人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形》公开课课件1

15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/272021/7/27July 27, 2021
小结:
正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。
正方形的性质=
正方形性质:
边: 对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
范例精讲 例1求证：正方形的两条对角线把正方
形分成四个全等的等腰直角三角形。
．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相交于点O。
由正方形可以得到的条件有：
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °
还需要的条件是 AM＝BN
你能完成证明吗???
条件够吗？
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交
于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
A
E
F
B
D
C
矩形
正
方 形
菱 形
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 11:16:36 PM
正方形 矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
正方形 菱形
实验与观察二：转动菱形模型
1． 正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是
有一个角为直角的菱形。如图(1)。
平行四边形，矩形， 菱形，正方形的关系!
平行四边形
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO
例2．如图(3)，正方形ABCD中，、N，
求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
求：AC的长及正方形的面积S。
练习2．
已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，如图
求：正方形的面积S。
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
试一试
看能不能完成证明???
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为
CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
证明：
∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF
分析：欲证∠CEA＝∠ABG， 大家想一想证明两个角相等的方法， 你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
1.平行四边形
常
有一组邻边相等 有一个角是直角
见
说
2.矩形 3.菱形
有一组邻边相等
明
正方形 方
有一个角是直角
法
思考：
１．一个矩形的２条对角线互相垂直， 它是正方形吗？
２．一个菱形的２条对角线相等，它 是正方形吗？
例２：下列正确的是
Ａ. 四边相等的四边形是正方形 Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形 Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形
例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ `，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上， 且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ` Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
下面的证明请大家完成
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG