七年级数学下册 第四章 三角形 4.4 用尺规作三角形作业设计 (新版)北师大版

4.4 用尺规作三角形
一．选择题（共6小题）
1．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A．作一个角等于已知角
B．作一个角的平分线
C．作一条线段的垂直平分线
D．过直线外一点P作已知直线的垂线
2．作∠AOB的平分线OC，按以下作图方法错误的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）
（第3题图）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．尺规作图作∠AOB的平分线如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结CD，则下列结论一定正确的个数有（）个．
①∠AOP=∠BOP；②OC=PC；③OA∥DP；④OP是线段CD的垂直平分线．
（第4题图）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）
（第5题图）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
6．如图所示，已知线段a，b，c（a＞b+c），求作线段AB，使AB=a﹣b﹣c．下面利用尺规作图正确的是（）
（第6题图）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
7．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l 的垂线，使它经过点A．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，连接AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；
（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；
（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．
小云作图的依据是．
（第7题图）
8．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．
（第8题图）
9．如图，尺规作图作出∠CAB的平分线，则∠ADC=°．
（第9题图）
10．如图，使用圆规作图，看图填空：
（第10题图）
（1）在射线AM上线段= ；
（2）以点为圆心，以线段为半径作弧交于点；
（3）分别以点和点为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点和点；
（4）以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边，于点，点．
三．解答题（共29小题）
11．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
（第11题图）
12．按要求用直尺作图：如图，平面上有A，B，C三点，画直线AC、射线BC、线段AB、在射线BC上取一点D，使BD=AB，并连接AD．
（第 12题图）
13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE是AC边上的高．
（1）用直尺和圆规作出AB边上的高CD交AB于点D，交BE于点O（要求保留作图痕迹）（2）判断△OBC是什么三角形，并说明理由．
（第13题图）
14．如图，已知△ABC，按要求作图．
（1）过点A作BC的垂线段AD；
（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；
（3）AB=15，BC=7，AC=20，AD=12，求点C到线段AB的距离．
（第14题图）
15．如图点P是∠ABC内一点画图：
①过点P作BC的垂线，D是垂足；
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．
（第15题图）
参考答案
一．1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D
二．7．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直 8．SSS 9．70 10．（1）截取，AB，a；
（2）A，r，FB，C；
（3）P，Q，M，N；
（4）O，OA，OB，C，D．
三．11．解：（1）如答图，BE即为所求；
（第11题答图）
（2）∵∠BAC=50°、∠C=60°，
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=70°，
由（1）知，BE平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
则∠BFD=90°﹣∠DBC=55°．
12．解：如答图.
（第12题答图）
13．解：（1）△ABC的高CD如答图．
（第13题答图）（2）△OBC是等腰三角形．
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠CDB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BC=BC
∴△BCE≌△CBD（AAS），
∴∠CBE=∠BCD，
∴BO=CO即△OBC是等腰三角形．
14．解：（1）如图，AD为所作；
（2）如图，CE、CF为所作；
（第14题答图）（3）∵S△ABC=•AB•CE=•BC•AD，
∴CE===，
即点C到线段AB的距离为．
15．解：如答图.①PD即为所求；②PE，PF即为所求．
（第15题答图）。