高二数学 空间的平行直线与异面直线(一) ppt

l
A
B
问题讨论（二）
1. 两异面直线之间有一个相对 倾斜度，若将两异面直线分别平行 移动，它们的相对倾斜度是否发生 变化？
2. 两异面直线的相对倾斜度， 可通过一个什么样的角来反映？
3. 怎样定义异面直线所成的角？
b bˊ a aˊ

o
设a、b为两异面直线，经过空间 一 点o作直线 a // a, b // b ，我们把 a与b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a与b所成的角（或夹角）.
(1)
问题讨论（一）
1、取一块长方形纸板ABCD，E、F分 别为AB、CD上的点，且EF∥AD， 将纸板沿EF折起，观察直线 AD与BC 的位置关系如何？ C
D F C A D B E F
A
E
B
2、设直线a∥直线b，将直线a在 空间作平行移动，在平移过程中a与 b仍保持平行吗?
3、通过上述实验，可得什么结论？
公理4 平行于同一条直线的两 条直线互相平行 三线平行公理 ； 空间平行线的传递性.
推理模式：设a、b、c为直线，则
a // b a // c c // b
4、若直线a∥b,但b∥c，则a与c 平行吗？
5、过直线外一点，可作几条直线 与已知直线平行？为什么？
a P c b
问题讨论（二）
8、在平面内，垂直于同一条直 线的两直线的位置关系如何？
在空间呢？
巩固练习
1.一条直线与两条异面直线中的一条相
交，那么它与另一条之间的位置关系
是（ D ） A．平行 B.相交 C.异面
D.可能平行、可能相交、可能异面
巩固练习
2.设a、b、c是空间三条直线，下面给出 四个命题： ①如果a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②如果a、b是异面直线，b、c是异面直线， 则a、c也是异面直线； ③如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相 交； ④如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共 面。 那么上述命题中，真命题的个数是（ E ） A、4 B、3 C、2 D、1 E、0
等.
巩固练习
例1、已知E、F、G、H分别是空 间四边形四条边AB、BC、CD、DA的 中点，求证；四边形EFGH是平行四 A 边形.
E B
F C H
D G
例2.已知四边形ABCD是空间四边形 (四个顶点不共面的四边形叫做空间四 边形)，E、H分别是边AB、AD的中点 ，F、G分别是边CB、CD上的点，且 CF:CB=CG:CD=2:3， 求证：四边形EFGH是梯形.
例、在正方体 ABCD -A1B1C1D1中， （1）哪些棱所在直线与直线A1B是异面 直线？ （2）求直线A1B与C1C 的夹角； （3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？
D1 C1 B1 D C
A1
A
B
练 习
1. 两条异面直线指的是 (
D )
A.没有公共点的两条直线, B.分别位于两个不同平面内的两条直线, C.某一个平面内的一条直线和这个平面 外的一条直线, D.不同在任何一个平面内的两条直线.
巩固练习
3.下列命题中，其中正确的个数有 1个 。 （1）若两条直线没有公共点，则这两条直线 互相平行 （2）若两条直线都和第三条直线相交，则这 两条直线互相平行 （3）若两条直线都和第三条直线平行，则这 两条直线互相平行 （4）若两条直线都和第三条直线异面，则这 两条直线互相平行
巩固练习
4. 两条直线不相交是这两条直线异面的 必要不充分 条件
练 习
2. 已知 a、b 是异面直线，直线c//a， 那么 c 与 b A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 (
C )
C.不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
练 习
3. 两条直线不平行是这两条直线异面的
( A.充分必要条件, B.充分不必要条件, C.必要不充分条件,
例3、在长方体ABCD－A1B1C1D1中， 求证：△AB1C∽△C1A1D.
D1 C1
A1
D
B1
C
A
B
问题讨论（一）
1. 任意两条相交直线或平行直线 共面吗？ 2. 将两条相交直线拉开后，它们 还相交吗？平行吗？共面吗？
３. 将上述两直线取名为异面直 线，那么，异面直线与相交直线、 平行直线的本质区别在哪里？
4、怎样定义异面直线？
不同在任何一个平面内的两条直 线叫做异面直线
5、若直线a在平面内，直线b在平面 内，则a、b一定是异面直线吗？

b
a
bBiblioteka ba
a
6、连结平面内一点与平面外一点的 直线，和这个平面内不经过此点的直线 是异面直线吗？为什么？
已知：如图，B , A , l , B l, 求证：直线l与AB是 异面直线.
高二年级 第九章
数学 第一节
空间的平行直线 与异面直线 (一)
授课者:贺仁亮
问题提出
1、在同一平面内，若直线a、b都 平行于直线c，则a、b的位置关系如 何？ c b
上述性质在空间中仍成立吗？
a
2、在同一平面内，将一个角平 移到另一个位置，角的大小是否发 生变化？
上述性质在空间中仍成立吗？
空间的平行直 线与异面直线
1、在同一平面内，若AB∥A´B´， ´ ´ ´ ´ ´ AC∥A C ，则∠BAC与∠B A C 的大小 关系如何？
C A C´ A´
B
B´
2、在空间内，若AB∥A´B´， AC∥A´C´，则∠BAC与∠B´A´C´还相等 吗？说明你的理由. C´
E´
A´ E
A D
D´
B´
C
B
3、根据上述分析，可得什么结论？
定理 如果一个角的两边和另一 个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等.
4、在空间中，如果一个角的两 边和另一个角的两边都不平行，那 么这两个角一定不相等吗？
5、如果两条相交直线分别平行另 外两条相交直线，则这两组相交直 线的夹角的大小关系如何？
推论: 如果两条相交直线和另两条
相交直线分别平行, 那么这两 组直线所成的锐角(或直角)相
4、若O点位置不同，则a 与b 所成的角的 大小会发生变化吗？为什么？
b
b'
'
'

a
b'
a'
o
a' o'
5、为了简便，点O常取在两异面直线中 的一条上.
b O a a'

6、两异面直线的夹角的取值范 围用一个区间怎样表示？
(0, 2 ]
7、若两异面直线的夹角为90˚,则 称这两条异面直线互相垂直. 异面直 线a、b互相垂直，仍记作a⊥b