福建泉州一中2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷+答案

一．选择题（共9小题）
1．﹣3的相反数是（）
A．﹣3B．3C．D．
2．化简|﹣2|的结果是（）
A．﹣2B．﹣C．D．2
3．某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（）
A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm
4．中国的陆地面积为9598000km2，把数据9598000用科学记数法表示为（）
A．9.598×107B．95.98×106
C．9.598×106D．0.9598×108
5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．a＞b B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a+b＞0
6．有以下四个结论：
①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；
③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是0，±1．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
7．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（﹣54）＝﹣31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（）
A．（﹣22）+（+23）＝1B．（﹣22）+（+32）＝10
C．（+22）+（﹣32）＝﹣10D．（+22）+（﹣23）＝﹣1
8.计算22023-（-2）2024的结果是（）
A.-22023
B.-1
C.-2
D.(-2)2024
9．如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（）
A．2023B．4046C．20D．0
10．如图，平面内有八条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规律，数2012在射线（）
A．OA上B．OC上C．OD上D．OF上
二．填空题（共4小题）
11．比较大小：﹣0.5（填“＜”或“＞”或“＝”）．
12．绝对值大于2而不大于4的整数有．
13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a﹣cd+b＝．
14．已知有理数a、b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则b a＝．
15.已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
16.我们知道循环小数都可以化为分数，例如，化0.3为分数，解决方法是:设x=0.3，
即x=0.333…，将方程两边都乘以10，得10x=3+0.333…，又因为x=0.333…，所以10x=3+x,
即x=13，所以0.3=13.请把循环小数0.1243化为分数的结果:0.1243=____.
三．解答题（共9小题）
17．把下列各数分别填入相应的大括号内：
﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣2．
自然数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
18．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，，﹣3，﹣（﹣5），，，
19．计算：
（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣12）；（2）．
20.（1）﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）；（2）16÷|﹣8|﹣（﹣2）2×5；
（3）；（4）．21．已知|a|＝3，，且a＜0，求a﹣b的值．
22．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
23．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．
1▽3＝1×3+3＝6，3▽1＝3×1+1＝4，5▽4＝5×4+4＝24，请你想一想：
（1）4▽5＝；a▽b＝；
（2）若a≠b，那么a▽b b▽a（填入“＝”或“≠”）；
（3）计算：﹣5▽（﹣4▽3）．
24．已知关于x的多项式（a+16）x3﹣2x22﹣b+9是二次多项式．如图1，在数轴上有A、B、C三个点，且
A、B、C三点所表示的数分别是a、b、﹣21．有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点
B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ＝4，MN＝8，线段MN从点B开始沿数轴向左运动，同时线段PQ从点A开始沿数轴向右运动，当点Q运动到点B时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段PQ、MN同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）直接依次写出a、b的值：a＝，b＝；
（2）如图2，若线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，当C、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，求时间t；
（3）如图3，若线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右运动，当两条线段有重合部分时，线段PQ的速度变为原来的倍，线段MN的速度变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1时所对应的t的值．
25．阅读下列素材：
如何设计“非对称加密算法”
素材1“非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才
能完成对明文的加密解密．
素材23×1001＝3003；13×1001＝13013；213×1001＝213213；……
素材3项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（a，b）（其中a，b均为两位正整数），则
例，当明文为123，（a，b）取（13，77）时，加密解密过程如图：
结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
（1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由．
（2）设是一个三位数，是一个四位数，则被1000除的余数为请说明理由．【初步应用】
（3）若公钥a为69，设计匹配的私钥b．
【解决问题】
（4）请再设计一对匹配的钥匙：（，）．
22．请利用绝对值的性质，解决下列问题：
（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，＝；当b＜0时，＝．
（2）已知a，b是有理数，且ab＜0，求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
（4）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．
一．选择题（共9小题）
1．﹣3的相反数是（）
A．﹣3B．3C．D．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
2．化简|﹣2|的结果是（）
A．﹣2B．﹣C．D．2
【解答】解：根据绝对值的性质知：|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选D．
3．某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（）
A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm
【解答】解：由题意，高于平均身高2cm记作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所以低于平均身高2cm记作﹣2cm．
故选：B．
4．中国的陆地面积为9598000km2，把数据9598000用科学记数法表示为（）
A．9.598×107B．95.98×106
C．9.598×106D．0.9598×108
【解答】解：9598000＝9.598×106．
故选：C．
5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．a＞b B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a+b＞0
【解答】解：由题可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
故选：B．
6．有以下四个结论：
①绝对值等于本身的数只有正数；
②相反数等于本身的数是0；
③倒数等于本身的数只有1；
④平方等于本身的数是0，±1．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①绝对值等于本身的数有正数和零，故原说法错误，不符合题意；
②相反数等于本身的数是0，正确，符合题意；
③倒数等于本身的数有1和﹣1，故原说法错误，不符合题意；
④平方等于本身的数是0，+1，故原说法错误，不符合题意．
故选：A．
7．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（﹣54）＝﹣31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（）
A．（﹣22）+（+23）＝1B．（﹣22）+（+32）＝10
C．（+22）+（﹣32）＝﹣10D．（+22）+（﹣23）＝﹣1
【解答】解：由题意可得：
图（2）表示的计算过程是（﹣22）+（+32）＝10．
故选：B．
8.计算22023-（-2）2024的结果是（）
A.-22023
B.-1
C.-2
D.(-2)2024
【解答】22023-(-2)2024=22023-22024=22023×(1-2)=-22023
故选：A
9.如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（）
A．2023B．4046C．20D．0
【解答】解：∵绝对值具有非负性，
∴|x﹣2023|≥0，
∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，
∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确．
故选：A．
10．如图，平面内有八条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规律，数2012在射线（）
A．OA上B．OC上C．OD上D．OF上
【解答】解：∵平面内有公共端点的八条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，
从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…，
∴每8个数字就回到射线OA的位置，而2012÷8＝251…4，
∴数2012在射线OD上．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．比较大小：﹣0.5＞（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【解答】解：∵|﹣0.5|＝0.5，||＝，
0.5＜，
∴﹣0.5＞．
故答案为：＞．
12．绝对值大于2而不大于4的整数有﹣4，﹣3，3，4．
【解答】解：绝对值大于2且不大于4的整数有﹣4，﹣3，3，4．
故答案为：﹣4，﹣3，3，4．
13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a﹣cd+b＝﹣1．
【解答】解：由题意，得
a+b＝0，cd＝1，
∴a﹣cd+b
＝a+b﹣cd
＝0﹣1
＝﹣1．
14．已知有理数a、b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则b a＝1．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
所以，b a＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
15.已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
【解答】解：∵a+b+c＝0，abc＜0，
∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0
∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b），
∴原式＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
16.我们知道循环小数都可以化为分数，例如，化0.3为分数，解决方法是:设x=0.3，
即x=0.333…，将方程两边都乘以，得10x=3+0.333…，又因为x=0.333…，所以10x=3+x,
即x=13，所以0.3=13.请把循环小数0.1243化为分数的结果:0.1243=____.
【解答】解：设x=0.1243，将方程两边都乘以10000，得10000x=1243+0.1243，所以9999x=1243，即x=113909三．解答题（共9小题）
17．把下列各数分别填入相应的大括号内：
﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣2．
自然数集合：{ 0，10…}；
整数集合：{ ﹣7，0，10，﹣2…}；
正有理数集合：{ 3.5，，0.03，10…}；
非正数集合：{ ﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，﹣2…}；
有理数集合：{ ﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣2…}．
【解答】解：自然数集合：{0，10…}；
整数集合：{﹣7，0，10，﹣2…}；
正有理数集合：{3.5，，0.03，10…}；
非正数集合：{﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，﹣2…}；
有理数集合：{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣2…}．
故答案为：0，10；﹣7，0，10，﹣2；3.5，，0.03，10；﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，﹣
2；﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣2．
18．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，，﹣3，﹣（﹣5），，，
【解答】解：∵＝＝1.5，﹣（﹣5）＝5，＝﹣＝﹣1.5，＝﹣＝﹣4.5，|﹣3|＝3，|﹣1.5|＝1.5，|﹣4.5|＝4.5，
1.5＜3＜4.5，
在数轴上表示为：
∴．
19．计算：
（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣12）；
（2）．
【解答】解：（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣12）
＝（7+23）﹣（19+12）
＝30﹣31
＝﹣1；
（2）
＝（﹣5+3）﹣（6.5+4.5+2）
＝﹣2﹣13
＝﹣15．
20.计算
（1）﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）；
（2）16÷|﹣8|﹣（﹣2）2×5；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣16+17
＝﹣23+17
＝﹣6；
（2）原式＝16÷8﹣4×5
＝2﹣20
＝﹣18；
（3）原式＝
＝10﹣9+4
＝5；
（4）原式＝
＝
＝．
21．已知|a|＝3，，且a＜0，求a﹣b的值．【解答】解：由|a|＝3，得a＝±3，
∵a＜0，
∴a＝﹣3，
b2＝，
∴b＝，
∴a﹣b＝﹣3﹣＝﹣3或a﹣b＝﹣3+＝﹣2．
22．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6＝﹣8（千米），
∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．（2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|＝30（千米），
30×0.3＝9（升），
8×0.3＝2.4（升），
9+2.4＝11.4（升），
∴小王回到出发地共耗油11.4升．
（3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×112（元），
∴小王今天的收入是112元．
23．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．
1▽3＝1×3+3＝6，3▽1＝3×1+1＝4，5▽4＝5×4+4＝24，请你想一想：
（1）4▽5＝25；a▽b＝ab+b；
（2）若a≠b，那么a▽b≠b▽a（填入“＝”或“≠”）；
（3）计算：﹣5▽（﹣4▽3）．
【解答】解：（1）4▽5＝4×5+5＝25；a▽b＝ab+b．
故答案为：25；ab+b；
（2）∵a▽b＝ab+b，b▽a＝ab+a，
∴a▽b﹣b▽a＝（ab+b）﹣（ab+a）＝b﹣a，
∵a≠b，
∴b﹣a≠0
∴a▽b≠b▽a．
故答案为：≠；
（3）﹣5▽（﹣4▽3）
＝﹣5▽（﹣4×3+3）
＝﹣5▽（﹣12+3）
＝﹣5▽（﹣9）
＝﹣5×（﹣9）+（﹣9）
＝36．
24．已知关于x的多项式（a+16）x3﹣2x22﹣b+9是二次多项式．如图1，在数轴上有A、B、C三个点，且
A、B、C三点所表示的数分别是a、b、﹣21．有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点
B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ＝4，MN＝8，线段MN从点B开始沿数轴向左运动，同时线段PQ从点A开始沿数轴向右运动，当点Q运动到点B时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段PQ、MN同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）直接依次写出a、b的值：a＝﹣16，b＝20；
（2）如图2，若线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，当C、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，求时间t；
（3）如图3，若线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右运动，当两条线段有重合部分时，线段PQ的速度变为原来的倍，线段MN的速度变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1时所对应的t的值．
【解答】解：（1）∵（a+16）x3﹣2x22﹣b+9是二次多项式．
∴a+16＝0，22﹣b＝2，
∴a＝﹣16，b＝20．
故答案为：﹣16，20．
（2）①当点Q未到达点B之前，
Q表示的数为﹣16+3t，M表示的数为20﹣8﹣t＝12﹣t．
当Q为CM中点时，CQ＝CM，
如图：
∴﹣16+3t﹣（﹣21）＝12﹣t﹣（﹣16+3t），
∴t＝．
当M为CQ中点时，CM＝MQ，
如图：
∴12﹣t﹣（﹣21）＝（﹣16+3t）﹣（12﹣t），
∴t＝．
②当点Q到达点B之后，
Q表示的数为＝56﹣3t，M表示的数为20﹣8﹣t＝12﹣t．
当M为CQ中点时，CM＝QM，
∴12﹣t﹣（﹣21）＝56﹣3t﹣（12﹣t），
∴t＝11．
当t＝11时，Q从A出发，位于：﹣16+3×11＝17，未到B，故舍去．
当Q为CM中点时，CQ＝MQ，
如图：
∴56﹣3t﹣（﹣21）＝（12﹣t）﹣（56﹣3t），
∴t＝24．
综上所述，时间为秒或秒或．
答：时间为秒或秒或24秒．
（3）当Q与M相遇时，如图：
相遇时间为：[20﹣8﹣（﹣16）]÷（3+1）＝7（秒），
此时，Q、M位于：﹣16+7×3＝5，
∴P位于：﹣16﹣4+3×7＝1，N位于：13．
当Q位于M右侧1个长度单位时，如图：
时间为：1÷（3×+1×2）＝（秒），共用时：7+＝（秒）．
当P位于N左侧1个长度单位时，如图：
时间为：（13﹣1﹣1）÷（3×+1×2）＝（秒），共用时：7+＝（秒）．
当P与N相遇时，如图：
相遇时间为：（13﹣1）÷（3×+1×2）＝2（秒），共用时：7+2＝9（秒），
∴P、N位于：1+3××2＝9，
∴M位于：9﹣8＝1，Q位于：9+4＝13．
当Q到达B时，如图：
时间为：（20﹣13）÷3＝（秒），共用时：9+＝（秒），
此时，N位于：9﹣1×＝，P位于：20﹣4＝16．
当P追上N时，如图：
时间为：（16﹣）÷（3﹣1）＝（秒），共用时：＝16（秒），
此时，P、N位于：16﹣×3＝2，M位于：﹣6，Q位于：6．
当P位于N左侧1个长度单位时，如图：
1÷（3×﹣1×2）＝（秒），共用时：16+＝（秒）．
当M位于Q左侧1个长度单位时，如图：
时间为：[6﹣（﹣6）﹣1]÷（3×﹣1×2）＝（秒），共用时：＝（秒）．综上所述，时间t为：秒秒或秒或秒．
答：时间为秒秒或秒或秒．
25．阅读下列素材：
如何设计“非对称加密算法”
素材1“非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完
成对明文的加密解密．
素材23×1001＝3003；13×1001＝13013；213×1001＝213213；……
素材3项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（a，b）（其中a，b均为两位正整数），则
例，当明文为123，（a，b）取（13，77）时，加密解密过程如图：
结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
（1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由．
（2）设是一个三位数，是一个四位数，则被1000除的余数为请说明理由．【初步应用】
（3）若公钥a为69，设计匹配的私钥b．
【解决问题】
（4）请再设计一对匹配的钥匙：（11，99（答案不唯一））．
【解答】解：（1）∵13×77＝1001，
∴＝＝＝＝，
∴；
（2）∵＝＝，
∵能被1000整除，
∴被1000除的余数为，
即被1000除的余数为．
（3）∵，
∴对于匹配的钥匙（a，b），则有ab＝，
当公钥a为69，则匹配的私钥b＝；
∵b为两位整数，
∴当n＝2时，b＝＝29；
（4）∵，
∴对于匹配的钥匙（a，b），则有ab＝1001，
∵11×91＝1001，
∴匹配的钥匙（11，99）．故答案为：（11，99）（答案不唯一）．。