ｃ ｎ ｔｕ ｔｏ ｎ ｅ ｔ ｎ ｃ ｌ ｎ Ｗ ｕ ａ ．Ａｆ ｒ ｗｏ ｋ ｎ ｕ ｈ ｏ ｅ ａ ｔ ｄ ｔ ｆｕ ｂ ｎ ｃ ｎ ｔ ｃ ｉ ｎ ｉ ｖ ｓｍｅ ｔ ｉ ｕ ａ ｏ ｓｒ ｃ ｉ ｎ ｉｖ ｓｍｅ ｔ ｓ ａｅ ｉ ｈ ｎ ｔ ｒ ｉｇ ｏ ｔｔ ｅ ｆ ｒ ｃ ｓ ａａ ｏ ｒ ａ ｏ ｓｒ ｔ ｎ ｅ ｔ ｎ ｎ Ｗ ｈ ｎ， ａ ｄ ｅ ｕ ｏ ｎ ｃ ｍｐ ｒ ｇ ｔ ｅ ｗｉ ｅ ａ ｔ ａ ｖ ｓｍｅ ｔ ａａ ａ ｄ ｉ ｓ ｅ ｔ ｇｔ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ ｆ ｈ ｄ ｌ ｗｅｃ ｎ ｒ ｔ ａ ｅ ｆ ｒ ｃ ｓ ｓ ｌ ｆ ｈ ｏ ａ ｉ ｍ ｔ ｔ ｃｕ ｌ ｎ ｅ ｔ ｎ ｔ ｎ ｐ ｃ ｉ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｔ ｅｍｏ ｅ ， ｎ ｈ ｈｈ ｉ ｄ ｎ ｎ ｈ ｏ ｆ ｍ ｔ ｈ ｏ ｅ ａ ｔ ｅ ｕ ｔ ｏ ｔ ｅ ｉ ｈ ｔ ｒ ｓ
陈悦华 ，廖 造壮
（ 武汉 大学 土木建筑工程学 院 ，湖北 武汉 ４ ０ ７ ，Ｅ ｍａ ：ｗ ｕｋ ＠１３ｃｒ ） ３ ０ ２ — ｉ ｈ ｊｑ ６ ． ｎ ｌ ｏ 摘 要 ：为弥补灰 色ＧＭ （ ，１ 模型不适合预测 随机 波动性较 大的数据序 列等缺 点，辅以无后 效性 的马 尔可夫链 与之结合 ， １ ）
生成 Ｘ 【。 Ｉ ’ Ｘ‘ ＝ ’ ）Ｘ’ ２， ， ， ｝ （ ， （） ‘（） ’ １ … ｚ
ｋ
［ ， ］（＝， …，） ，ｆ １， ， ２ ２
＝ 。 ＋） Ｅ・ １，Ａ 、 ‘
式 中 ，Ｓｆ Ａ ・‘（ ＋ ） １ 。尼 １， ＝ ’
ｂ ｉ ｄ １ Ｔｈ ｏ ｅ ａ ｔ ｅ ｕ ｔ ａ ｅｒ ｌ ｂ ｅ ｗｈ ｃ ｒ ｖ ｄ ｓ ｏ ｅ ｅｅ ｃ ｓｆ ｒｕ ｂ ｎ ｃ ｎ ｔ ｃ ｉ ｎ ｉ ｖ ｓｍｅ ｔ ｆ ｕ ａ ． ｙ ｔ ｓｍｏ ｅ ． ｅ ｆ ｒ ｃ ｓ ｓ ｌｓ ｒ ｅｉ ｌ ， ｈ ｒ ａ ｉｈ ｐ ｏ ｉｅ ｍｅｒ ｆｒ ｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｏ ｓｒ ｔ ｅ ｔ ｎ Ｗ ｈ ｎ ｓ ｕ ｏ ｎ ｏ
据 进行 预测 。
合精度要求 ，则对原始数据序列进行相关变换。
１２ 马尔可 夫链分 析 ． 由于 Ｇ （ ，１ 是 通过 对原 始数据 序列 进行 Ｍ １ ）
一
次 累加 之后 建模 ，所 以预测 数据 序列 式为一 平 滑
的曲线 ，利用 这一 曲线构 造马尔 可夫链 模 型如下 ：
理控 制城 市规 模 。合理 控制 城市规 模 ，必 须进 行城 市 建设投 资 有序控 制 的全过 程研 究 ，然而 ，城市建
州 、黄冈、孝感 、咸宁、仙桃 、天门 、潜江周边 ８ 个 城市 所 组成 的城 市 圈 ） 为全 国 “ 成 两型社 会 ”建 设综合配套改革试验区。 ０ ０ ３ ， ２ １ 年 月 国务 院对武 汉市城市总体规划作出批复 ，称武汉是 “ 国重要 全
基 金项 目：国家 自然 科 学基 金项 目 （ １７ １７） ７０ ３ １
工 程 管 理 学 报
第２ ６卷
少考 虑 到社会 、经济 、环境 等具 有后效 性 因素 的影 响 。正 是这 些 因素 的影响 ，使得 投资规 模呈 现 出很 大 的波 动性 和 随机性 【。如果 用传 统 的预测 方法 对 ４ 】 武 汉 城 市 建 设 的 投 资规 模 进 行 预 测 会 存 在 很 大 的 局 限性 ，难 以得 到较准确 的预测结 果 。 ２ ０世纪 ８ ０年代 ，邓 聚龙教 授提 出灰 色预测 理
第２ ６卷
第 １ 期
工
程
管
理
学
报
、 １２ ，．６ ０
ＮＯ １ ．
２１ ０பைடு நூலகம்２年 ０ ２月
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇＭ ａ ａ ｅ ｎ ｏ ｒ ａ ｉ ｅ ｒ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｏ Ｅｎ ｎ
Ｆｅ ２ ２ ｂ． ０１
基于灰色 马尔可夫链 的武汉城市 建设投 资规模预测
序列。
曼 ＋） ［。１ ￣ｅ ｋ 皇 （ ：１ ， 庀 １： ） ］ａ＋ Ｊ ， …，） ’ （ （ 一 － （ ｉ ２ ｝
，
ａ
（ ）对 （作 累减还 原可得 预测 数据 序列 。 ７ ’ ‘ ＝ ‘（ ，‘（） 。 ，＿ 。 。 １ 。２， ‘（ ・｝ ） …， ・
（） １ 划分状态。 以数据序列 （发展趋势 曲线 Ｕ ’ 为基准 ，根据具体情况在 ∞的相邻区域内将其划 ’ 分 成 ／ 状态 ，每个 状 态 区间 表 达为 ： ７ 个
＝
ｌ 灰色马尔可夫链模 型的构 建
建立 灰色 马尔 可夫链 预测模 型 ， 灰色 ＧＭ（ ， 用 １ １ ）模 型预 测 数据 序 列 的总 体发 展 趋势 ，用 马尔 可 夫链 预测 数 据序 列 的状态 规 律Ｉ，使得 预测 结果 具 ６ 】 备较 强 的准确性 和 科学性 。 １ 构建灰 色 ＧＭ （ ，１） 型 ． １ １ 模 （ ）获 取原 始数据 序列 （ １ ｍ。 Ｘ‘ ＝ ‘（，‘（） 。 ） 。 。１ 。２， ‘（） ） …， ’ （ ２）原 始 数据 一 般波 动 性很 大 ，做 一 次 累加
式中 ， ‘（ ＋ ） ‘ １一 ‘ 。 。 ｋ １＝ ＋ ） ） （ （
得出预测结果后 ，对其进行精度检验 ， 若不符
论 ，由于其所需历史数据少 、预测精度高等特点 ， 近年来 已经在各 个 领域 的预 测 中得到 广泛 应 用 ［， ５ ］
但 灰 色预 测 难 以拟 合 波 动 性 较 大 或 出 现 异 常 的数 据 序列 。而 马尔 可夫链具 有无 后效 性 的特点 ，适用 于波动 性较 大 的数据 序列 。所 以 ，若用 马尔可 夫链 来 弥补 灰 色预测 的不 足 ，必将 能更 准确地 对 未来数
Ｇｒ ｙ Ｍ ａ ｋ ｖ Ｃ ａｎ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｙ ｈ ｇ ｃ ｕ ａ ｙ Ｓ ａ ｒ ｏ ｈ ｉ ｄ ｌ ｓａｖ ｒ ｉ ｈ ａ ｃ ｒ ｃ ． ｏ， ｉ ｉ ｅ ｓｂ ｅｔ ｏ ｅ ａ ｔｔ ｅｕ ｂ ｎ ｃ ｎ ｔ ｃｉ ｎ ｉ ｖ ｓ ｅ ｔ ｃ ｌ ｆ ｕ ａ ｈ ｔ ｓｆ ａ ｉ ｌ ｏ ｆ ｒ ｃ ｓ ｒ ａ ｏ ｓｒ ｔｏ ｅ ｔ ｎ ａ ｅｏ ｈ ｎ ｈ ｕ ｎ ｍ ｓ Ｗ
＝
式中， ０尼＝ ‘ （：，… 。 ｘ）） ∑ ） ｋ １， ， （ 。， （ ２ ）
ｉ ＝１
（ ） Ｘ‘ ３ 取 的紧邻均值 ，生成序列 Ｚ” ‘。
武 汉市 的城 市建设 将进 一 步得 到重视 和加 强 。
展得到政府的大力支持，近年来其城市建设发展势 头迅 猛 。２ ０ ０ ７年 １ ２月 ，国家发 改委 正式批 准 武汉
“＋ ” 城 市圈 （ 以武 汉 为 圆心 ，包 括 黄 石 、鄂 Ｉ８ 即
但同时，国务院的批复文件也要求武汉市要合
ｄ ｔ ｅ ｕ ｎ ｅ ｗｅｃ ｍｂｎ ｒｙＧＭ （ ， ） ｔ ａｋ ｖＣｈ ｉ ｉｈｈ ｓｎ ｏｌｗｉｇｅ ｅ ｔ ｈ ｒｃｅｉ ｉ ，ｎ ｅ ｅ ｐｔｅＧｒｙ ａａｓ ｑ ｅ ｃ ， ｏ ｉ ｅｇａ １ １ ｗｉ Ｍ ｒ ｏ ａｎｗｈｃ ａ ｏｆｌｏ ｎ ｆ ｃ ａａ ｔｒ ｔｃ ａ ｄｔ ｎｓｔ ｅ ｈ ｃ ｓ ｈ ｕ ｈ
收 稿 日期 ：２ １ 一 １ ２ ． ０ ２ Ｏ — ６
设投资有序控制 ，首先要进行投资规模的预测 ， 故 投资规模 的预测是城市建设投资有序控 制乃 至城 市建设 的基础Ｌ， ２ 做好投资规模的预ｉ尤为重要。 Ｊ 贝 ０
传 统 的投 资规 模 预 测方 法 有 回归 分析 预 测法 、 趋势 外推 预 测法 、时 间序列 预测 法等 ＿。通 常这 些 ３ Ｊ 预测 方法 只是基 于 对历史 数 据 的纯 数学 处理 ，而很
ＣＨＥ Ｙ ｅ ｈ ａ ＬＩ Ｎ ｕ — ｕ ， ＡＯ ａ — ｈ ａ ｇ Ｚ ｏｚｕ ｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｉｉＥ ｇｎｅｉｇ Ｓ ｈ ｏ ｖｌ ｎ ｉｅｒ ，Ｗｕ ａ ｎｖ ｒ ｔ，Ｗｕ ａ ３０ ２ ｈｎ ，Ｅ ｍａ ：ｗ ｕｋ ＠ １３ｔｍ ） ｏＣ ｎ ｈ ｎＵ ｉｅｓｙ ｉ ｈ ｎ４ ０ ７ ，Ｃ ｉ ａ — ｉ ｈｊｑ ． ｌ ６ ｏ
一
定 的 参 考依 据 。
关键 词 ：城 市建设 ；投 资规模 ；灰 色马 尔可夫链 ；预测 中图分 类号 ：Ｔ ２ Ｕ１ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１７ — ８ ９（ ０ ２）０ ４ — ４ ６４ ８ ５ ２ １ 卜０ ５ ０
Ｆｏ ｅ ａ ｔｔ ｒ ｎ Ｃ０ ｔ ｕｃ ｉ ｎ Ｉ ｖ ｓｍ ｅ ｒ ｃ ｓ ｈｅＵ ｂａ ｎｓｒ ｔＯ ｎ ｅ ｔ ｎｔ Ｓｃ ｌ ｆ ｕ ｎ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ａ ｋ ｖ Ｃｈａｎ ａ ｅｏ ｈａ ｓ ｄ ｏ ｈｅＧｒ ｙ Ｍ ｒ ｏ Ｗ ｉ