河南省豫北名校联盟2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题(1)

一、单选题
二、多选题1. 已知函数有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2. 设函数图象的一个对称轴方程是（ ）A
．
B
．C
．D
．3. Sigmoid
函数是一个在生物学中常见的S 型函数，也称为S 型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmoid 函数的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A
．
B ．函数是奇函数
C ．Sigmoid 函数的图象是关于中心对称
D ．Sigmoid 函数是单调递增函数，函数
是单调递减函数4. 若“
，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
5. 实数a
，
，且满足，则a ，b ，的大小关系为（ ）A
．B
．C
．D
．
6. 已知集合
，，则下列说法正确的是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
7. 已知复数z 的共轭复数是，若，则（ ）A ．1B
．C
．D
．
8. 若对于任意的，都有，则a 的最大值为（ ）
A
．
B ．
C ．1D
．
9. 若函数，且，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
10. 已知焦点在x 轴上的椭圆C
过点，且离心率为，则（ ）
A ．椭圆C
的标准方程为
B ．椭圆C
经过点
C ．点P 在椭圆C 上，则
的最大值为
D ．直线与椭圆C 恒有公共点
11. 出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的.表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，如四位十进制数
；当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统.二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.它的基
河南省豫北名校联盟2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题(1)
河南省豫北名校联盟2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题(1)
三、填空题
四、解答题数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数学家莱布尼兹第一个提出了二进制记数法.如四位二进制的数
，等于十进制的数13.现把位进制中的最大数记为，其中为十
进制的数，则下列结论中正确的是（ ）A
．
B
．
C
．
D
．
12. 下列说法正确的是（ ）
A ．一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则取得1
件次品的概率为
B ．相关系数越接近1，两变量的线性相关程度越强
C
．若 ，
，则
D ．若
，
，
，则
13. 已知、
，集合，则______.
14. 已知函数
，，则___________．
15.
计算：
_______.
16. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在
内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：
(1)求甲流水线样本中合格品的频率；
(2)
从乙流水线上重量值落在内的产品中任取2件产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率．
17. 双曲线
1（a ＞1，b ＞0）的焦点距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．求双曲线的离心率e 的取值范围．
18. 近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性
人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：
（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；
（2）根据统计数据建立一个列联表；
（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.
附：
19. 如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面PAD所成角为45º，是的中点，E是BC上的动点．
（1）证明：PE⊥AF；
（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值．
20. 在中，是边上一点，，，，.
(1)求的长；
(2)求的面积.
21. 已知函数，R.
（1）证明：当时，函数是减函数；
（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当，且时，证明：对任意，存在唯一的R，使得，且.。