高一数学集合练习题及答案经典

高一数学集合练习题及答案经典
一、单选题
1．设集合{}25A x x =-<<，1
62B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）
A ．122x x ⎧⎫
-<≤-⎨⎬⎩⎭
B ．{}26x x -<≤
C ．1|52x x ⎧⎫
-≤<⎨⎬⎩⎭
D ．{}|56x x <≤
2．已知全集{}2,1,1,4U =--，{}2,1A =-，{}1,4B =，则()U A B ⋃=（ ）． A ．{}2- B ．{}2,1- C ．{}1,1,4-
D ．{}2,1,1--
3．设全集U =R ，集合302x A x
x ⎧⎫
-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则(
)U
A B =（ ）
A ．()e,3
B ．[]e,3
C ．[)2,e -
D ．()2,e -
4．已知集合{}13A x x =-≤≤，{}
21x
B y y ==+，则A B ⋃=（ ）
A ．()1,+∞
B ．[)1,-+∞
C ．(]1,3
D ．()1,-+∞ 5．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．[0,3]
B ．[1,5)-
C ．{1,2,3,4}
D ．{}1,2,3
6．设集合{}40,2,1,1,21x A x
B x +⎧⎫
=>=--⎨⎬-⎩⎭
，则()R A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}2,1-- C ．{}2,1,1--
D ．{}2,1,1,2--
7．已知函数()2
ln 3y x x =-的定义域为A ，集合{}14B x x =≤≤，则()A B =R （ ）
A ．{0,1,2,3,4}
B ．{1,2,3}
C ．[0,4]
D ．[1,3]
8．已知集合{|A x y ==，{}
2
|24x B x -=<，则A B =（ ）
A ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭
9．已知集合{|13,N}A x x x =-<<∈，则A 的子集共有（ ） A ．3个
B ．4个
C ．8个
D ．16个
10．已知集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2x
B y y ==，则A B =（ ）
A ．()0,2
B ．()1,2
C ．[)1,2
D ．(),2-∞
11．已知集合{}{}|14,|04U x x A x x =-<≤=≤≤，则U
A =（ ）
A ．[-1，0）
B ．[-1，0]
C ．（-1，0）
D ．（-1，0]
12．等可能地从集合{}1,2,3的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（ ）
A ．78
B ．34
C ．
1516 D ．14
13．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（ ） A ．
421
B ．
542 C ．17
D ．
556
14．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（ ） A ．{2} B ．{3}-
C ．{3,1,2}-
D ．{5,3,1,0,4}---
15．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）
A ．{0,1,2,3,4}
B ．{3,2,1,0,1,2,3}---
C ．{2,1,0,1,2}--
D ．()3,3-
二、填空题
16．建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收人已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中=a ___________；b =___________；c =___________.
17．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 18．全集U =R ，集合{}3A x x =≤-，则
U
A =______．
19．设集合{}
{}240,,20A x
x x A x x a =-≤∈=+≤R ∣∣，且[]2,1A B =-，则=a ___________.
20．已知集合{}{}35,10A x Z
x B y y =∈-<<=+>∣∣，则A B 的元素个数为___________. 21．设全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}，则
S
T =__．
22．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________. 23．已知(1,2)A =-，(1,3)B =，则A B =________
24．已知集合121
{|2}8
x A x -=>，{|20}B x x a =-<．若A B A =，则实数a 的取值范围是________．
25．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______.
三、解答题
26．已知集合{}
2
20A x x x =+-≤，{}11B x m x m =-≤≤+．
(1)若A B B ⋃=，求m 的取值范围；
(2)若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．
27．已知全集U =R ，集合{}04A x x =≤≤，(){}
lg 2B x y x ==-. (1)求
()U
A B ；
(2)若集合()0,C a =，且C A B ⊆，求实数a 的取值范围.
28．设集合{|}R A x x x ∈+=240＝，R R {|()}B x x a x a a ∈=∈222110＝+＋+-， . (1)若0a =，试求A B ；
(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．
29．已知{()}A x
p x =∣，{()}B x q x =∣，其中():212p x a x a -≤≤+，():|2|3q x x -≤. (1)当2a =时，求A B ；
(2)若()p x 是()q x 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
30．已知集合A ＝{}123x m x m -≤≤+， ． (1)当m ＝1时，求A B ，(
R
A )
B ；
(2)若A B ＝A ，求实数m 的取值范围．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
① 函数()f x B ；② 不等式2x ≤的解集为B ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【参考答案】
一、单选题 1．C 【解析】 【分析】
直接由交集得概念求解即可. 【详解】
由题意知：A B =1|52x x ⎧⎫
-≤<⎨⎬⎩⎭
.
故选：C. 2．D 【解析】 【分析】
由集合的补集运算求U
B ，再利用集合的并集运算求(
)U
A
B 即可.
【详解】
由题意得，{}U 2,1B =--，又{}2,1A =-，(
){}
{}{}U
2,12,12,1,1A B ==---=--，
故答案为：D. 3．D 【解析】 【分析】
求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】
因为{}30232x A x
x x x ⎧⎫
-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥， 所以，
{}e U
B x x =<，因此，(
)()2,e U
A B =-.
故选：D. 4．B 【解析】 【分析】
首先根据指数函数的性质求出集合B ，再根据并集的定义计算可得；
【详解】
解：因为{}
{}211x
B y y y y ==+=>，{}13A x x =-≤≤，
所以{}|1A B x x ⋃=≥-； 故选：B 5．D 【解析】 【分析】
根据集合的交集的概念可求出结果. 【详解】 {1,2,3,4}A =， {1,2,3}A B ⋂=.
故选：D 6．C 【解析】 【分析】
解分式不等式化简集合A ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】 解不等式
4
01
x x +>-，则(4)(1)0x x +->，解得：4x <-或1x >，即{|4A x x =<-或1}x >， 于是得{|41}R A x x =-≤≤，而{}2,1,1,2B =--， 所以(){}2,1,1R A B ⋂=--. 故选：C 7．D 【解析】 【分析】
根据对数函数的性质，可知230x x ->，由此即可求出集合A ，进而求出A R
，再根据交集
运算即可求出结果. 【详解】
由题意可知，230x x ->，所以0x <或3x >， 所以{}
{}03A x x x x =<>，故
{}03A x x =≤≤R
，
所以()[]1,3R A B =. 故选：D. 8．D 【解析】 【分析】
分别解出A ，B 集合的范围，求出交集即可. 【详解】
{{}3
|=|230=,2⎡⎫
==-≥+∞⎪⎢⎣⎭
A x y x x ，
{}
{}()2|24|22,4-=<=-<=-∞x B x x x ，
所以,432⎡⎫
⋂=⎪⎢⎣⎭
A B ，
故选D ． 9．C 【解析】 【分析】
根据题意先求得集合{0,1,2}A =，再求子集的个数即可. 【详解】
由{|13,N}A x x x =-<<∈，得集合{0,1,2}A = 所以集合A 的子集有32=8个， 故选： C 10．A 【解析】 【分析】
由对数函数定义域和指数函数值域可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】
由20x ->得：2x <，(),2A ∴=-∞；由20x >得：()0,B =+∞；
()0,2A B ∴⋂=.
故选：A. 11．C 【解析】 【分析】
根据已知集合，应用集合的补运算求U
A 即可.
【详解】
因为{}{}|14,|04U x x A x x =-<≤=≤≤， 所以
{|10.} U
A x x =-<<
故选：C 12．B 【解析】 【分析】
写出集合{}1,2,3的所有子集，再利用古典概率公式计算作答. 【详解】
集合{}1,2,3的所有子集有：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅，共8个，它们等可能，
选到非空真子集的事件A 有：{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3，共6个， 所以选到非空真子集的概率为63()84
P A ==. 故选：B 13．A 【解析】 【分析】
写出集合{1,2,3}U =的非空子集，求出总选法，再根据{1}A B ⋂=，列举出集合,A B 的所有情况，再根据古典概型公式即可得解. 【详解】
解：集合{1,2,3}U =的非空子集有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共7个，
从7个中选两个不同的集合A ，B ，共有2
742A =种选法，
因为{1}A B ⋂=，
当{}1A =时，则B 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种， 当{}1,2A =时，{}1,3B =共1种，
同理当{}1B =时，则A 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种， 当{}1,2B =时，{}1,3A =共1种， 则符合{1}A B ⋂=的共有31318+++=种， 所以{1}A B ⋂=的概率为844221
=. 故选：A. 14．B 【解析】 【分析】
按照并集和补集计算即可. 【详解】
由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．
故选：B. 15．C 【解析】 【分析】
求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】
由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<， 又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----， 所以A B ={2,1,0,1,2}--. 故选：C.
二、填空题
16． 9 8 10 【解析】 【分析】
根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果. 【详解】
由题意得：286513566026650a b a c b c +++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩，解得：9810a b c =⎧⎪
=⎨⎪=⎩.
故答案为：9；8；10.
17．[)3,+∞
【解析】 【分析】
根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】
因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.
18．{}3x x >-
【解析】 【分析】
直接利用补集的定义求解 【详解】
因为全集U =R ，集合{}3A x x =≤-， 所以
U
A ={}3x x >-，
故答案为：{}3x x >- 19．－2 【解析】 【分析】
由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A ，B ，再由交集的定义，可得a 的方程，
解方程可得a ． 【详解】
集合2{|40}{|22}A x x x x =-=-，{|20}{|}2
B x x a x x a =+=-， 由{|21}A B x x ⋂=-，可得12
a
-=，则2a =-． 故答案为：－2． 20．5 【解析】
直接求出集合A 、B ，再求出A B ，即可得到答案. 【详解】
因为集合{}{}352,1,0,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=--∣，集合{}{}101B y y y y =+>=>-∣∣， 所以{}0,1,2,3,4A B =， 所以A B 的元素个数为5. 故答案为：5.
21．{}2,4,7,8
【解析】 【分析】
由已知得可以求得S 和T ，再由交集运算即可解决. 【详解】
∵全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}， ∴{}=2,4,6,7,8S ，{}=1,2,4,5,7,8T ， ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为：{}2,4,7,8.
22．(],1-∞
【解析】 【分析】
直接利用补集的定义求解即可 【详解】
因为全集为R ，集合()1,A =+∞， 所以A =(],1-∞， 故答案为：(],1-∞
23．(1,2)##{}12,x x x R <<∈ 【解析】 【分析】
根据集合交集的定义可得解. 【详解】
由(1,2)A =-，(1,3)B =
根据集合交集的定义，()1,2A B ⋂=. 故答案为:(1,2)
24．[4,)+∞
【解析】 【分析】
结合指数不等式化简集合A ，由A B A A B ⋂=⇒⊆，建立不等式即可求解a 的取值范围.
1212312228x x --->⇒>，即123x ->-，解得2x <，故{}|2A x x =<，|2a B x x ⎧
⎫=<⎨⎬⎩
⎭，由
A B A A B ⋂=⇒⊆，即22
a
≤
，4a ≥. 故答案为：[4,)+∞
25．{}0,1,4
【解析】 【分析】
根据集合的运算法则计算． 【详解】
由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =． 故答案为：{0,1,4}．
三、解答题
26．(1)[)3,+∞ (2)(],0-∞ 【解析】 【分析】
（1）先求出{}21A x x =-≤≤，由A B B ⋃=得到A B ⊆，得到不等式组，求出m 的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到B 是A 的真子集，分B =∅与B ≠∅两种情况进行求解，求得m 的取值范围. (1)
220x x +-≤，解得：21x -≤≤，故{}21A x x =-≤≤，
因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，
故1211m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得：3m ≥， 所以m 的取值范围是[)3,+∞. (2)
若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，
则{}11B x m x m =-≤≤+是{}21A x x =-≤≤的真子集， 当B =∅时，11m m ->+，解得：0m <，
当B ≠∅时，需要满足：111211m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或111211m m
m m -≤+⎧⎪
->-⎨⎪+≤⎩，
解得：0m =
综上：m 的取值范围是(],0-∞
27．(1)()4,+∞
(2)02a <≤
【解析】
【分析】
（1）先求出集合B ，再按照并集和补集计算()U A B 即可； （2）先求出[)0,2A B =，再由C A B ⊆求出a 的取值范围即可.
(1)
{}2B x x =<，{}4A B x x ⋃=≤，
()()4,U A B ⋃=+∞；
(2) [)0,2A B =，由题得()[)0,0,2a ⊆
故02a <≤.
28．
(1){0411---，， (2)}{
a a a ≤-=11或.
【解析】
【分析】
（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解. （2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.
(1)
由240x x +=，解得0x =或4x =-， }{,A =-40 .
当0a =时，得x x -+2210＝，
解得1x =--
x =1-
{11B =--；
∴{0411A B =---，，. (2)
由（1）知，}{,A =-40，B A ⊆，
于是可分为以下几种情况．
当A B =时，}{,B =-40，此时方程()x a x a =222110+＋+-有两根为0，4-，则 (
)()()a a a a ⎧∆=+⎪=⎨⎪-+=-⎩-->2224141010
214-，解得1a =. 当B A ≠时，又可分为两种情况．
当B ≠∅时，即{}0B =或{}B -4＝
， 当{}0B =时，此时方程()x a x a =222110+＋+-有且只有一个根为0，则 22241410(0
)()1a a a --⎧∆=+⎨-==⎩，解得1a =-，
当{}B -4＝
时，此时方程()x a x a =222110+＋+-有且只有一个根为4-，则 ()2222414104()()()8110a a a a ⎧∆=+⎪⎨-=--=-⎪⎩
＋+-，此时方程组无解， 当B =∅时，此时方程()x a x a =222110+＋+-无实数根，则
2241410()()a a --∆+<=，解得1a <-.
综上所述，实数a 的取值为}{
a a a ≤-=11或.
29．(1){15}x x -≤≤∣； (2)[0,)+∞.
【解析】
【分析】
（1）由题可得{34}A x
x =≤≤∣，{5}B x x =≤≤∣-1，利用并集的定义运算即求； （2）由题可得A B ，分类讨论即求.
(1) 由题可知{()}{212}{34}A x
p x x a x a x x ==-≤≤+=≤≤∣∣∣，{|2|3}{5}B x x x x =-≤=≤≤∣∣-1，
∴A B ⋃={15}x
x -≤≤∣； (2)
∵()p x 是()q x 的充分不必要条件，
∴A B ，
当A =∅时，212a a ->+，即3a >
当A ≠∅时，则21221125a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩或21221125a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩
， 解得03a ≤≤，
综上：[0,)a ∈+∞.
30．(1){}|25=-≤≤A B x x ；(){}|20R A B x x =-≤< (2)1|4,12m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩
⎭或 【解析】
【分析】
（1）利用集合的运算求解即可.
（2）通过A B ＝A 得出A B ⊆，计算时注意讨论A 为空集的情况.
(1)
选条件①：
（1）当1m =时，{}|05A x x =≤≤，{}2B x x =|-2≤≤
{}|25A B x x ∴=-≤≤
{}|0,5R A x x x =<>或
(){}|20R A B x x ∴⋂=-≤<
选条件②：此时集合{}2B x x =|-2≤≤与①相同，其余答案与①一致；
(2)
若A B A =，则A B ⊆
当A =∅时，123m m ->+，解得4m <-
当A ≠∅时，21123232m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩，即1412m m m ⎧⎪≥-⎪≥-⎨⎪⎪≤-⎩，解得112m -≤≤- 综上，实数m 的取值范围为1|412m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或。