湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试数学试题含解析
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7.函数 的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性，同增异减原则，求得答案.
〖详 解〗因为 ，
所以函数 的定义域为 ，
令 ，则 ，
因为函数 在区间 单调递减， 单调递增，
所以 在 单调递减.
故选：C.
〖点 睛〗本题考查复合函数的单调区间，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意单调区间为定义域的子区间.
则 ，所以
则
所以扇形 的面积
三角形 的面积
所以阴影部分面积为
所以选A
〖点 睛〗本题考查了直线与圆 位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题．
10.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
当 时， ，故其在 内单调递增，又∵函数定义域为 ， ，故其为偶函数，综上可得 在 内单调递减，在 内单调递增且图象关于 轴对称， 即 等价于 且 ，即不等式的解集为 ，故选C.
湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.如果幂函数 的图象经过点 ,则 的值等于 （ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
试题分析：设幂函数的表达式为 ，由题意得， ，则 ，所以幂函数的表达式为 有 ．故选 .
6.若 则 ( )
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简求解，即可得到答案．
〖详 解〗由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，
化简得 ，
又由 ，则 ，
所以 ，故选A．
〖点 睛〗本题主要考查了三角函数式的化简与运算，其中解答中合理应用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到 为定义域内的偶函数且在 内单调递减，在 内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义内解不等式 即可.
11.已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，若函数 有六个零点，分别记为 ，则 的取值范围是（ ）.
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
连接OC，设半径为r，则 ，在直角三角形 中应用勾股定理即可求得r，进而求得扇形 的面积，减去三角形 即可得阴影部分的面积．
〖详 解〗连接OC，设半径为r， 寸，则
在直角三角形 中，
即 ，解得
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
利用函数的奇偶性，求得函数的解析式，作出函数的图象，结合函数的图象六个零点，和函数的对称性，即可求解．
〖详 解〗由题意，函数 是定义域为 奇函数，且当 时， ，
所以当 时， ，
因为函数 有六个零点，
所以函数 与函数 的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，
C．f（x）=1的定义域为 ，g（x）=x0的定义域为 ，不是同一函数；
D． 定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数．
故选B ．
〖点 睛〗本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可．
4.函数 的零点所在区间是（）
A. B. C. D.
不妨设 ，
由图知 关于直线 对称， 关于直线 对称，
所以 ，而 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，取等号的条件为 ，
3.下列各组函数表示同一函数的是
A. B.f（x）=x，g（x）=
C.f（x）=1，g（x）=x0D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
通过求函数的定义域可以判断出A，C ，D中的函数都不是同一函数，而对于B显然为同一函数．
〖详 解〗A. 的定义域为 , 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数；
B．f（x）=x和g（x）= 的定义域和对应法则都相同，为同一函数,
考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.
2.若 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A. 2B. 6C. －2D. －6
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
利用奇函数的性质得到 ，计算即得解.
〖详 解〗由奇函数的性质得到 .
故选：C
〖点 睛〗本题主要考查奇函数性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据连续函数 ，可得f（3），f（4）的函数值的符号，由此得到函数 的零点所在的区间．
〖详 解〗∵连续减函数 ，
∴f（3）=2﹣log23＞0，f（4）= ﹣log24＜0，
∴函数 的零点所在的区间是 （3，4），
故选C．
〖点 睛〗本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．
5. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
由题意，根据对数函数的性质，可得 ， ，又由指数函数的性质，可得 ，即可得到答案.
〖详 解〗由题意，根据对数函数的性质，可得 ， ，
又由指数函数的性质，可得 ，
所以 .故选A.
〖点 睛〗本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中合理利用对数函数与指数函数的图象与性质，得出 的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8.如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点， ，若 ，则
A.
B.
C.
D.6
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
利用向量的三角形法则和平面向量的定义解答．
〖详 解〗解： ，故 ， ．所以 ．故选D．
〖点 睛〗本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形法则，属基础题．
9.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦 尺，弓形高 寸，则阴影部分面积约为（注： ， ，1尺=10寸）（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性，同增异减原则，求得答案.
〖详 解〗因为 ，
所以函数 的定义域为 ，
令 ，则 ，
因为函数 在区间 单调递减， 单调递增，
所以 在 单调递减.
故选：C.
〖点 睛〗本题考查复合函数的单调区间，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意单调区间为定义域的子区间.
则 ，所以
则
所以扇形 的面积
三角形 的面积
所以阴影部分面积为
所以选A
〖点 睛〗本题考查了直线与圆 位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题．
10.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
当 时， ，故其在 内单调递增，又∵函数定义域为 ， ，故其为偶函数，综上可得 在 内单调递减，在 内单调递增且图象关于 轴对称， 即 等价于 且 ，即不等式的解集为 ，故选C.
湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.如果幂函数 的图象经过点 ,则 的值等于 （ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
试题分析：设幂函数的表达式为 ，由题意得， ，则 ，所以幂函数的表达式为 有 ．故选 .
6.若 则 ( )
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简求解，即可得到答案．
〖详 解〗由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，
化简得 ，
又由 ，则 ，
所以 ，故选A．
〖点 睛〗本题主要考查了三角函数式的化简与运算，其中解答中合理应用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到 为定义域内的偶函数且在 内单调递减，在 内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义内解不等式 即可.
11.已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，若函数 有六个零点，分别记为 ，则 的取值范围是（ ）.
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
连接OC，设半径为r，则 ，在直角三角形 中应用勾股定理即可求得r，进而求得扇形 的面积，减去三角形 即可得阴影部分的面积．
〖详 解〗连接OC，设半径为r， 寸，则
在直角三角形 中，
即 ，解得
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
利用函数的奇偶性，求得函数的解析式，作出函数的图象，结合函数的图象六个零点，和函数的对称性，即可求解．
〖详 解〗由题意，函数 是定义域为 奇函数，且当 时， ，
所以当 时， ，
因为函数 有六个零点，
所以函数 与函数 的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，
C．f（x）=1的定义域为 ，g（x）=x0的定义域为 ，不是同一函数；
D． 定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数．
故选B ．
〖点 睛〗本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可．
4.函数 的零点所在区间是（）
A. B. C. D.
不妨设 ，
由图知 关于直线 对称， 关于直线 对称，
所以 ，而 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，取等号的条件为 ，
3.下列各组函数表示同一函数的是
A. B.f（x）=x，g（x）=
C.f（x）=1，g（x）=x0D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
通过求函数的定义域可以判断出A，C ，D中的函数都不是同一函数，而对于B显然为同一函数．
〖详 解〗A. 的定义域为 , 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数；
B．f（x）=x和g（x）= 的定义域和对应法则都相同，为同一函数,
考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.
2.若 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A. 2B. 6C. －2D. －6
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
利用奇函数的性质得到 ，计算即得解.
〖详 解〗由奇函数的性质得到 .
故选：C
〖点 睛〗本题主要考查奇函数性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据连续函数 ，可得f（3），f（4）的函数值的符号，由此得到函数 的零点所在的区间．
〖详 解〗∵连续减函数 ，
∴f（3）=2﹣log23＞0，f（4）= ﹣log24＜0，
∴函数 的零点所在的区间是 （3，4），
故选C．
〖点 睛〗本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．
5. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
由题意，根据对数函数的性质，可得 ， ，又由指数函数的性质，可得 ，即可得到答案.
〖详 解〗由题意，根据对数函数的性质，可得 ， ，
又由指数函数的性质，可得 ，
所以 .故选A.
〖点 睛〗本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中合理利用对数函数与指数函数的图象与性质，得出 的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8.如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点， ，若 ，则
A.
B.
C.
D.6
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
利用向量的三角形法则和平面向量的定义解答．
〖详 解〗解： ，故 ， ．所以 ．故选D．
〖点 睛〗本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形法则，属基础题．
9.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦 尺，弓形高 寸，则阴影部分面积约为（注： ， ，1尺=10寸）（ ）