八年级数学竞赛辅导训练题(二).doc

12、如图4,正方形ABCD的边长为1cm, 以对角线AC为边长再作一
正方形，则正方形ACEF的面积是（）
2 2 2 2
A、3cm B> 4cm C、5cm D、2cm
13、以线段a = 16,b = 13,c = 10,〃 = 6为边,
且使a〃c作四边形，这样的四边形（）
A、能作一
B、能作两个
C、能作三个
上，RtACEF的面积为200,则BE的值为（
A、10
B、11
C、12
D、15
15、化简
3
75+V2
甲、乙两同学的解法如
甲
乙
3
V5+V2
（厉+州（亦一
血）V5+V2= 75-^2
二、选择题（每小题3分，共24分）
11、下列说法中正确的是（）
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
D、能作无数个
E、不能作
14、如图5,正方形的面积为256,点F在AD上，点E在AB的延长线
3 _ 3(厉_忑) _
V5+V2_(V5+V2)(V5-V2)_
对于他们的解法，正确的是（）A B E
图
5
4、一个等腰三角形的周长为16,底边上的高是4, 则这个三角形的边长分别是 _______ ， _______ , _________ 。

5、已知：如图1, E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、 CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交
于M 、N, 若ZEAF=50°,则 。

6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位
除需要此三角形
八年级数学竞赛辅导训练 题（二）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、 实数包括—_和_
一个正实数的绝对值是—
一个非正实数的绝对值是 ______ 。

2、 蔚的算术平方根是 ________ ; 3"的算术平方根是 ____________ o
3、 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。

某日早晨7 : 00甲先出发，他 以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度
向北行进。

上午10 : 00,甲、乙二人的距离的平方是 ________
来的位置外，还需的条件是 ___________________ 。

7、如图2,将面积为/的正方形与面积为戻的正方形 （b>a ）放在一起，则Z\ABC 的面积是 ________ 。

8、若菱形两条对角线长分别为6cm 和8cm,则它的周长为 __________ ,
面
积是 ________
9、已知矩形的周长是72cm, 一边中点与对边的两个端点连线的夹角为
直角，则此矩形的长边长为 _______ cm,短边长为 _________ cm 。

10、如图3,在矩形ABCD 中，DC=5cm,在DC 上存在
一点E,沿直线AE 把AAED 折叠， 使点D 恰好落
图
1
B
D E
C
在BC边上，设此点为F,
若AABF的面积为30cm2,那么折叠的AAED的面积为
于0, BC=13V2 ,如郭B〒a CD=b a+b=34.求:
求证：ABCD是平行四边形。

21、（7分）设2都是有理数，且满足方程冷+尹+中矜-4*0,
求x-y的值。

22、（10分）已知：如图7,等腰梯形ABCD中，AB〃CD,对角线AC丄BD
八年级数学竞赛辅导训练题（二）答案
一、填空题。

C、乙的解法正确，甲的解法不正确
D、甲、乙的解法都不正确
⑵（5分）计算辰
-应.应
16、 实数a 、b 满足ab=l,若必=丄+丄* =厶+ —L,则M 、N 的关
1 + Q 1 + Z? 1 + Q 1 + b
系为（ ）
A 、M>N
B 、M=N
C 、M<N
D 、不确定
17、 在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ）
A 、 图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B 、 图形上的每一点移动的角度相同
C 、 图形上可能存在不动点
D 、 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 18、 根据下列条件，能作出平行四边形的是（ ）
A 、 两组对边的长分别是3和5
B 、 相邻两边的长分别是3和5,且一条对角线长为9
C 、 一边的长为7,两条对角线的长分别为6和8
D 、 一边的长为7,两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。

19、（1） （4 分）化简（£『 +奶（xO ）
20、（10 分）如图 6,凸四边形 ABCD 中，AB 〃CD,启 AB+BOCD+AD 。

=0得
解—y——x + 4 = 0 x = 12 y = 6
二x-y=12-
6=6
六、解：过点C作CE/7DB交AB的延长线丁-E。

TBD丄AC, .ICE丄AC。

VABCD是等腰梯形，.-.AC=BD O
AB/7CD, DCEB是平行四边形。

.・.BE=CD。

.•.AE=AB+BE=AB+CD=34。

作CF丄AB于F,则CF是等腰直角三角形ACE斜边上的中线。

.•.CF=17。

在RtACBF 中，由勾股定理得：BF =ylBC2-CF2 =^(13V2)2-172 =7•・• BF=^(AB-CD)= 7 f
・・・AB-CD二14。

TAB+CD二34,
因此：a等于24, b等于10。

3 2
B、D、E D、A、B、
A A
辰卜汕j +器一应亦=
472 ［一扌4呵+ ^^一丁
0.2 0.8 = -12 般+ 3旋
-0.4
1.有理数、无理数，正数，非负数
2. J氏丄
3
3. 424
4. 6, 6, 5
5. 100°6•旋转方向和旋转角度
1 9 9 7. —b28. 20cm , 24cm 9. 24, 1
2 10. 16.9cm
2
二、选择题
解答题
(J-a ) +
——a + (—a )
=—2a
四、证明：
假设ABCD不是平行四边形，即
ABHCD。

不妨设AB〉CD。

在AB边上取点E,使AE=CD,则
AECD是平行四边形。

.・.AD=CE。

由AB+BC=CD+AD
即(AB+EB)+BC=CD+AD
.•.EB+BC=CE,与三角形不等式EB+BOCE矛
盾。

因此，ABCD必是平行四边形。

五、解：由方程。