复数在电工学中的应用

＝５ " ２
ｅ－
ｊ
７! １２
，
所求电容上的电压为：
ＵＣ＝ Ｕ! Ｃ ＝５ " ２ ≈７（ 伏） （ ４） 所求电流的瞬时值表达式：
% & ｉ＝ｌｍ
Ｉ!
ｅｊ１００!ｔ
ｍ
% & ＝ｌｍ
"２
Ｉ! ｊ１００!ｔ ｅ
% & ＝ｌｍ
" ２ ·" ２
ｅ ｅ · －
ｊ
! １２
ｊ１００!ｔ
% & ｊ（１００!ｔ－ ! ）
≈７．１９＋６．４６ｊ≈９．６７∠４１９°
所以 Ｉ# #ｉ＝９．６７ｓｉｎ（!ｔ＋４１．９°）
例 ２： 在 ＲＬＣ 串联电路中， 已知 Ｒ＝５ 欧 姆，ＸＬ＝１０ 欧 姆 ＸＣ＝５ 欧 姆 ，
外加电压 Ｕ＝１０ ! ２
ｓｉｎ（１００#ｔ＋
# ６
）伏 特 。
求： （ １） 阻抗的大小 Ｚ ；
（ ２） 电流 ｉ；
班主任管理与学生管理 学生管理工作做得好不好， 直接关系到学生的成长和发展。一个 出色的班级管理工作者不但能使自己轻松愉悦， 事半功倍； 而且能培 养 出 个 性 鲜 明 、特 点 突 出 和 具 有 强 烈 创 新 精 神 的 优 秀 学 生 。 我 校 在 班 主任管理工作和学生管理工作下了很大功夫。在班主任管理方面， 学 校 注 重 班 主 任 的 管 理 技 能 、责 任 心 、亲 和 力 、和 学 生 的 沟 通 能 力 等 综 合 能力。学校在班主任的招聘过程中严把入口关， 应聘者必须是受过正 规大学教育的大学生及管理经验丰富的工作人员。同时， 在入校后学 校从各高校及教育研究机构聘请教授、专家对新进员工进行岗前培 训， 而且每一个班主任在接受新的班级的时候， 必须向学校提交一份 有关班级长远规划、总体目标的计划书， 并做为年度考核的依据。为了 确保班主任的这些具体规划落到实处， 学校以系为单位每两个星期组 织班主任举行教学管理心得交流的座谈会。这种方法， 既使全体老师 了解全校学生的学习情况和思想动态， 又使一些好的经验得以推广。 另外， 学校要求班主任在加强学生管理的同时， 必须加强自身的学习， 注重研究和探讨教育管理理论的有关内容， 并能依据自己的实践大胆 创新， 丰富和发展教育理论， 从而推动整个教育的改革和发展。 在班级管理方面， 我校班主任由于受过严格的专业培训， 能够自
４．教师科研能力的提升 教师新知识的更新， 技能的 充 电 是 现 代 高校教育赋予的使命。提高自身素质， 善于在教学中发现新的问题， 新 的情况， 更为对这些问题作出科学的解释和合理的回答， 必须进行科 研。笔者认为： 首先计算机教师自身要有科研意识， 努力不断提高理论 素养， 善于在教学中发现问题。其次， 教育管理部门除了对教师进行专 业技能培训外， 还要加强对教师教学方法和科研能力的指导。再其次， 学校领导要对教师科研工作要有足够重视， 千万不要再让计算机教师 当实验管理员、机器 维 修 员 、网 络 管 理 员 、辅 教 人 员 等 ， 使 计 算 机 教 师
作：
ｉ＝Ｉｍｓｉｎ（!ｔ＋"ｉ）＝ｌｍ［Ｉｍｅｊ（!ｔ＋"ｉ）］
其中 ｌｍ 是取复数虚部的符号。在数 学 中 ， 复 数 的 虚 数 单 位 是 用 ｉ
表示。但在电工学中， ｉ 表示电流， 为了区分， 这里用 ｊ 表示复数的虚数
单位。
在正弦交流电路中， 各正弦量的角频率是相同的。
因 为 Ｉｍｅｊ（!ｔ＋"ｉ）＝Ｉｍｅｊ!ｔ·ｅｊ"ｉ 所以可以看出， 所有正弦量的指数形式中， 都有相同的时间因子
由 于 正 弦 量 是 由 最 大 值 、角 频 率 、相 位 角 这 三 个 要 素 唯 一 确 定 的 ，
如果能用复数表达出正弦量的三个要素， 那么就能用复数把正弦量的
变化规律表示出来。
二 、用 复 数 表 示 正 弦 交 流 电
设正弦电流
ｉ＝Ｉｍｓｉｎ（!ｔ＋"ｉ），
（１）
他的三要素是 Ｉｍ、!、"ｉ。
（ ２） 由题意知， 外加电压的有效值向量为：
Ｕ/ ＝１０ｅｊ
# ６
，
Ｉ#
＝
Ｕ# Ｚ
＝
５
ｊ
１０ｅ
!２
# ６
ｊ
ｅ
# ４
＝!２
－ｊ #
ｅ １２ ，
所求电流为：
Ｉ＝ Ｉ# ＝ ! ２ ≈１．４（ 安）
（ ３） 电阻上的电压：
Ｕ# ＝ＺＲＩ# ＝５ ! ２
ｅ－
ｊ
# １２
，
所求电阻上的电压为：
ＵＲ＝ Ｕ# Ｒ ＝５ ! ２ ≈７（ 伏）
由欧拉公式知，
Ｉ ｅ 可 ｊ（!ｔ＋"ｉ） ｍ
以
写
成
：
Ｉｍｅｊ（!ｔ＋"ｉ）＝Ｉｍ［ｃｏｓ（!ｔ＋"ｉ）＋ｊｓｉｎ（!ｔ＋"ｉ）］
＝Ｉｍｃｏｎ（!ｔ＋"ｉ）＋ｊＩｍｓｉｎ（!ｔ＋"ｉ）
（２）
比 较 （ １） 式 和 （ ２） 式 可 知 ， 正 弦 电 流 ｉ 就 是 复 数 Ｉｍｅｊ（!ｔ＋"ｉ）的 虚 部 ， 记
ｉ＝Ｉｍｓｉｎ（!ｔ＋"ｉ）＝ ! ２ Ｉｓｉｎ（!ｔ＋"ｉ）
ｕ＝Ｕｍｓｉｎ（!ｔ＋"ｕ）＝ ! ２ Ｕｓｉｎ（!ｔ＋"ｕ）
ｅ＝Ｅｍｓｉｎ（!ｔ＋"ｅ）＝ ! ２ Ｅｓｉｎ（!ｔ＋"ｅ） 式中 Ｉｍ、Ｕｍ、Ｅｍ 分别是电流、电压、电动式的最大值， Ｉ、Ｕ、Ｅ 分别是 电流、电压、电动式的有效值， ! 是他们的角频率， "ｉ、"ｕ、"ｅ 分别是电 流 、电 压 、电 动 式 的 初 相 位 ， !ｔ＋"ｉ、!ｔ＋"ｕ、!ｔ＋"ｅ、分 别 是 电 流 、电 压 、电 动式的相位角。
觉地运用这些知识， 做到学以致用， 取得了较好的效果。让人印象深刻 的是： 我校班主任在 对 学 生 的 “管 ”与 “放 ”， “严 ”与 “宽 ”等 方 面 把 握 得 非常到 位 。 他 们 摒 弃 了 传 统 上 班 主 任 那 种 事 必 躬 亲 、早 晚 跟 班 的 “管 家”、“保姆 ”式 的 管 理 方 法 ， 继 而 把 精 力 主 要 放 在 制 定 班 级 长 远 目 标 、 致力于 培 养 一 批 精 干 、得 力 的 干 部 队 伍 ， 让 学 生 发 挥 自 觉 能 动 性 。 这 样， 既培养了班委干部的管理水平和学生的自律能力， 又达到了预期 效果。在“宽”与“严”的问题上， 班主任首先要求班干部以身作则， 严格 要求自己， 起到模范带头作用。对于其他同学， 学习上严格要求， 生活 上、思想上多与学生沟通交流， 了解学生的思想动态， 使学生感到老师 的关爱。
于是， 描述正弦电流电路的方程就转化为复数形式的代数方程， 从而极大的简化了计算， 是分析简单化。
例 １： 在 并 联 电 路 中 ， 各 支 路 电 流 分 别 为 ： ｉ１＝６ｓｉｎ（!ｔ＋３０°）， ｉ２＝４ｓｉｎ （!ｔ＋６０°）
求总电流 ｉ＝ｉ１＋ｉ２ 解： ! ｉ１#Ｉ# １＝６∠３０°， ｉ２#Ｉ# ２＝４∠６０° ∴Ｉ# ＝Ｉ# １＋Ｉ# ２≈（５．１９＋３ｊ）＋（２＋３．４６ｊ）
文 不 再 赘 述 。科
● 参考文献
［ １］ 人 民 教 育 出 版 社 职 业 教 育 中 心．数 学［Ｍ］．北 京 ： 人 民 教 育 出 版 社 ， ２００１．５．
（ 上 接 第 ４８４ 页 ） 成 绩 占 总 成 绩 的 ４５％； 预 习 和 参 与 成 绩 占 总 成 绩 的 １０％。课后作业中包括每周 １ 个大的结合实际的应用练习。教师在设 计课后作业时， 还根据学生基础的差异， 为那些有基础的学生设计应 用难度较大， 同样收获也大的作业， 可以采取分组完成的形式。对于个 别学生作业未完成的， 应及时与小组长取得联系， 保证每个学生的学 习跟进。只有这样才能有效地遏制应试教育给学校考试带来的弊病。 把培养学生专业素质的教育工作引导在正确的轨道上来。
ｊ!ｔ
ｊ!ｔ
ｅ 。因此， 在用复数的指数形式表示正弦量得式子中， 可以略去 ｅ ，
而 只 用 Ｉｍｅｊ"ｉ 、Ｕｍｅｊ"ｕ 、Ｅｍｅｊ"ｅ 来 表 示 正 弦 交 流 电 的 电 流 ｉ、电 压 ｕ、电 动 式
ｅ。
当需要求 正 弦 量 的 瞬 时 值 表 达 式 时 ， 只 需 将 Ｉｍｅｊ"ｉ 、Ｕｍｅｊ"ｕ 、Ｅｍｅｊ"ｅ 乘 上 ｅｊ!ｔ， 然后取其虚部即可。
王梅 （ 威海职业学院基础部 山东 威海 ２６４２００）
摘要： 本文就复数在电工学中的应用作了理论上的阐述。 关键词： 复数； 电工学； 正弦量 ａｂｓｔｒ ａｃｔｓ： Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｓｈｏｕｌｄ ｓｅｒｖｅ ａｓ ｉｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｅｌａｂｏｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｐｌｕｒａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄ ： Ｐｌｕｒａｌ ｎｕｍｂｅｒ； ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ； ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｑｕａｎｔｉｔｙ
● 作 者 简 介 ： 朱 少 峰 （ １９７６－ － ） ， 男 ， 湖 南 长 沙 人 ， 长 沙 南 方 职 业 学 院。
●
（ 上接第 ４５０ 页） ＵＬ＝ Ｕ! Ｒ ＝１０ " ２ ≈１４．１４（ 伏）
电容上的电压：
Ｕ! Ｃ＝ＺＣＩ! ＝－ ｊＸＣＵ! ＝５ " ２
ｅ－
ｊ
! １２
ｅ－
ｊ
! ２
（ ３） 电压 ＵＲ、ＵＬ、ＵＣ； （ ４） 电流的瞬时值表达式；
（ ５） 各元件上电压的瞬时值表达式。
解： （ １） ＲＬＣ 串联电路的复阻抗
Ｚ＝ＺＲ＋ＺＬ＋ＺＣ
＝Ｒ＋ＸＬｊ－ ＸＣ ｊ＝Ｒ＋（ＸＬ－ ＸＣ）ｊ
＝５＋（１０－ ５）ｊ
＝５＋５ｊ
ｊ#
＝５ ! ２ ｅ ４
所求阻抗的大小
Ｚ ＝５ ! ２ ≈７（ 欧姆）
同时在入校后学校从各高校及教育研究机构聘请教授专家对新进员工进行岗前培训而且每一个班主任在接受新的班级的时候必须向学校提交一份有关班级长远规划总体目标的计划书并做为年度考核的依据
科技信息
○高校讲台○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００７ 年 第 ２４ 期
复数在电工学中的应用
＝ｌ ２ｅ ｍ
１２
＝２ｓｉｎ（１００!ｔ－ ! ）（ 安） １２
●
（ ５） 各瞬时值表达式为：
ｕＲ＝１０ｓｉｎ（１００!ｔ－
! １２
）（伏）
ｕＬ＝２０ｓｉｎ（１００!ｔ－
５! １２
）（伏）
ｕＣ＝１０ｓｉｎ（１００!ｔ－
７! １２
）（伏）
复数的应用不仅限于此， 在电子电路技术中应用也比较广泛， 本
在电工学中， 可以约定将一个正弦量对应一个复数， 正弦量的最
大值或有效值对应复数的模， 正弦量的初相位对应复数的主幅角。这
种表示正弦量的复数称为向量。
如， ｉ＝Ｉｍｓｉｎ（!ｔ＋"ｉ）， 其最大值向量记作：
Ｉ# ｍ ＝Ｉｍｅｊ"ｉ ＝Ｉｍ∠"ｉ 其有效值向量记作：
Ｉ# ＝ Ｉ# ｍ ＝Ｉｅｊ"ｉ ＝Ｉｍ∠"ｉ !２
同理， 正弦电压、电动式的有效值向量记作：
Ｕ# ＝Ｕｅｊ"ｕ ＝Ｕ∠"ｕ Ｌ＆＝Ｅｅｊ"ｅ ＝Ｅ∠"ｅ 由于复数能确切表达正弦量的变化规律， 所以利用复数就完全解 决正弦量的计算问题， 并且这种方式对复杂交流电路的分析和计算简 单可行。
例如： ｉ＝１０ｓｉｎ（!ｔ＋６０°）#Ｉ# ＝１０∠６０° ｕ＝２２０ｓｉｎ（!ｔ＋１３５°）#Ｕ# ∠１３５°
电感上的电压：
Ｕ# Ｌ＝ＺＬＩ# ＝Ｉ# ＸＬ ｊ＝１０ ! ２
ｅ－
ｊ
# １２
ｅｊ
# １２
＝１０ ! ２
ｅｊ
５# １２
，
所求电感上的电压为：
（ 下转第 ５４３ 页）
４５０
科技信息
○职业教育○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００７ 年 第 ２４ 期
人好事等各方面组成。这种改革计算成绩的方法， 更能培养学生的各 种兴趣和爱好， 提高学生的综合素质。
我 们 知 道 ， 在 实 数 集 Ｒ 内 ， 负 数 不 能 开 平 方 ， 所 以 方 程 ｘ２＋１＝０ 无 解。在 １６ 世纪， 为了解这样的方程， 人们引进了复数。现在复数是研究 数学， 力学， 和电学的常用的数学工具。本文就复数在电工学中的应用 方面作一概述。
一 、正 弦 交 流 电 正 弦 交 流 电 的 电 流 ｉ、电 压 ｕ、电 动 式 ｅ 都 是 随 时 间 ｔ 变 化 的 正 弦 量， 其变化规律为：
通过以上的教学与管理的探讨与实践， 长沙南方职业学院形成了 一 股 积 极 向 上 、奋 进 和 谐 的 校 园 风 气 。学 校 的 社 会 影 响 力 越 来 越 大 。招 生规模在近几年内迅速扩大， 生源素质越来越好。２００４ 年学校学生总 人 数 只 有 ５４００ 多 人 ， ２００５ 年 达 ９１００ 多 人 ， ２００６ 年 一 举 突 破 万 人 大 关， 达到 １２０００ 多人。这些数据， 充分说明了我校在经过一系列的探索 和改革之后， 知名度、美誉度迅速提高， 树立了良好的社会形象。科