3人教版初中数学七年级上册精品教案.3 解一元一次方程(二)

3.3解一元一次方程（二）
——去括号与去分母（第1课时） 教学目标
1.掌握去括号的方法步骤.
2.会对实际问题建立数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.
3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想.
教学重点：会用去括号的方法解一元一次方程. 教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题. 教法：演示法 学法：小组研讨法 教学过程： 复习
1.去括号法则.
2.解一元一次方程的步骤.
3.解下列方程：
（1）1453+=+x x （2）5539+=-y y 学生活动：学生合作探究. 教师总结： 1.去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 2.移项，合并同类项，系数化为1.
3. 解（1）移项，得5143-=-x x
合并同类项，得4-=-
x
系数化为，得4=x （2）移项，得9553-=--y y
合并同类项，得42-=-y
系数化为，得2=y
当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些.下面我们来学习带括号的一元一次方程的解法. 一、情境引入
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
学生合作探究：小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？
师生互动探究：题目中的数量有：上、下半年的用电量、月平均用电量，全年用电量.上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 我们可以设去年设上半年每月平均用电量为xkW·h，
则下半年每月平均用电 kW·h；上半年用电 kW·h； 下半年共用电 kW·h. 可列方程 . 教师总结：
下半年每月平均用电(x －2000) kW·h，上半年共用电6x kW·h，下半年共用电6(x －2000) kW·h
根据上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量得， 6x ＋6(x －2 000)＝150 000.
怎样解这个方程？怎样使方程向x=a 的形式转化？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
接下来我们就学习新的解方程的步骤——去括号.
问题2：以上问题的方程6x ＋6(x －2 000)＝150 000.我们如何来解呢？ 学生活动：小组合作探究
师生合作探究：解方程最终要转化为什么形式？观察我们需先去掉方程左边的括号，才能进行移项等其他步骤，从而转化为x=a 的形式. 教师总结：
这个框图与上节课所学的框图主要区别在哪里？（多了去括号这个步骤） 问题3：问题1还有其他列方程的方法？ 学生活动：小组合作探究 师生合作探究：
6x ＋6(x －2 000)＝150
000
去括号 6x ＋6x －12 000＝150 000
移项
6x ＋6x ＝150 000＋12 000
合并同类项 12x ＝162 000
系数化为1 x ＝13 500
上半年每月平均用电量与下半年每月平均用电量的和代表什么？（两个月的平均用电量）全年总用电量与半年月数6的商代表什么？（上、下半年月平均用电量之和）这两个量什么关系（相等） 老师总结：
解：设上半年月平均用电量是x 度，则下半年每月平均用电量是(x －2 000)度
根据一年中上、下半年月平均用电量之和，得
x ＋x-2000＝25000
移项，得x+x=25000+2000 合并同类项，得2x=270000 系数化为1，得x=13500
二、范例学习 例1：解下列方程
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1） （2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）
学生活动：独立完成解题过程，然后小组交流答案并总结解题步骤. 师生合作探究：
要转化为x=a 的形式，我们该如何化简原方程？ 教师总结：
(1)去括号，得2x-x-10=5x+2x-2
移项，得2x-x-5x-2x=10-2 合并同类项，得-6x=8 系数化为1，得3
4
-
=x （2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-3
移项，得3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得-2x=10 系数化为1，得x=5.
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度. 学生活动：
小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解. 师生合作探究：
本题数量有顺流行驶时间、逆流行驶时间、水流速度、静水速度，数量之间关系有：顺
流速度= 速度+ 速度；
逆流速度= 速度- 速度； 路程= ⨯ 顺流路程 逆流路程. 教师总结：
解：设船在静水中速度是x km/h ，则顺流速度是（x+3）km/h ，逆流速度是（x-3）km/h. 列方程得，2（x+3）=2.5（x-3） 去括号，得2x+6=2.5x-7.5. 移项，得2x-2.5x=-7.5-6. 合并同类项，得-0.5x=-13.5. 系数数化为1，得x=27.
答：船在静水中一平均速度为27km/h. 三、巩固拓展 教科书练习题 解下列方程：
（1）x x 5)3(2=+；
（2）()
412)32(3
4+-=-+x x x ； （3）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=+-13172)421
(
6x x x ； （4）()
x x 5.0121)1(3
2+-=+-. 学生活动：先独立完成，小组交流 师生合作探究：有括号，先进行去括号. 教师总结：
（1）去括号，得652=-x x ，
合并同类项，得63=-x ， 系数化为1，得2-=x
（2）去括号，得412964--
=-+x x x ，
移项，得941264+-=+
+x x x
合并同类项，得1711=x 系数化为1，得11
17=
x . （3）去括号，得13
1
72243+-
=+-x x x .
移项，得24173
1
23++=+
+x x x ， 合并同类项，得
323
16
=x ， 系数数化为1，得6=x .
（4）去括号，得，x x -
-=--21332；
移项，得32213+--=+
-x x
合并同类项，得02=-x ， 系数化为1，得0=x .
四、课堂小结：
1.本节课主要学习了去括号解方程步骤及方法，去括号时注意不要漏乘，注意符号变化.
2.本节课列方程解决实际问题包含了用电问题、行程问题，问题的相等关系主要有：总量=各分量之和，顺、逆流的往返路程相等. 五、作业
教科书习题3.3第1、6、7题
3.3解一元一次方程（二）
——去括号与去分母（第2课时）
教学目标：
1.会列方程解决实际问题，会用去分母的方法解一元一次方程.
2.逐步建立方程思想；让学生体会数学中的化归思想. 教学重点：
会用去分母的方法解决一元一次方程. 教学难点：
列一元一次方程解决实际问题. 教法：演示法、尝试指导法. 学法：小组研讨法 教学过程： 复习
1.等式的性质
2.
2.解一元一次方程的一般步骤. 学生活动：独立完成. 教师总结：
1.等式的性质2：
等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
2.去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 一、情境引入
问题1：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数的值. （1）题中涉及哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？ 学生活动：小组合作探究，找出相等关系列出方程. 教师总结：
（1）本题的相等关系：四个量相加等于33. （2）列方程得
337
1
2132=+++x x x x 我们如何来解这个方程呢？（学生可能会先合并同类项，但这里的项的系数出现了分数，不方便计算）如果能化去分母，把系数化成整数，则会更简便些.根据等式的性质2，这个方程两边都乘以各分母的最小公倍数42，得
3342427
1
4221423242⨯=⨯+⨯+⨯+⨯
x x x x ， 即138********=+++x x x x ， 解得97
1386
=
x 可以看出若直接合并计算量较大，因此我们需要掌握新的解方程方法——去分母. 问题2：解方程：
5
3
210232213+--=-+x x x . 学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究. 师生合作探究：
很明显第一步考虑先去掉各项的公母，去分母应根据什么性质，本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？
().
那么0如果那么如果c
b c a ，c b a bc；
ac b，a =≠===
教师总结：
根据等式的性质2，方程两边的项：
5
3
210232213+--+x ，x ，，x ，同乘以所有分母的最小公倍数10，得5
321010231021021310+⨯--⨯=⨯-+⨯
x x x 下面的框图表示了解这个方程的流程.
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 1．解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
2．通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等． 二、范例学习 例3解下列方程： （1）
42212
1
x x -+
=-+； （2）3
1
23213--=-+x x x .
学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点. 师生合作探究：
5
3
210232213+--=-+x x x
()()()32223210135+--=⨯-+x x x
去括号↓
642320515---=-+x x x
移项↓
205624315+---=+-x x x
合并同类项↓
716=x
1系数化为↓ 16
7=
x ⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛↓母的最小公倍数方程两边乘各分去分母
使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，第一步可以考虑 步骤，各个分母的最小公倍数是 ， 项容易漏乘. 教师总结：
解：（1）去分母（方程两边乘4），得()()
x x -+=-+28412.
去括号，得x x -+=-+28422
合并同类项，得123=x . 系数化为1，得4=x .
（2）去分母（方程两边乘6），得()()
122181318--=-+x x x .
去括号，得24183318+-=-+x x x . 移项，得32184318++=++x x x . 合并同类项，得2325=x . 系数化为1，得25
23
=
x . 问题3： (章前引言问题）
一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1 h 经过B 地. A ，B 两地间的路程是多少？ 学生活动：小组合作探究，找出问题中的相等关系，行程问题时常用的数量关系是什么？怎样设未知数？如果设路程为 x km ，怎样表示客车行驶的时间、卡车行驶的时间？ 师生合作探究：
客车和卡车行驶的路程相等，客车行驶时+1小时卡车行驶时间，路程＝速度×时间 如果设路程为x km ，则客车行驶的时间是
70
x
卡车行驶的时间是
60
x
根据客车行驶时+1小时
卡车行驶时间，得
170
60
=-
x
x
怎样解一个方程？ 教师总结：
解：去分母（方程两边乘4200），得42006070=-x x
合并同类项，得420010=x 系数化为1，得420=x 答：A ，B 两地间的路程是420 km.
三、巩固拓展 教科书练习题 1.解下列方程：
（1）
()210021
10019-=
x x ； （2）4
221x x =-+； （3）
32213415x x x --+=-； （4）5
1
24121223+--=-+x x x 学生活动：独立完成
师生合作探究：先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最终化成x ＝a 的形式. 教师总结：
(1)去分母（方程两边同乘100），得()
22119-=x x . 去括号，得422119-=x x . 移项，得422119-=-x x . 合并同类项，得422-=-x . 系数化为1，得21=x .
（2）去分母（方程两边同乘4），得()
x x =-+812.
去括号，得x x =-+822.
移项，得822+-=-
x x .
合并同类项，得6=x .
（3）去分母，得()()()
x x x --+=-24136153.
去括号，得x x x 48618315+-+=-. 移项，得38641815+-=--x x x . 合并同类项，得17=-x . 系数化为1，得7
1
-
=x . （4）去分母，得()()()
1241252023100+--=-+x x x .
去括号，得48510202030---=-+x x x . 移项，得20204581030+----=+-x x x . 合并同类项，得928-=x . 系数化为1，得28
9-
=x . 四、课堂小结：
1.本节课主要学习了去分母的方法，其依据是等式的性质2，等式两边（小心漏乘）同乘所有分母的最小公倍数.
2.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
五、作业
教科书习题3.3第3题。