2023-2024学年广东省深圳市高一上学期期末质量检测数学试题1(含解析)

2023-2024学年广东省深圳市高一上册期末数学试题
一、单选题
1．设集合{}U 1,234,5,6=，，，{}1,3A =，{}234B =，，，U U
B A ⋂
=痧（
）
A ．{1}
B ．{5，6}
C ．{2，4}
D ．{1，2，4，5}
【正确答案】B
【分析】根据题意，根据补集和交集的定义，直接计算可得.
【详解】由已知得，{}U 2,4,5,6A =ð，{}U 1,5,6B =ð，所以，{}U U
5,6A B ⋂=痧.
故选：B
2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式恒成立的是（）
A ．11
a b <B ．2
c a b
>-C ．
2211
a b
c c >
++D ．a c b c
>【正确答案】C
【分析】举特例即可判断选项A ，B ，D ，利用不等式的性质判断C 即可作答.【详解】当a =1，b =-2时，满足a >b ，但
11
a b
>，排除选项A ；当0c =时，2
0c a b =-，排除选项B ；
因为211c +>0，a >b ，由不等式性质得2211
a b
c c >++，所以选项C 正确；
当c =0时，a |c |>b |c |不成立，排除选项D.故选：C
3．函数()2
223e e
x x x f x -=-的图像可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【正确答案】A
【分析】根据函数奇偶性的定义，求得函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，再结合()0f x >，即可求解.
【详解】由题意，函数()2
223e e
x x x f x -=-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，
且()2
223()e e
x x x f x f x --==--，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项B ；
又当0x >时，22222222111e e e ,e 1,e 01,e e e x x x x x
x x x y ->=--<∴->=，
所以()2
2230e e
x x x f x -=>-，故排除CD.
故选：A
4．若幂函数()y f x =的图像经过点(18
，，则函数()()2
6f x f x ⎡⎤-+⎣⎦的最小值为（
）
A ．
11
4
B ．
134
C ．6
D ．
72
【正确答案】C
【分析】根据题意求出幂函数的解析式，再由换元法即可求出函数的最值.
【详解】设函数()f x x α
=
，由题意可知：121818α===，故12
α=
于是(
)()(
)1
22
6[],6f x x f x f x x x =-+≥，
t =，则：26x t =+，且0t ≥，
故()(
)(
)
22
6[]60f x f x x t t t -+==++≥易知函数26y t t =++在[)0,∞+上单调递增，因此当0=t 即6x =时，函数取得最小值6.故选：C.
5．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD 的长度是l 1，弧BC 的长度是l 2，几何图形ABCD 面积为S 1，扇形BOC 面积为S 2，若
1
24l l =，12
S S =（
）
A ．9
B ．8
C ．16
D ．15
【正确答案】D
【分析】根据题意，由
1
2
4l l =可得4OA OB =，再由扇形的面积公式即可得到结果.【详解】设BOC α∠=，由1
24l l =，得4OA OA OB OB αα⋅==⋅，即4OA OB =，所以22
2222122
221116221512
OA OB OA OB OB OB S S OB OB OB ααα---====故选:D
6．对实数a 与b ，定义新运算⊗:,1,1
a a
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩，设函数()()()22
2f x x x x =-⊗-，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）
A ．(]3,21,4⎛
⎫-∞-⋃-- ⎪
⎝
⎭B ．(]2,1--C ．11,,44⎛⎫⎛⎫
-∞+∞ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
D ．311,,44⎛⎫⎡⎤
--+∞ ⎪⎢⎥
⎝⎭⎣⎦
【正确答案】A
【分析】先化简函数()f x 的解析式，再作出函数()f x 的图象，转化为直线y c =与函数()f x 的图象有两个交点，数形结合分析即得解.
【详解】令()()
22
21x x x ---≤，解得312
x -≤≤
，所以()223,,1,2()32,1,2x x x f x x x ∞∞⎧⎛⎫-∈--⋃+ ⎪⎪⎪⎝⎭
=⎨⎡⎤⎪-∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩
，
当3=
2x 时，2
34x x -=-，2124
x -=；当=1x -时，22x x -=-，221x -=-；作出函数()f x 的图象，如图，
若()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，
即直线y c =与函数()f x 的图象有两个交点，数形结合可得]3(,21,4∞⎛
⎫--⋃-- ⎪⎝
⎭.
故选：A
7．设()1cos cos cos ...cos 242n n x x x f x x -=，则44π3f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（
）
A ．332
B ．3
16
C ．-116
D 3
16
【正确答案】D
【分析】根据二倍角公式可将()1cos cos cos ...cos 242
n n x x x f x x -=化简成
()1sin 22sin 2
n n n x
f x x -=
，代入计算即可求得结果.
【详解】由()1cos cos cos ...cos 242
n n x x x
f x x -=可得
()11111
1
cos cos cos ...cos sin sin 2sin 224222sin sin 2sin 222
n n n n n
n n n x x x x x x x f x x x x -----===；
所以44π2π
sin 2sin 4π333π38166
16sin f ⎛⎫
⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭=== ⎪⎝⎭⨯.故选：D
8．若,,0a b c >且()710a a b c bc +++=-2a b c ++的最小值为（）
A ．32
B ．32
C ．522
D ．2522
-【正确答案】D
【分析】根据题意，将原式变形，然后结合不等式的性质即可得到结果.【详解】因为,,0a b c >且()710a a b c bc +++=-
所以27a ab ac bc +++=-
即27a ab ac bc
-=+++()21
444224
a a
b a
c bc bc =++++()2221
44424
a a
b a
c bc b c ≤
+++++当且仅当b c =时，等号成立，
所以(()2
2
2a b c ≤++，
则2a b c ++≥-故选:D 二、多选题
9．下面命题正确的是（
）
A ．“5x >”是“7x >”的必要不充分条件
B ．“0pn <”是“一元二次方程20px mx n ++=有一正一负根”的充要条件
C ．设,R x y ∈，则“6x y +≥”是“3x ≥且3y ≥”的充分不必要条件
D ．命题“2R,210x x x ∃∈++≤”的否定为“2,210x x x ∀∈++≤R ”【正确答案】AB
【分析】由充分和必要条件的定义判断A ；由根与系数的关系结合充分和必要条件的定义判断B ；由不等式的性质结合充分和必要条件的定义判断C ；由否定的定义判断D.
【详解】对于A ：当5x >时，不能得到7x >；当7x >时，一定可以得出5x >，即“5x >”是“7x >”的必要不充分条件，故A 正确；
对于B ：若0pn <，则2
12Δ40,0m pn x x n
p
=->=
<，所以一元二次方程20px mx n ++=有两个根，且一正一负根，若一元二次方程20px mx n ++=有一正一负根，则120n
x x p
=<，则0pn <，故B 正
确；
对于C ：若“6x y +≥”，则不一定有“3x ≥且3y ≥”，比如1,5x y ==，满足6x y +≥，但不满足3x ≥且3y ≥；而若“3x ≥且3y ≥”，则一定有“6x y +≥”，
所以“6x y +≥”是“3x ≥且3y ≥”的必要不充分条件，故C 不正确；
对于D ：由否定的定义可知，命题“2R,210x x x ∃∈++≤”的否定为“2,210x x x ∀∈++>R ”，故D 不
正确；故选：AB
10．关于函数()lg 2f x x x =+-的零点，下列说法正确的是：（
）
（参考数据：lg1.50.176≈，lg1.6250.211≈，lg1.750.243≈，lg1.81250.258≈，lg1.8750.273≈，lg1.93750.287≈）
A ．函数()f x 的零点个数为1
B ．函数()f x 的零点个数为2
C ．用二分法求函数()f x 的一个零点的近似解可取为1.8（精确到0.1）
D ．用二分法求函数()f x 的一个零点的近似解可取为1.9（精确到0.1）【正确答案】AC
【分析】函数()lg 2f x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，确定函数仅有1个零点，根据二分法即可求出零点所在区间.
【详解】解：易知函数()lg 2f x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，
因为(1.5)lg1.5 1.520.176 1.520.3240f =+-≈+-=-<，0lg 2222)2(lg f +-==>，所以函数()f x 在(1.5,2)上有1个零点，
取区间中点 1.75x =，则(1.75)lg1.75 1.7520.243 1.7520.0070f =+-≈+-=-<，所以函数()f x 在(1.75,2)上有零点，
取区间中点 1.875x =，则(1.875)lg1.875 1.87520.273 1.87520.1480f =+-≈+-=>，所以函数()f x 在区间(1.75,1.875)上有零点，
取区间中点 1.8125x =，则(1.8125)lg1.8125 1.812520.258 1.812520.07050f =+-≈+-=>，所以函数()f x 在区间(1.75,1.8125)上有零点，又1.75,1.8125精确到0.1的近似值都是1.8，所以函数()f x 的一个零点的近似解为1.8，故选：AC.三、单选题
11．若x ，y 满222x y xy +-=，则（）
A ．2x y +≤
B ．x y +≥-
C ．224
x y +≤D ．222
x y +≥
【正确答案】C
【分析】由基本不等式的性质进行逐一判断即可.【详解】因为222x y xy +≥，当且仅当x y =时取等号，所以()()
2
2
2
2
2
2
2
2
2222
x y x y xy x y x y
x
y ++≥++=+⇒+≥
，
因为()()
(
)2
222
2
2
22
x y x y x y xy x y xy +-+++=+⇒=
，
而222x y xy +-=，所以()()2
22
34x y x y +-+=，
于是有()()(
)2
2
2
22
42
32
x y x y x y
x y
x y +++++≥
⇒≥
⇒-+≤AB 都不正确；
由()()2
2222222234
42
2
x y x y x y x y x y +-++≥
⇒+≥⇒+≤，
故选：C 四、多选题
12．已知函数()1515x
x
f x -=+，(
))
lg
g x x =，则（
）
A ．函数()f x 为偶函数
B ．函数()g x 为奇函数
C ．函数()()()F x f x g x =+在区间[]1,1-上的最大值与最小值之和为0
D ．设()()()F x f x g x =+，则()()310F a F a +--<的解集为(1，+∞)【正确答案】BC
【分析】由定义判断AB ；由奇函数的性质判断C ；根据()F x 的单调性以及奇偶性解不等式，从而判断D.
【详解】对于A ：()1515x
x
f x -=+，定义域为R ，()()15151515x x x x f x f x -----==-=-++，
则()f x 为奇函数，故A 不正确；对于B ：(
))
lg
g x x =-
x
0x >，定义域为R ，
(
)
)
)
()lg
lg x
x g x x x g x
⎛
⎫
+-⎪-=+==--=-⎪
⎪
⎭
，则()g x 为奇函数，故B 正确；
对于C ：()()()F x f x g x =+，()f x ，()g x 都为奇函数，则()()()F x f x g x =+为奇函数，
()()()F x f x g x =+在区间[]1,1-上的最大值与最小值互为相反数，
必有()F x 在区间[]1,1-上的最大值与最小值之和为0，故C 正确；对于D ：()1551221155151x x x x x
f x ⎛⎫-+-==-=- ⎪+++⎝⎭，则()f x 在R 上为减函数，
())
lg
g x x ==()g x 在R 上为减函数，
则()()()F x f x g x =+在R 上为减函数，
若()()310F a F a +--<即()()31F a F a <+，则必有31a a >+，解得1
2
a >，即()()310F a F a +--<的解集为1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
，故D 不正确；
故选：BC 五、填空题
13．已知π1
sin 33x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π02x <<，则π2πsin cos 63x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
___________.
【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得cos 3x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
π的值，再结合诱导公式可求得所求代数式
的值.
【详解】∵π
02
x <<，∴πππ633
x -
<-<，
∵π1sin 33x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴cos π33x ⎛⎫== ⎪⎝⎭-．
所以ππππsin sin
cos 62333x x x ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎣⎦
,
2πππcos cos πcos 33
33x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=--=--=-
⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
∴π2πsin cos cos cos ππ6333x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π2cos 33x ⎛⎫==
⎪⎝⎭
-.
14．若函数()24,1
log 4,1a x ax x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩(0a >，且1a ≠)在R 上单调递减，则a 的取值范围__________.
【正确答案】1,12⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
【分析】分段函数单调递减，则要函数在每一段上单调递减，且分段处，左边函数的函数值大于等于右边函数的函数值，得到不等式组，求出答案.
【详解】由题意得：01a <<，且当1x ≤时，()()2
22424f x x ax x a a =-=--，故21a ≥，且14log 14a a -≥-，解得：
112a ≤<，故a 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
.故1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
15．记函数()cos()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为T ，若()12f T =，π,09⎛⎫
⎪⎝⎭
为f (x )图像的对称中心.则ω的最小值为___________.【正确答案】
32
【分析】首先表示出T ，根据()12
f T =求出ϕ，再根据π
9x =为函数的零点，即可求出ω的取值，从
而得解；
【详解】解：因为()()cos f x x ωϕ=+，0ω>0π
ϕ<<所以最小正周期2π
T ω=
，因为()()2πcos cos 2πcos 12f T ωϕϕϕω⎛⎫
=⋅+=+== ⎪⎝⎭
，
又0πϕ<<，所以π3ϕ=，即()πcos 3f x x ω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，
又π
9x =
为()f x 的零点，所以ππππ,Z 239k k ω+=+∈，解得39,Z 2
k k ω=+∈，因为0ω>，所以当0k =时min 3
2
ω=.故32
16．已知函数()23,0
lg ,0x a x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()y f x b =-有四个不同的零点12,x x ，3x ，4x ，且
1234x x x x <<<，12
34
64x x x x +-<
<-，则实数a 的取值范围是__________.【正确答案】31
a -<<-
【分析】根据含有绝对值函数的图象的性质、对数函数的性质，列不等式634a -<-<-且3
02
a -<，解不等式即得a 的取值范围.【详解】函数()f x 如图所示，
由于23y x a =-+的图象关于3
2
a x -=对称，由1234x x x x <<<，所以可得123x x a +=-，
又34lg lg x x b -==，所以341x x ⋅=，
因此
()
1234
3x x a x x +=-，故634a -<-<-，
634a -<-<-且
3
02
a -<，解得31a -<<-.
故答案为.31a -<<-六、解答题
17．（1）设a 为正实数，已知1
12
2
1a a --=求()
312
23
6a a a a --⎛⎫-+- ⎪⎝⎭
的值；
（2）2(log 431)
3
19lg 25lg 2log 9log 822
-+
+-⨯+-【正确答案】（1）-12（2）
19
6
【分析】（1）根据分数指数幂运算性质，利用因式分解和平方关系即可求得结果；（2）利用对数运算法则和换底公式化简计算即可求值.
【详解】（1）将1
1
221a a --=两边同时平方可得121a a -+-=，即13a a -+=，
利用立方差公式分解可得()
1
3
22223
1114a a a a a a ---⎛⎫=++= -⎪-⎝⎭，分别代入数值计算可得()
()13
322643612a a a a --⎛⎫-+-=⨯-=- ⎪⎝⎭.（2
）原式
22log 23432321lg 2log 3log 2ln e 3
2=+⨯+-23314lg10log 33log 2233119413236
=+-⨯+-=+-+-=18．解决下列问题：
(1)已知()
()sin 2cos 63sin 5cos αααα--=---+，求tan α值.
(2)已知π0x -<<，1sin cos 6x x +=
，求sin cos x x -的值.【正确答案】(1)2819
-
(2)【分析】（1）由诱导公式，
()()sin 2cos sin 2cos 663sin 5cos 3sin 5cos αααααααα---=-⇒=---++，后利用sin tan cos ααα
=可得答案；（2）将1sin cos 6
x x +=平方后，可得sin cos x x ，结合π0x -<<，可判断sin cos x x -符号，平方后可得答案.
【详解】（1）由诱导公式，()
()sin 2cos sin 2cos 663sin 5cos 3sin 5cos αααααααα
---=-⇒=---++，又sin tan cos ααα
=，则tan 2286tan 3tan 519ααα-=-⇒=-+.（2）因1sin cos 6
x x +=，则2213523672
sin cos sin cos sin cos x x x x x x ++=⇒=-，即sin ，cos x x 一正一负，又π0x -<<，则0cos sin x x >>，即sin cos 0x x -<.又()2711236sin cos sin cos x x x x -=-=
，
则sin cos 6
x x -=.
19．已知函数()lg(2)f x x =+.
(1)若()()0121f x f x <--<，求x 的取值范围；
(2)若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，有()()g x f x =，求函数()[](1,2)y g x x =∈的反函数.
【正确答案】(1)117|132x x ⎧⎫⎨⎬⎩
⎭-<<(2)410x y =-，[]lg 2,lg3x ∈.
【分析】（1）由对数的运算以及单调性解不等式；
（2）由周期性以及偶函数的性质得出当[1,2]x ∈时，lg(4)y x =-，再由对数和指数函数的关系得出反函数.
【详解】（1）(12)lg(32)f x x -=-，由32020
x x ->⎧⎨+>⎩得322x -<<，由320lg(32)lg(2)lg
12x x x x -<--+=<+，得321102
x x -<<+，因为20x +>，所以2321020x x x +<-<+，解得317121x -<<，由322171
12
3x x ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，得317121x -<<，∴x 的取值范围为117|132x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
-<<；（2）当[1,2]x ∈时，2[0,1]x -∈，
因此()(2)(2)(2)lg(4)y g x g x g x f x x ==-=-=-=-，
[1,2]x ∈ ，[]lg(4)lg 2,lg 3x ∴-∈，
则()y g x =的反函数为410x y =-，[]lg 2,lg3x ∈.
20．某公司带来了高端智能家属产品参展，供购商治谈采购，并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本50万元，每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x 万台且全部售完，
每万合的销售收入为G (x )万元，()()2403,0203000600050,2011x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪++⎩
.(1)求年利润s (万元)关于年产量x (万台)的函数解析式；(利润=销售收入-成本)
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
【正确答案】(1)2318050,0203000(2)1050,201x x x s x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+->⎪+⎩
；(2)当年产量为29万台时，该公司获得的最大利润2360万元.
【分析】(1)根据题意，每万台的销售收入是一个分段函数，分020x <≤和20x >两种情况讨论，根据生产产品的数量求出对应的解析式即可求解；
(2)分段讨论函数的最值，最后比较大小得出结果.
【详解】（1）当020x <≤时，2()(6050)318050s xG x x x x =-+=-+-；
当20x >时，()()()
30002605010501x s xG x x x x -=-+=-+-+，所以函数解析式为2318050,0203000(2)1050,201x x x s x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+->⎪+⎩
.（2）当020x <≤时，因为223180503(30)2650s x x x =-+-=--+，
又因为函数s 在(0,20]上单调递增，
所以当20x =时，s 取最大值，max (20)2350s s ==；
当20x >时，()
300021050
1x s x x -=-+-+90001029501
x x =--++900010(1)29601x x =-+-
+
+2960≤-2360=(当且仅当900010(1)1
x x +=+，即29x =时等号成立)因为23602350>，所以29x =时，s 的最大值为2360万元.
所以当年产量为29万台时，该公司获得的最大利润2360万元.
21．已知函数(
)()ππsin ,066f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭.(1)当2ω=，求函数()f x 的最小正周期和对称中心；
(2)若函数()f x 在区间,2ωω⎛⎫- ⎪⎝
⎭上单调递增，求ω的取值范围；(3)若函数()f x 在区间π0,3⎛
⎫
⎪⎝⎭内有且只有两个零点，求ω的取值范围.
【正确答案】(1)π，ππ,0,Z 122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
(2)0ω<≤(3)13722ω≥>【分析】（1）利用辅助角公式对函数进行化简，然后利用正弦函数的性质求解即可；
（2）根据,2ωω⎛⎫- ⎪⎝
⎭是函数()f x 的单调递增区间的子集，建立不等式组求解即可；（3）函数()f x 有零点即ππ6x k ω-=，ππ6k x ωω
=+，Z k ∈，若函数()f x 在区间π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内有且只有两个零点，则只有0k =和1k =时在π0,3
⎛
⎫ ⎪⎝⎭内，即可求得答案.
【详解】（1）由题意()1πππππ2sin cos 2sin 2sin 2626636f x x x x x ωωωω⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，所以当2ω=时，()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T =
=，令π2π,Z 6x k k -=∈，解得ππ,Z 122
k x k =+∈，所以()f x 的对称中心为ππ,0,Z 122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
.（2）若()π2sin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝
⎭在区间,2ωω⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则由πππ2π2π262k x k ω-+≤-≤+，Z k ∈得()f x 的单调递增区间为π2π2π2π,33k k ωωωω⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦
，Z k ∈，
因为0ω>，所以π2π,,233ωωωω⎛⎫⎡⎤-⊂- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得03
ω<≤.（3）令ππ6x k ω-=，即ππ6k x ωω
=+，Z k ∈，若函数()f x 在区间π0,3⎛⎫
⎪⎝⎭内有且只有两个零点，则只有0k =和1k =时在π0,3⎛⎫
⎪⎝⎭内，所以
πππ63ωω+<且π2ππ63
ωω+≥，解得13722ω≥>.22．已知函数()133x x f x =-.(1)若()3f x =，求x 的值；
(2)()()320t f t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.
【正确答案】(1)33log 2x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
(2)[)
10,∞-+【分析】（1）根据绝对值计算规则写出()f x 不同区间的解析式，再根据解析式列出等式，根据指数和对数函数计算规则计算即可；
（2）将不等式展开，根据指数和对数计算规则计算即可.
【详解】（1）当0x <时，()1303x x
f x -=-=；当0x ≥时，()133x x f x =-
若()3f x =，则()()2133331330x x x x f x -⨯-⇒-===，解得3x =
因为30x >，所以332x =，解得3log x =⎝⎭
（2）当[]1,2t ∈，()()221133332303t t t t t t f t mf t m ⎛⎫⎛⎫+=+≥ ⎪ ⎪⎝⎝
⎭-⎭-即()()4231310t t m +--≥，展开可得()()()
2223131301t t t m +--≥+，因为[]1,2t ∈，所以()2310t ->，化简可得()()
2231103t t m m +≥⇒≥-++[]1,2t ∈可得()[]23182,10t -∈--+，所以实数m 的取值范围为[)10,-+∞.。