九年级数学下册 章末复习(一)二次函数练习 (新版)湘教版

章末复习(一) 二次函数
分点突破
知识点1 二次函数的图象与性质
1．关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是(D)
A．开口向上
B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x＝1
D．当x>1时，y随x的增大而减小
2．已知A(－2，y1)，B(－2，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(D)
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
知识点2 确定二次函数表达式
3．(1)对称轴是直线x＝－2，且开口方向、形状都与y＝2x2相同，还过原点的抛物线的函数表达式为y＝2(x＋2)2－8(答案不唯一)；
(2)经过(0，2)，(1，1)，(3，5)的抛物线的函数表达式为y＝x2－2x＋2．
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求将已知二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的函数表达式．
解：(1)设抛物线交点式表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，把点(－1，4)代入，得4＝a(－1＋3)(－1－1)．
解得a＝－1，则y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.
(2)∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
∴将已知二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的函数表达式为y＝－(x－2)2＋2.
知识点3 二次函数与一元二次方程的联系
5．已知二次函数y ＝－x 2
＋2x ＋m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2
＋2x ＋m ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝3．
知识点4 二次函数的应用
6．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h ＝at 2
＋19.6t ，已知足球被踢出后经过4 s 落地，则足球距地面的最大高度是19.6m. 7．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本是80元/千克，销售单价不低于120元/千克，且不高于180元/千克，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x(元/kg) 120 130 … 180 每天销售量y(kg)
100
95
…
70
设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．
(1)直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； (2)当销售单价为多少时？销售利润最大？最大是多少？ 解：(1)y ＝－1
2x ＋160(120≤x≤180)．
(2)设销售利润为w 元，则
w ＝y(x －80)＝(－1
2x ＋160)(x －80)，
即w ＝－12x 2
＋200x －12 800
＝－12(x －200)2
＋7 200.
∵a＝－1
2
＜0，
∴当x ＜200时，w 随x 的增大而增大．
又∵120≤x≤180，∴当x ＝180时，w 取最大值． 此时，w ＝－12
×(180－200)2
＋7 200＝7 000.
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7 000元．
易错题集训
8．抛物线y ＝2x 2
－5x ＋3与坐标轴的交点共有(B) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9．若函数y ＝mx 2
＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为(D)
A ．0
B ．0或2
C ．2或－2
D ．0，2或－2
10．已知二次函数y ＝－x 2
＋2bx ＋c ，当x>1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是(D) A ．b>1
B ．b<1
C ．b≥1
D ．b≤1
11．如图是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式y<0的解集是x>5或x<－1．
12．如图，用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14 m ，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是112m 2
.
中考题型演练
13．(2018·泸州)已知二次函数y ＝ax 2
＋2ax ＋3a 2
＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为(D) A ．1或－2 B ．－2或 2 C. 2
D ．1
14．(2018·德州)如图，函数y ＝ax 2
－2x ＋1和y ＝ax －a(a 是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B)
A B C D
15．(2018·枣庄)如图是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是(D)
A ．b 2
＜4ac B ．ac ＞0 C ．2a －b ＝0 D ．a －b ＋c ＝0
16．(2018·淮安)将二次函数y ＝x 2
－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y ＝x 2
＋2．
17．(2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2
.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是24m.
18．如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－1
2，0)，C(0，2)三点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求点D 的坐标．
解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)， ∴设抛物线表达式为y ＝ax 2
＋bx ＋2.
将A(－2，0)，B(－1
2，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝0，14a －12b ＋2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5.
∴抛物线的表达式为y ＝2x 2＋5x ＋2.
(2)由题意可求得直线AC 的表达式为y ＝x ＋2.
设D 点的横坐标为t(－2＜t ＜0)，则D 点的纵坐标为2t 2
＋5t ＋2.
过点D 作y 轴的平行线交AC 于点E ，连接AD ，CD ，则E 点的坐标为(t ，t ＋2)． ∴DE＝(t ＋2)－(2t 2
＋5t ＋2)＝－2t 2
－4t.
用h表示点C到线段DE所在直线的距离，∴S△DCA＝S△CDE＋S△ADE
＝1
2
DE·h＋
1
2
DE·(2－h)
＝1
2 DE·2
＝－2t2－4t
＝－2(t＋1)2＋2.
∵－2＜t＜0，∴当t＝－1时，△DCA面积最大，此时点D的坐标为(－1，－1)．。