单元五时间序列的构成分析

教学重点:动态数列的种类、序时平均数的计算、用水平法计算 平均发展速度、直线趋势的测定、季节变动的测定。
教学难点 :时期数列和时点数列的区别、时点数列的序时平均 数的计算、用最小平方法测定直线趋势、用同期平均法测定 季节变动 。
学时数: 11
2
任务一 时间数列分析概述
一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的作用 四、时间数列的编制原则
3
一、时间序列的概念
社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈 现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制
时间序列。
1.时间数列的概念 时间序列,又称动态数列,或时间数列
是指将表明社会经济现象在不同时间发展变 化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形 成的数列。
4
2、时间数列的构成要素
时间数列由两个基本要素组成： （1）资料所属的时间 （2）在一定时间条件下的统计指标数值
每隔一段时间登记一 次，表现为期初或期
末值
时 点
y1 2y0y1yn11 2yn n
数
列
B. 间隔时间不等
yy1 2y2f1yf2 1 2 y f2 3 f 2 fn 1yn12 ynfn1
25
【A-例1】2006年各月月底
某市居民存款余额
月份
7
8
9
10
11
12
月底存款 余额（亿元）
11.58
y 1 y 0 y 2 y 1 y n y n 1 y n y 0
y i y 0 y i 1 y 0 y i y i 1 i 1 , 2 , , n 38
（二）平均增长量
——逐期增长量的序时平均数
逐 期 增
期数
长
量累 计 期
增长 数
量
t s t
3.增长水平
累计增长量
平均增长量
14
一、发展水平
▪设时间数列各项为： a0 ，a1，a2， a3，……an
▪其中a0称最初水平，an ▪称最末水平，其余， a1 a2，a3，……, ▪an-1为中间水平。 ▪发展水平根据作用的不同，分为基期水平 和报告水平。
15
二、平均发展水平
也称序时平均数，动态平均数
六月份：
y3212 .3 6 0 1 20 0 20 0 2 0 0 704.1 0 元 9人
35
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
ya 100010.261.461.633
b 2002 000 2020 2 020 0 41
2
2
69.0746元人
③该企业第二季度的劳动生产率：
ya
1.2 61.4 61.6 31 0 0 0 0
n
n
39
任务三 时间序列的速度分析
环比发展速度
速 一、发展速度 定基发展速度
度
平均发展速度 环比增长速度
指 二、增长速度 定基增长速度
标
平均增长速度
增长1％的绝对值 辅助的水平指标
40
时间序列的速度指标
一、发展速度
发 展 速度报 告 期 水 平 基期水平
▪ 发展速度指标值也总是一个正数。当发展速度指标 值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平； 当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水 平达到或超过基期水平。
3617.2 亿元 18
2、时点数列的序时平均数
：
连续时点
连续每天指标值不同
时
数列
持续若干天内指标值不变
点
数
列 间断时点
间隔时间相等
※
数列
间隔时间不等
19
（1）连续时点数列的序时
平均数：算术平均法
A、连续每天指标值不同
yy1y2 yn1
n
n
yi
B、持续若干天内指标值不变
yy1f1 f1 y2 f2 f2 fy nnfn＝yff
星期
一
二
三
四
五
库存现金 （千 元）
3
2
5
4
1
现金平均库存额：
y y325413千元
n
5
22
B.连续时点数列 （持续若干天内资料不变）
例1.某企业5月份每日实有人数资料如下：
日期 实有人数
1~9日 10~15日 16~22日 23~31日
780 784
786 783
y yff7809798 466 7789677839
1 y2y0
y1yn11 2yn
n
yy0 2y1f0f1 f1 ynf1n 2 1yn fn
y a
b
37
时间序列的水平指标
三、增长量和平均增长量
（一）增长量
增长量＝ 水 报告 平期 水 基平 期
增 长 累 逐 量 计 期增 增 stt 长 长 y ytt 量 量 y y0 t1
二者的关系：
11.71
11.85
11.99
12.11
12.24
2006年8至12月该市平均居民存款余额：首尾折半法
y
1 2
y0
y1
yn1
1 2
yn
n
111.5811.7111.8511.9912.11112.24
2
2
61
11.91亿元
26
【A-例2】
某商场2006年第四季度某商品库存 资料如下，求第四季度的月平均库存额。
要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率 ；
②该企业第二季度的月平均劳动生产率；
③该企业第二季度的劳动生产率。
34
0 .6 2 0 1 20 0 00 0 2 0 0 603元 0人 0
五月份：y2210 .6 4 0 1 20 0 20 0 2 0 0609.45 元 2人
N1
⑶ a为时期数列、b为时点数
yaa1a2 aN1aNN
b b 2 1b2 bNbN 21 N
32
1. a、b均为时期数列
例：某公司今年一季度产值计划完成情况如下
月份
一
二
三
计划产值（万元）
30
产值计划完成程度（﹪） 100.5
28
29
101.0 103.0
该公司一季度的产值计划平均完成程度为 ：
b 2 0 0 2 00 0 2 02 0 2 02 0 0 41
2
2
2 0 7.218 元 4 人 Nc
36
时间数列
序时平均数
时期
每天资料
连 不同 续 持续天内
资料不变
时
间隔 点 间 相等
断 间隔 不等
相对数 y a
平均数
b
yy1y2 yn1
n
n
yi
yy1f1f1 y2 f2 f2 fy nnfn
1.时期数列的序时平均数：算术平均法
yy1y2...yn1 y nn
17
例：某地2002-2006年工业增加值
年 份 2002 2003 2004 2005 2006
工业增加值 （亿元）
2161
2663
3463
4675 5124
则2002～2006 年平均工业增加值：
y
1 n
yi
21612663346346755124 6
yb a yb/b /331.00353 01 0 .02 1 8 22 81 9.0 329
10 .4﹪ 19
33
2. a为时期数列、b为时点数列
【例】已知某企业的下列资料：
月份
工业增加值 （万元）a
月末职工人 数（人）b
三 11.0 2000
四 12.6 2000
五 14.6 2200
六七 16.3 18.0 2200 2300
B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有 直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属
时间的差距为时点间隔。
C）指标值采用间断统计的方式获得。
10
时间数列的特点：
序列
特
点
不可加性—不同时期资料不可加 时点 无关联性—与时间的长短无关联
间断登记—资料的收集登记
时期 可加性、关联性、连续登记
相对 派生性—有绝对数列派生而得 平均 不可加性
78(人 3)
23
B-例2.某企业8月份库存情如下：
日 期 1～4 5～7 8～13 14～20 21～23 24～28 29～30
库存量x
(台)
49
52
39
29
43
38
51
持续天数f 4 3 6 7
3
5
2
8月份该企业平均库存量：
yyf 40台 f
24
（2）间断时点数列
序时平均数
间 断 ❖ A. 间隔时间相等
11
三、时间数列的作用
▪ 1.通过时间数列可以描述客观现象发展变 化的量变过程和规律。
▪ 2.利用时间数列资料可以计算一系列动态 分析指标。
▪ 3.根据时间数列可以揭示客观现象发展变 化的趋势,为预测、决策提供依据。
▪ 4.利用时间数列资料可以在不同国家和地 区之间进行对比
12
四、时间数列的编制原则
fi —持续天数
20
A-例1：某股票连续5个 交易日价格资料如下
日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
y y
n 16.2 16.7 17.518.2 17.8
5 1 7.2 8(元)
21
A-例2.某单位五天库存现金数如下表：
单元五 时间数列的构成分析
1
教学内容: 时间序列分析概述 时间序列分析的水平指标 时间序列分析的速度指标 时间序列的长期趋势分析 季节变动与循环波动分析
教学目的和要求 :通过本章学习，应了解动态数列的概念、种 类及编制原则。掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标 的计算，了解时间数列的影响因素，掌握直线趋势测定和季 节变动测定的各种方法。
140.71
168.51
183.75
28
【B-例1】解：
该省1994年～2006 年服务业 平均从业人数：
8.35 0 29.94 939.94 9211.28 8211.28 2 814.70 13
y
14.70 116.58 1216.58 118.735
2
2
32322
18 2.52 万人
29
【B-例2】
某地区2006年社会劳动者 人数资料如下：
单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
社会劳动 者人数
362
390
416
420
则该地区该年的月平均人数为：
y39.765 万人 yy12y2f1yf212yf23f 2 fn1yn12ynfn1
30
（二）相对数数列(平均数数列） 的序时平均数
时间 9月末 10月末 11月末 12月末 库存量（台） 1000 1100 1010 1050
y104 台 5
27
【B-例1】
1994年～2006 年 某省服务业从业人数（年底数）
年 份 1994 1997 1999 2002 2004 2006
年底人 数（万人） 83.50
99.49
118.28
指标 y： y 1项 y 2 y n; ya b
分 子 a： a1项 a2 an y
a
分母 b： b1项 b2 bn b
y a b
31
几种可能的情况
⑴ a、b均为时期数
yb a b aN N b a ybb 1 yaa
⑵ a、b均为时点数
y
aa 21 a2
aN1a2N
N1
b
b 21 b2
bN1b2N
1.时间长短（或间隔）一致。
时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。 时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。
2.口径一致。
总体范围一致；计算价格一致； 计量单位一致;经济 内容一致
3.计算方法一致。
13
任务二节 时间序列的水平指标分析
1.发展水平
2.平均发展水平 序时（动态）平均数
逐期增长量
—是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而
得出的平均数。 序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，
以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发 展水平。
序时平均数，要根据不同数列总量指标数列（具体又 分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不 同的计算公式计算。
16
（一）绝对数时间数列的 序时平均数
5500
6
二、时间序列的种类
总量指标时间数列
时
派生
间
数
相对指标时间数列
列
平均指标时间数列
时期数列 时点数列
7
1．总量指标时间数列
▪ 总量指标时间数列又称之为绝对数时间数 列，简称绝对数列，它是把同一总量指标 在不同时间上的指标数值按时间先后顺序 排列而形成的时间数列。
▪ 总量指标时间数列又分为： ▪ 时期数列和时点数列两种。
t
t1
t2
……
tn
y
y1
y2
……
yn
时间数列与变量数列的区别：
1、两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种。
2、两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，变量数 列由变量和次数构成。
3、变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列。
5
如：某地“十五”时期社会经济有关指 标
年 份 2001 2002 2003 2004 2005
社会商品零售 总额（亿元）
9398
10894
12237 16053
20598
年末居民存款 余额（亿元）
9110
11545
14764 21519
29662
国有经济单位 职工工资总额 78.45 所占比重(％)
77.55
77.78 45.06
74.81
职工平均货币 工资（元）
2365
2677
3236 4510
8
时期数列与时点数列的特点
时期指标时间序列具有以下特点： A）可加性，不同时间的时期指标可以相加； B）指标值的大小与所属时间的长短有直
接关系。 C）指标值采用连续统计的方式获得。
9
时期数列与时点数列的特点
时点指标时间序列具有以下特点：
A）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，
这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解 释所得数值的时间状态。
1210000y???????ba37平均数相对数间隔不等间隔不等间隔相等间隔相等间断间断持续天内资料不变持续天内资料不变每天资料不同每天资料不同连续连续时点时点时期序时平均数时间数列bay??inynnyyyy121?nnnffffyfyfyy??212211nyyyyynn2121110???bay110111022????????nnnnffffyyfyyy??38增长量平水报告期水平基期??????????????01yysyyttttt累计增长量逐期增长量增长量累计增长量逐期增长量增长量时间序列的水平指标三增长量和平均增长量一增长量011201yyyyyyyynnn???????二者的关系