2018-2019学年湖北省孝感市汉川实验高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2018-2019学年湖北省孝感市汉川实验高级中学高二数
学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()
图21－5
A．0 B． C． D．－
参考答案：
B
无
2. 已知垂直时k值为 ( )
A．17 B．18 C．19
D．20
参考答案：
C
3. 设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为( )
A．－B．2 C．4 D．－
参考答案：
C
4. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（）
A．41π B．C．D．57π
参考答案：
C
5. 执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()
图21－2
A． B．
C． D．
参考答案：
C
6. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c=
A. －2或2
B. －9或3
C. －1或1
D. －3或1
参考答案：
A
【分析】
利用导数判断函数的单调性求出极值点为，利用或可得结果. 【详解】因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以的极大值为，极小值为，因为函数的图象与轴恰有两个公共点,所以只须满足或，即或,故选A.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为，极小值为：一个零点或；两个零点
或；三个零点且.
7. 如图，先将边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为
A． B．
C． D．
参考答案：
A
8. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
9. 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过（）；
④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）
A．0 B．1
C．2 D．3
本题可以参考独立性检验临界值表：
参考答案：
B
略
10. 集合，，若，则=（）
A、{0，1，2}
B、{0，1，3}
C、{0，2，3}
D、{1，2，3}
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证
时，左边应取的项是；
参考答案：
略
12. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为
、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．
参考答案：
在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，
补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，
设长方体的三度分别为、、，
则有，，，
解得：，，，
所以球的直径，
球的半径，
∴三棱锥的外接球的体积为
．
13. 某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．
参考答案：
6.42
14. 甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．
参考答案：
11
【分析】
先将妈妈按顺序拍好，甲坐戊妈妈的车，对其余小孩排列，分别列出来，再找出满足题意的情况即可.
【详解】设5个妈妈为ABCDE，5个小孩为12345，对5位小孩排列后坐5位妈妈的车即可，因为甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，所以排列的第5个位置一定是1，
对其他4位的小孩进行排列为：
2345,2354,2534,2543,2435,2453
3245,3254,3524,3542,3425，3452
4235,4253,4523,4532,4325,4352
5234,5243,5324,5342,5432,5423
共24种，其中满足题意是2345，2453，2543, 3425，3452，3542, 4325, 4352，4523, 5342, 5423共11种
故答案为11
【点睛】本题考查了排列组合问题，属于错位问题，分别列出来是解题的关键，属于中档题.
15. 已知集合 M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，则实数b的取值范围是．
参考答案：
（﹣5，5]
【考点】交集及其运算．
【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可．
【解答】解：画出M与N中两函数图象，如图所示，
∵M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，
∴半圆y=与y=﹣x+b有公共点，
当直线y=﹣x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=﹣x+b的距离d=r，即=5，
解得：b=5（负值舍去），
把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，
则实数b的范围是（﹣5，5]，
故答案为：（﹣5，5]
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
16. i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围
为.
参考答案：
17. 二项式展开式中的常数项为______．
参考答案：
60
【分析】
先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式
中的常数项的值．
【详解】解：的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式中常数项为．
故答案：60．
【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项
的系数，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤
18. 某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部
不花钱, 正面的造价为元, 两侧的造价为元, 顶部的造价为元. 设仓库正面的长为, 两侧的长各为.
（1）用表示这个仓库的总造价(元);
（2）若仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是多少元,此时正面的长
应设计为多少?
参考答案：
解：⑴由题意得仓库的总造价为：
……………………………………… 4分
⑵ 仓库底面面积时,
…………………… 8分
当且仅当时, 等号成立, … 10分
又∵, ∴ .……………………12分
19. 保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x (单位:千米)和火灾所造成的损失数额y (单位:千元)有如下的统计资料:
（1）请用相关系数r (精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系;
（2）求y关于x的线性回归方程(精确到0.01);
（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01). 参考数据:
参考公式:
回归直线方程,其中
参考答案：
（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．
分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果
⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程
⑶把代入即可评估一下火灾的损失
详解：（1）
所以与之间具有很强的线性相关关系；
（2）
，
∴与的线性回归方程为
（3）当时，，
所以火灾损失大约为千元．
点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．
20. 已知函数.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，.
参考答案：
（1）的单调增区间是，减区间是；（2）见解析。

【分析】
（1）利用导数求解函数单调区间的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数
，通过研究其单调性，再结合其在及的取值范围，利用符号法则即可证明。

【详解】（1）函数的定义域是，，因为
由解得；由解得；
故函数的单调增区间是，减区间是。

（2）依题意，等价于，
即
设，则，
设，则
所以当时，；当时，，
函数的最小值为，所以在上递增，
而，所以时，；时，
综上，时，，，可得；
时，，，可得，
故当时，。

【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及利用导数证明函数不等式，将恒成立问题转化为函数的最值问题，是证明函数不等式的常用方法。

21. （1）解不等式
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值．
参考答案：
【考点】基本不等式；其他不等式的解法．
【分析】（1）移项，转化为解不等式组，求出解集即可；（2）求出x+y=1，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．
【解答】解：（1）原不等式转化为：
，
解得x≤1或x＞2，
∴原不等式的解集为{x|x≤1或x＞2}；
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴+=（x+y）（+）=13++
≥13+2=25，
当且仅当=时等号成立，
由得
∴当x=，y=时取等号，
∴+的最小值为25．
22. 已知函数，是的极值点，且曲线在两点
、（）处的切线、相互平行．
（I）求的值；
（II）设切线、在y轴上的截距分别为、，求的取值范围．
参考答案：
（I）；（II）
【分析】
（I）求得，求得，解得，进而求得曲线在点
和处切线的斜率，根据这两条切线互相平行，即可求解．
（II）由（I）得在点和处的切线方程，令，求得，得
出，令，得，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．
【详解】（I）由题意，函数，则
，
是的极值点，，
即，，
曲线在点处切线的斜率为
曲线在点处切线的斜率为，
又这两条切线互相平行，则，所以.
（II）由（I）知且，，，即
设在点处的切线方程为
在点处的切线方程为
令，则，
令，
在区间上递减，，即
故的取值范围是.
【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及导数在函数中的综合应用，，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，解答中通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。