河南省周口市项城中学2022年高三数学理模拟试题含解析

河南省周口市项城中学2022年高三数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．B． C.29π D．32π
参考答案：
B
根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是，高是，圆柱的底面半径是，母线长是，所以该几何体的体积
，故选B.
2. 在平面直角坐标系xoy中，过动点P分别作圆和圆
的切线PA,PB(A,B为切点)，若，则的最小值为（）
A. B. 2 C. D. 参考答案：
B
略
3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.1
B.2
C.
3 D. 4
参考答案：
A
4. 命题“存在，使”的否定是（）
A．存在，使
B．存在，使
C．对任意，使成立
D．对任意，使成立
参考答案：
D
5. 已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若
，则
（）
A. B. C. D.或
参考答案：
A
略
6. 阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（）
A． B． C. D.
参考答案：
B
7. 已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为（）
A．{0,1,2} B．{1,2} C．{3,4} D．
参考答案：
C
8. 已知O是锐角△ABC的外心，若(x，y∈R)，则
A．x+y≤-2 B．-2≤x+y<-1
C．x+y<-1 D．-1<x+y<0
参考答案：C
9. （5分）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）
A．π B．3π C．4π D．6π
参考答案：
B
【考点】：球的体积和表面积．
【专题】：计算题；空间位置关系与距离．
【分析】：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为．利用球的表面积计算公式即可得出．
解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．
∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．
∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．
故选：B．
【点评】： 本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式，考查了推理能力与空间想象能力、计算能力，属于中档题．
10. 已知集合，，则 ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
参考答案： C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量
．若向量
，则实数
的值是_________;
参考答案：
-3 略
12. 向量,满足||=2 , ||=3，|2+|=
，则,的夹角为________
参考答案：
13. 已知函数，若，则_____________。

参考答案： 2 因为，
，所以，
所以。

14. 函数
的最大值是
. 参考答案：
15. 已知f (
x )＝ln(e ax ＋1)－bx (b ≠0)是偶函数，则＝
参考答案：
2
16. 在△
中，内角
、
、
的对边分别为、、，已知
，
，
，则
________________.
参考答案：
略 17. 若函数
在
上递增，则实数的取值范围为__________．
参考答案：
∵， 在
上恒成立，
．
①当时，，
∴， ∴．
②当时，符合要求． ③当
时，，
∴
，
∴．
综上．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．
（1）求角C；
（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．
参考答案：
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，
（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出
【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，
所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，
解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．
所以，
又，
所以．
（2）在△ABC中，因为，由余弦定理
所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，
又b2+c2=a﹣bc+2，
所以a2=a+2，
所以a=2，
又因为，
由正弦定理
得，所以．
19. 已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]．
（1）当函数取得最大值时，求自变量x的值；
（2）若方程f（x）﹣a=0有两个实数根，求a的取值范围．
参考答案：
考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）化简可得f（x）=2sin（x+），易得当x=时，函数取最大值；（2）问题等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，作图象易得a的取值范围．解答：解：（1）化简可得f（x）=sinx+cosx
=2（sinx+cosx）=2sin（x+），
∵由已知可得x∈[0，]，
∴当x+=即x=时，函数取最大值；
（2）方程f（x）﹣a=0有两个实数根，
等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，
作图象可得a的取值范围为：[，2）
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，等价转化并作图是解决问题的关键，属中档题．
20. 已知，直线
（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值
（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围
（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值.
参考答案：
（1）；（2）；（3）5
试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，（4）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.
试题解析：解：（1），由于在处的切线与直线平行
，解得
（2）由于至少存在一个使成立，
成立至少存在一个
整理得成立至少存在一个，令，当时，
恒成立，因此在单调递增，当时，
，满足题意的实数
（3）由题意在时恒成立
即
，令，则在时恒成立
所以在上单调递增，且
所以在上存在唯一实数使
当时即，
当时即，
所以在上单调递减，在上单调递增
故又，所以的最大值为5.
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的最值；3、恒成立的问题.
21. 如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（1）求证：AE=EB；
（2）求EF?FC的值．
参考答案：
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）由题意得EA为圆D的切线，由切割线定理，得EA2=EF?EC，EB2=EF?EC，由此能证明AE=EB．
（2）连结BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中，，由射影定理得EF?FC=BF2，由此能求出结果．【解答】（1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆，
而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线
依据切割线定理，得EA2=EF?EC…
另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，
同样依据切割线定理得EB2=EF?EC…
故AE=EB…
（2）解：连结BF，∵BC为圆O直径，
∴BF⊥EC
在RT△EBC中，有…
又在Rt△BCE中，
由射影定理得EF?FC=BF2=．…
22. 已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0≤＜).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.
参考答案：略。