福建省南安一中高二数学上学期期中试题 文【会员独享】

福建省南安一中高二数学上学期期中试题 文【会员独享】
一.选择题（每题5分，共60分）
1.数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（ ）
A ．n
2
B ．12+n
C ．12-n
D ．1
2
+n
2.等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（ ）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
3.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则
4
32
122a a a a ++的值为（ ）
A ．
4
1 B ．
2
1 C ．
8
1
D ．1
4.不等式2210x x -->的解集是（ ） A ． 1(,1)2-
B ．(1,)+∞
C ． (,1)(2,)-∞⋃+∞
D ． 1
(,)(1,)2
-∞-⋃+∞ 5. 数列{}n a 的满足1
111,(2)1
n n n a a a n a --==
≥+，则5a 为（ ）
A ．
13
B ．
14
C ．
1
5
D ．
16
6. 若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
则z=2x+y 的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7.一元二次不等式2
10mx mx ++≥对一切实数x 都成立，则m 的取值范围是（ ） A. 04m <≤ B. 01m ≤≤ C.4m ≥ D.04m ≤≤ 8.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则5
2
S S =( ) A ．-11 B ．-8 C ．5 D ．11
9.数列 ,16
1
4,813,412
,211前n 项的和为（ ） A ．2212n n n ++
B ．12212+++-n
n n C ．22
12n
n n ++-
D ． 2
2121
n
n n -+-
+
10.某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( )
A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 11.已知
01x ≤≤，则函数21y x x =-的最大值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．
3
4
D ．12
12.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（ ） A ．①和
B ．⑨和⑩ C. ⑨和
D ． ⑩和
二、填空题（每题4分，共16分）
13.已知{}n a 是递增等比数列，2432,4a a a =-=，则此数列的公比=q ．
14. 若数列{}n a 的前n 项和为2
n S n =，则n a =
15.已知,0,x y >21x y +=,则
81
x y
+的最小值为 16.设()0,0A ,()4,0B ,()4,3C t +，(),3D t 。

记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点， 则()N t 的最大的值为 。

三、解答题（共74分）
17.设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。

18.在数列{}n a 中，11211++⋅⋅⋅++++=
n n n n a n ，又1
2+⋅=n n n a a b ， 求数列{}n b 的前n 项的和.
19. 已知非负实数x 、y 满足⎩⎪⎨
⎪
⎧
2x ＋y －4≤0，x ＋y －3≤0.
（Ⅰ）画出不等式组所表示的平面区域； （Ⅱ）求z ＝x ＋3y 的最大值．
(Ⅲ) 求不等式组所表示的平面区域的面积
20.已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为数列}{n a 的前n 项和. （Ⅰ）试求}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列}{n b 满足：)(*N n a n
b n
n ∈=，试求}{n b 的前n 项和公式n T .
21．某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足31
k
x m =-
+ (k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
（Ⅰ）将2011年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （Ⅱ）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
22．在数列{}n a 中，10a =，且对任意k +∈N ，21221,,k k k a a a -+成等差数列，其公差为2k ．
（Ⅰ）证明456,,a a a 成等比数列； （Ⅱ）求数列 {}n a 的通项公式；
（Ⅲ）记22
2
2323n n
n T a a a =++
+．证明3222n n T <-≤()2n ≥．
南安一中2011-2012学年高二上期中考试数学试卷（文）参考答案
一.选择题：（每小题5分，共60分）
1-6 BBADCC 7-12 AABBAD 二.填空题：(每小题4分,共16分)
13. 2 14. 21n - 15. 25 16. 8
三.解答题：
17. 解：（Ⅰ）由1(1)n a a n d =+-及35a =，109a =-得19,2a d ==-；
所以数列{}n a 的通项公式为112n a n =-…………………………………………… 6分
（Ⅱ）2210(5)25n S n n n =-=--+，所以5n =时n S 取得最大值。

…………12分
18. 解：∵ 211211n
n n n n a n =++⋅⋅⋅++++= …………………………………… 4分 ∴ )11
1(82
122+-=+⋅=n n n n b n ………………………………………………… …8分
∴ 数列{}n b 的前n 项和
)]111()4131()3121()211[(8+-+⋅⋅⋅+-+-+-=n n S n ＝)111(8+-n ＝ 1
8+n n
…………12分
19. 解(Ⅰ)所给不等式组所表示的平面区域为图中阴影所示．
……………………………………………………4分
(Ⅱ)如图作出直线l ：x+3y=0，把直线向上平移至1l 的位置，使1l 经过可行域上点M ，此时点M 与原点为的距离最大，此时z=x+3y 的最大值是0+3×3=9. ……8分 （Ⅲ）分割法可求平面区域的面积117
3122222
S =
⨯⨯+⨯⨯=…………………12分 20. 解: （Ⅰ）n n a S -=1 ① 111++-=∴n n a S ② ②-①得n n n a a a +-=++11 )(,2
1
*1N n a a n n ∈=∴+…… ………………4分 又1=n 时，111a a -=2
11=
∴a )(,)2
1
()21(21*1N n a n n n ∈=⋅=
∴-……………………………………………………6分[
（Ⅱ）)(,2*N n n a n
b n n
n ∈⋅==
……………………………………………………7分 n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=∴ ③ 143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=∴n n n T ④
③-④得
1
1
3222
1)21(222222++⨯---=⨯-++++=-n n n n n n n T ………………………………………11分
整理得：*1,22)1(N n n T n n ∈+-=+…………………………………………………12分
21. 解 (Ⅰ)由题意可知当m=0时，x=1（万件）,∴1=3-k ⇒k=2.∴2
31
x m =-+ 每件产品的销售价格为1.5×816x
x
+ (元)， ∴2011年的利润y=x ·⎪⎭
⎫
⎝
⎛+⨯
x x .16851-(8+16x+m) =4+8x-m=4+8⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
123m -m=-()⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡+++1116m m +29(m ≥0). ………………………………6分 (Ⅱ)∵m ≥0时，
1
16
+m +(m+1)≥216=8, ∴y ≤-8+29=21,当且仅当1
16
+m =m+1⇒m=3(万元）时，y max =21(万元）…………14分
22. 解（Ⅰ）由题设可知，2122a a =+=，3224a a =+=，4348a a =+=，54412a a =+=，
65618a a =+= ，
所以
65543
2
a a a a ==．因此456,,a a a 成等比数列…………………………………………4分 （Ⅱ）由题设可得21214k k a a k +--=，k +∈N ． 所以()()()2112121212331k k k k k a a a a a a a a ++----=-+-+
-
=()()4414121k k k k +-+
+⨯=+．因为10a =，所以()2121k a k k +=+．
从而由21221,,k k k a a a -+成等差数列，其公差为2k 得222122k k a a k k +=-=．
所以，数列 {}n a 的通项公式为221
,21,2
,2,2
n n n k a n n k k ⎧-=-⎪⎪=⎨⎪=∈⎪⎩N …………………………8分
（或()211
,24
n
n n a n +--=+∈N ．
） （Ⅲ）由（Ⅱ）可知()2121k a k k +=+，222k a k =．k +∈N 下面对n 分为奇数和偶数讨论．
(1) 当n 为偶数时，设2n m =()m +∈N ．
若1m =，则22222422n
k k k n a =-=-=∑，满足2
23222n
k k
k n a =<-≤∑；
若2m ≥，则
()
()()2
2
2
1
2221221m
n
k k k k k k k ==+=++∑
∑()()2112441
22121m m k k k k k k k k -==⎡⎤+=++⎢⎥++⎣⎦
∑∑
1
11112221m k m k k -=⎡⎤
⎛⎫=++- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣
⎦∑()1122112m m m ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭3122n n =--． 所以223122n
k k k n a n =-=+∑，所以2
23222n
k k
k n a =<-<∑，4,6,8,
n =．
(2) 当n 为奇数时，设21n m =+()m +∈N ．
()2222222121n
m k k k k
m m k k a a a ==++=+∑∑()()2
213142221m m m m m +=--++()11
4221m m =+-+31221n n =--+所以2231221n
k k k n a n =-=++∑，所以2
23222n
k k
k n a =<-<∑，3,5,7,
n =．
由(1)，(2)可知，对任意2n ≥，2
23222n
k k
k n a =<-≤∑．………………………14分。