浙江省2018届初三数学中考总复习第9讲《方程(组)的应用》名师讲练含答案

浙江省 2018 届初三数学中考总复习第 9 讲方程(组)的应用
考试内容
一元一次方程应用一元一次方程的重点就是找等量关系，其本质是将同一个量的应用或等量两种方式表达出来．
经过剖析题意抽象出数学识题，找到两个等量关系是用二元一次
二元一次方程
方程组解决问题的重点，要注意培育自己的阅读能力和办理信息组的应用
的能力．
正确列出一元二次方程的前提是正确理解题意、找出等量关系，
一元二次方程从而达到求解的目的．在此过程中常常要借助于图示法、列表法
的应用等手段帮助我们剖析数目关系，并能依据详细问题的本质意义查
验结果能否合理．
分式方程的应由本质问题抽象出分式方程，要正确理解题意，找出题目中的等用量关系，再列出方程，求出解后，还需查验．
考试内容
基本建模思想，依据本质问题，找出数目及数目关系，成立方程组的
思想模型，求解后要依据问题的本质意义查验结果的合理性．
1.列方程 (组 )解应用题的重点是把已知量和未知量联系起来，找出
题目中的等量关系，一般来说，有几个未知量就要列出几个方程，基本所列方程一定注意：(1) 方程两边表示的是同类量；(2) 同类量的单方法位要一致； (3)方程两边的数值要相等．考试要求
c
考试要求
c
2．求出未知数的解后，要进行两次查验：(1)查验能否为方程的解；
(2)查验能否切合客观事实．
3．剖析问题中的等量关系的方法一般有：图示法，列表法．
1． (2017 ·州杭 )某景点的观光人数逐年增添，据统计，2014 年为 10.8 万人次， 2016 年为 16.8 万人次．设观光人次的均匀年增添率为x，则 ()
A． 10.8(1＋ x)＝ 16.8
B． 16.8(1－ x)＝ 10.8
C．10.8(1＋ x)2＝ 16.8
D． 10.8[(1 ＋ x)＋ (1＋ x)2]＝ 16.8
2． (2017 ·州台 )滴滴快车是一种便利的出行工具，计价规则以下表：
计费项目里程费时长费运途费
单价 1.8 元 /公里0.3 元 /分钟0.8 元 /公里注：车资由里程费、时长费、运途费三部分构成，
此中里程费按行车的本质里程计费；时长费按行
车的本质时间计算，运途费的收取方式为：行车
7 公里之内 (含 7 公里 )不收运途费，超出7 公里
的，高出部分每公里收0.8 元 .
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里和 8.5 公里，假以下车时所付车
费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()
A． 10 分钟B． 13 分钟C． 15 分钟 D ． 19 分钟
【问题】小丽为校合唱队购置某种服饰时，商铺经理给出了以下优惠条件：假如一次性购置不超出10 件，单价为80 元；假如一次性购置多于10 件，那么每增添 1 件，购置的所有服饰的单价降低 2 元，但单价不得低于50 元．
(1) 按此优惠条件，小丽一次性购置这类服饰付了1200 元．请问她购置了多少件这类
服饰？
(2)经过 (1) 解答，请你说说方程应用性问题，应注意哪些方面？解题的一般步骤如何？
【概括】经过开放式问题，概括、疏理应用题的剖析方法，读懂题目的意思，依据题目
给出的条件，找出数目、数目关系求解；解应用题的一般步骤．
种类一一元一次方程的应用
例 1(1) 七年级 (2) 班有 46 人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加
书画社的人数多 10 人，两社都参加的有 20 人，则参加书画社的有 ________人．
(2)有两根相同长度但粗细不一样的蜡烛，粗蜡烛能够焚烧 6 小时，细蜡烛能够焚烧 4 小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度
的两倍，则停电时间是________小时．
(3)一件商品成本为x 元，商铺按成本价提升40%后作为标价销售，节日时期促销，按
标价打 8 折后售价为1232 元，则成本价x＝ ________元．
(4)自来水企业为鼓舞节俭用水，对水费按以下方式收取：用水不超出10 吨，每吨按 0.8元收费，超出 10 吨的部分按每吨 1.5 元收费，王老师三月份均匀水费为每吨1.0 元，则王老师家三月份用水________吨．
【解后感悟】 (1) 本题重点是设参加书画社的有x 人，再用 x 表示出参加文学社的人数；(2)依据两支蜡烛的可焚烧时间联合同时点燃相同时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍列
出对于 x 的一元一次方程是解题的重点； (3) 对于一元一次方程的应用，找准等量关系，列出对
于 x 的一元一次方程是解题的重点； (4) 本题的重点是设出用水量，以水费作为等量关系列方程
求解．
1． (1)(2016 聊·城 )在如图的2016 年 6 月份的月历表中，随意框出表中竖列上三个相邻
的数，这三个数的和不行能是()
日一二三四五六
1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930
A.27B． 51C． 69D． 72
(2)(2015 丽·水模拟 )诗云：“眺望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试
问尖头几盏灯？”请回答：____________________.
(3)如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸构成的链条．已知铁环粗0.8 厘米，每个铁环长 5 厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要构成 1.75 米长的链条，则需
要____________________ 个铁环．
种类二二元一次方程组的应用
例 2(1) 若买 3 支圆珠笔、 1 今日志本共需10 元；买 1 支圆珠笔、 3 今日志本共需18元，则日志本的单价比圆珠笔的单价多________元．
(2)如图，将图 1 的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图 2 的长方形．已知长方形的宽为6，长为 12，则图 1 正方形的边长为________．
(3)商铺里把塑料凳齐整地叠放在一同，据图的信息，当有10 张塑料凳齐整地叠放在一
起时的高度是 ________cm.
【解后感悟】找出题目包含的数目关系与不等关系是解决问题的重点．
设元方法有两种：
(1)直接设元法．在全面透辟的理解问题的基础上，依据题中求什么就设什么是未知数，
或要求几个量，可直接设出此中一个为未知数，这类设未知数的方法叫做直接设元法．
(2)间接设元法：假如对某些题目直接设元不易求解，即可将其实不是直接要求的某个
量设为未知数，从而使问题变得简单解答，我们称这类设未知数的方法为间接设元法．
2．(1)(2017 安·徽模拟 )如图，母亲节那一天，好多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从
图中信息可知，买 5 束鲜花和 5 个礼盒的总价为 ____________________ 元．
(2) 如图， 10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程组是____________________．
(3)为了合理使用电力资源，缓解用电紧张情况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”
的政策及收费标准 (如图表 )．已知王老师家 4 月份使用“峰谷电” 95 千瓦时，缴电费 43.40 元，问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家 4 月份“峰电”用了 x 千瓦时，“谷电”用了y 千瓦时，依据题意可列方程组____________________.
用电时间段收费标准
峰电08： 00～ 22： 000.56 元 /千瓦时
谷电22： 00～ 08： 000.28 元 /千瓦时
种类三一元二次方程的应用
例 3(1) 如图，某小区有一块长为30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在此中修筑两块相
同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则
人行通道的宽度为________m.
(2)某西瓜经营户以 2 元/ 千克的价钱购进一批小型西瓜，以 3 元 /千克的价钱销售，每日
可售出200 千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经检查发现，这类小型西瓜每降价
0.1 元 /千克，每日可多售出40 千克．此外，每日的房租等固定成本共24 元．该经营户要想
每日盈余200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．
(3)美化环境，改良居住环境已成为城乡建设的一项重要内容，某区计划用两年时间使
全区绿化面积增添21%，则这两年全区绿化面积的年均匀增添率应是________．【解后感悟】解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找到重点描绘语，找到等量关系，正确地列出一元二次方程．判断所求的解能否切合题意，舍去不合题意的解．
3．(1)(2017 宁·海模拟 )某次商品交易会上，全部参加会议的商家每两家之间都签署了一份合同，共签署合同 36 份．共有 ____________________ 家商家参加了交易会．
(2)平行四边形ABCD 的边长以下图，四边形 ABCD 的周长为 ____________________ ．
(3)(2017 杭·州模拟 )两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000 元．跟着生产技术的进步，
成本逐年降落，第 2 年的年降落率是第 1 年的年降落率的 2 倍，此刻生产 1 吨甲种药品成本
是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x ，则可列方程____________________ ．
种类四分式方程的应用
例4 (1)(2017·慈溪模拟)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了赶快达成任务，该厂本质每日制作的件数比本来每日多50%，结果提早 10 天达成任务，本来每日制作 ________
件．
(2)(2017 瑞·安模拟 )在“校园文化”建设中，某校用8000 元购进一批绿色植物，栽种在
礼堂前的空地处．依据建设方案的要求，该校又用7500 元购进第二批绿色植物．若两次所
买植物的盆数相同，且第二批每盆的价钱比第一批的少10 元．则第二批绿植每盆的价钱为________元．
(3)(2017 宁·波模拟 )某感冒药用来计算小孩服药量
ax
，此中 a 为成人y 的公式为 y＝x＋12
服药量， x 为小孩的年纪 (x≤ 13)．假如一个小孩服药量恰巧占成人服药量的一半，那么他的年纪是 ________．
【解后感悟】正确理解题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点，如(1)的等量关系是本来用的时间－此刻用的时间＝10； (3)的等量关系抓住题目中的重点语句“ 小孩服药量占成人服药量的一半时”．注意分式方程要查验．
4．(1)(2016 淄·博 )某快递企业的分拣工小王和小李，在分拣同一类物品时，小王分拣60个物品所用的时间与小李分拣45 个物品所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物品，设小李每小时分拣x 个物品，依据题意列出的方程是____________________ ．
(2)某班在“世界念书日”展开了图书互换活动，第一组同学共带图书24 本，第二组同学共带图书27 本．已知第一组同学比第二组同学均匀每人多带 1 本图书，第二组人数是第
一组人数的 1.5 倍，则第一组的人数为____________________．
(3)(2017 绍·兴模拟 )当前，步行已成为人们最喜欢的健身方法之一，经过手机能够计算
行走的步数与相应的能量耗费．对照手机数据发现：小琼步行13500 步与小刚步行9000 步耗费的能量相同，若每耗费 1 千卡能量小琼行走的步数比小刚多15 步，求小刚每耗费 1 千卡能量需要行走____________________ 步．
【本质应用题】
(2017 衢·州 )依据衢州市统计局公布的统计数据显示，衢州市近 5 年公民生产总值数据如
图 1 所示， 2016 年公民生产总值中第一家产，第二家产，第三家产所占比比如图 2 所示．
请依据图中信息，解答以下问题：
(1)求 2016 年第一家产生产总值；(精准到 1 亿元 )
(2)2016 年比 2015 年的公民生产总值增添了百分之几？(精准到 1%)
(3)若要使 2018 年的公民生产总值达到1573 亿元，求2016 年至 2018 年我市公民生产
总值的年均匀增添率．(精准到 1%)
【方法与对策】试题经过统计图给出信息数据，建立方程模型：一元二次方程的应用中增
添率的问题．该题型是中考命题趋向．
【找寻等量关系欠认真】
要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要竞赛一场，依据场所和时间等条件，赛程计划安排7 天，每日安排 4 场竞赛．设竞赛组织者应邀请x 个队参赛，则 x 知足的关系式为()
1
A.2x(x ＋1)＝ 28
1
B.2x(x －1)＝ 28
C．x(x ＋ 1)＝ 28
D． x(x － 1)＝ 28
参照答案
第 9 讲方程(组)的应用
【考题体验】
1． C 2.D
【知识引擎】
【分析】 (1) 设购置了x件这类服饰，依据题意小丽一次性购置多于10 件，∴[ 80－ 2(x －10)] x＝1200，解得： x1＝20，x2＝ 30，当 x＝ 30 时， 80－ 2(30－ 10)＝40(元)＜ 50 不合题意舍去；答：她购置了20 件这类服饰；(2)解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的
条件，找出数目、数目关系求解；解应用题的一般步骤：① 审题：读题，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系；②设元：就是设未知数，依据题意，选择适合的未知
量，并用字母表示出来，设元又分直接设元和间接设元；③列方程( 组)：依据题目中给出的
等量关系，列出切合题意的方程( 组 ) ；④解方程 (组 )：求出所列方程(组 )的解；⑤查验：检验未知数的值能否切合题意；⑥写出答案．
【例题精析】
例 1(1)设参加书画社的有x 人，得 (46＋ 20－ x)－ x＝ 10，得 x＝ 28； (2) 设停电时间为x x
x小时，得 1－6＝ 2 1－4，得 x＝ 3； (3)(1 ＋40%)× 0.8x ＝ 1232，得 x＝ 1100；(4) 设王老师家3 月份用水 x 吨，得 10×0.8＋ 1.5(x －10)＝ 1.0x ，得 x＝ 14. 例2 (1) 设圆珠笔的单价为
x 元 / 支，日志本的单价为
3x＋ y＝ 10，x＝ 1.5，
y 元 /本，得得∴ y－ x＝5.5－ 1.5＝4.故答案x＋ 3y＝ 18，y＝ 5.5，
为：4.(2)设图 1 正方形的边长为x，剪掉的小正方形的边长为y，得x－ y＝6，x＝9，
得所x＋ y＝12，y＝ 3，
以图 1正方形的边长为9.故答案为：9.(3) 设塑料凳凳面的厚度为xcm，腿高hcm，得3x＋ h＝29，x＝ 3，
则 10张塑料凳齐整地叠放在一同时的高度是20＋ 3× 10＝50cm.
得
5x＋ h＝35，h＝20，
例 3 (1)设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一同长为(30－ 3x) m，宽为 (24－2x) m，得 (30－ 3x) ·(24－ 2x) ＝ 480，得 x1＝ 2， x2＝ 20(舍去 )，故答案为 2；(2)设应将每千
克小型西瓜的售价降低x 元．得 [(3 － 2)－ x] 200＋40x
－ 24＝ 200，得 x1＝ 0.2，x2＝ 0.3.故答0.1
案为 0.3 或 0.2.(3) 设这两年全区绿化面积的年均匀增添率为x，得 1× (1＋x) 2＝ 1＋21% ，得 x1＝ 0.1，x2＝－ 2.1(不切合题意舍去 )．故答案为 10%.例 4 (1)设本来每日制作x 件，
得480－480＝ 10，得 x＝ 16，经查验 x＝ 16是原方程的解，故答案为16；(2) 设x（ 1＋ 50%）x
第一批绿植的价钱是每盆x 元，则第二批绿植的价钱是每盆(x－10)元，得8000
＝
7500
，得x x－ 10
x＝ 160.经查验， x＝160是所列方程的解．则 x－ 10＝ 160－ 10＝ 150( 元)．故答案为150； (3)
当小孩服药量占成人服药量的一半时，即a
＝
ax
，得 x＝ 12，查验得：当x＝ 12 时， x＋2x＋ 12
12≠ 0，∴ x＝ 12 是原方程的根，故答案是12 岁．【变式拓展】
1． (1)D(2)3 盏灯(3)51
2.(1)440
x＋ 2y＝75x＋ y＝ 95
(2)(3)
x＝ 3y0.56x＋ 0.28y ＝43.4
3.(1)9(2)42(3)5000(1 －x)(1 － 2x) ＝ 2400
60＝45(2)6(3)30
4.(1)x＋8x
【热门题型】
【剖析与解】 (1)1300 × 7.1%≈ 92(亿元 )．答：2016 年第一家产生产总值大概是92 亿元；
(2)(1300 －1204) ÷1204× 100% ＝ 96÷1204×100% ≈ 8%.答：2016 年比 2015 年的公民生产总值
大概增添了8%；(3)设 2016 年至 2018 年我市公民生产总值的年均匀增添率为x，依题意得 1300(1＋ x)2＝ 1573，∴ 1＋ x＝± 1.1，∴ x＝ 0.1 或 x＝－ 2.1(不切合题意，故舍去)．答：2016 年至 2018 年我市公民生产总值的年均匀增添率约为10%.
【错误警告】
B.。