自做2010小六迎春杯初赛详解

教 案
教师：__________ 科目; __________ 学生：________ 上课时间：________
2010“数学解题能力展示”读者评选活动
六年级组初试试卷
（测评时间：2010年1月3日11：00—12：00）
一．填空题（每题8分，共24分）
1． 计算结果的数字和是 。

解析：50×1+25×3+25×7+3=303
2．小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买 支签字笔。

解析：这些钱的12.5%可以买降价后的笔13只，这些钱的（1-12.5%）可以买和降价钱一样多的笔，87.5%：12.5%=7：1=x:13，x=91，所以可以买91支笔。

3．满足图中算式的三位数最小值是 。

解析：数字谜,观察最小值,三位数最小是100,由十位为1,所以不能.
同理,101也不行，可以填最小值102，此时可以是102 152=15504，
乘数法不唯一。

4．三个半径为100厘米且圆心角为60。

的扇形如图摆放；那么，这个
封闭图形的周长是 厘米。

（ ）
解析：周长正好是以100厘米为半径的圆的周长的一半，为314厘米。

5．用0—9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是 。

解析：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的合数有一位4,6,8,9,
还剩余0,1,2,3,5,7两位可随意组成如15,27,30,保证1,2,3,在十位即可.
所以结果计算出4+6+8+9+15+27+30=99
6．梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，
那么梯形的面积为。

解析：此题考查了图形勾股定理及分割的方法去解
图形面积.将图形划分为3个直角三角形,每个直角
三角形面积为6,则6×3=18.
7．有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是。

解析：62。

此题考查了最值问题,五个不同的整数,一定有12的约数,12分解为2*2*3,
所以从约数去找,有2,6,12,找出三个最小的数,然后找出18和24即
可.
8．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，
已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。

那
么，这个立体图形的表面积是平方厘米。

解析：此题考查了立体图形的表面积的计算和计数
整体法:大正方形的表面积5×5×6=150
4个侧面积 (2×2+1×1) ×4×4=80 ，150+80=230
9．九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从A点到B点，每次只能
沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线
（如图的虚线就是一种走法）。

那么从A点走到B点共有种
不同的走法。

解析：9种
10．学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影。

确定好日期后，老师告诉了班长，但由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4）。

班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错。

那么小明认为看电影的日期是正确日期的可能性为 %。

解析：此题考查了几率可能性的问题.
结合六年级课本上的可能性.由于负负得正的原理
90%×90%+10%×10%=82%
11．如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从
A出来匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速
向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A
行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A。

那么，丙出发时是8点分。

解析：此题考查比例行程问题.要求会图形分析，乙从8点12到8点30共18分钟走了3格(AC长度为一格)，所以乙6分钟走一格,甲,乙相遇,可判断出在8:24分,然后甲丙相遇花了30-24=6分钟，甲24分走一格,即走了1/4格,所以丙6分钟走了3/4格,丙6÷3/4=8分钟走一格，所以丙共走了14分钟.即出发的时候是8点16分
12．图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小
三角形。

将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个
圆圈之中。

相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，
把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、
B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f=A）。

已知A、B、
C、D、E、F依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那
么a×g×d= 。

解析：因为B、E分别能被3和6整除，所以他们的和
应该能被3整除，即（a+b+c+d+e+f+g）+g能被3整除，
所以（4+6+8+10+12+14+16）+g=70+g能被3整除，所以g只能为8或14，我们把所有的数划分成三类
被3整除的数：6、12
被3除余1的数：4、10、16
被3除余2的数：8、14
因为中心数是被3除余2的数，所以（a、b、c）和（d、e、f）应该是（余1、余1、余2）和（整除、整除、余1）这样的组合。

所以6和12必同时出现在上述两组中的一组中。

然后分类讨论，先看中间数为8，因为F能被7整除，而A、B、C、D、E、F均为偶数，且范围在28到50之间，所以只有28和42满足条件，而和为28时，a、f、e为4、6、10，b、
c、d为12、14、16，此时C为50，不能被4整除，所以F为42，此时a、f、e只能是（4、
14、16）或（6、12、16）两种。

当6和12在（d、e、f）组合中时，只能是a=16，e和f 为6和12，或12和6。

考虑D为偶数且能被5整除，所以D的个位为0，此时b、c、d为（4、10、14），c+d+g的和的可能为22、26、32，而这些数无论加上6或12，都不能满足个位为0，所以6和12在（a、b、c）中，a不能是6或12，所以b、c为6和12，a、f、e 是（4、14、16），确定d为10，当c=12时，不能满足D的个位为0，所以c为6,b为12，e只能为16，f只能为14，a为4，此时满足条件，a⨯g⨯d=4⨯8⨯10=320。

而当g为14时，F只能是42，此时C为42不满足条件。