统计学例题-指数体系计算

pq pq pq
1 1 0 1 1 1
pq pq pq
00
00
01
10/31/2019
13
指（相对）数分析：
p1q1 p0q1 p1q1 60 255 65 255 p0q0 p0q0 p0q1 60 250 60 255 1.021.08333 1.105
合计 —
3 200
—
—
（1）计算价格总指数、销售量总指数和销售额总指数，并 写出指数体系；
（2）计算并完成填空：企业销售总额增长了 %，商品价格总体上
涨了 %，由于销售量上升使企业销售总额增长了
%
10/31/2019
24
解：
销售额指数＝销售量指数×销售价格指数
pq pq pq
1 1
0 1
250 255
20 22
——
价格（元） 销售额（元） 基期 报告期 基期 报告期
p0 150 60 4 000
p1 150 65 4 200
p0q0 30000 15000 80000
p0q1 37 500 15 300 88 000
—
— 125 000 140 800
10/31/2019
21
计算：综合指数
工资总额（元）
基期
报告期
m0
m1
504 000 1 296 000
580 000 1 566 000
合计
—
—
1 800 000 2 146 000
计算：月工资个体指数（多层总体）
x0

m

m x

1800000 504000 1296000
4200 2400

2727.27元
x1

m

m x
i
1208.7 102.87% 1000
例：单层总体总量指标两因素分析
商品 计量 名称 单位
销售量 基期 报告期
q0
q1
价格（元） 基期 报告期
p0
p1
销售额（元） 基期 报告期来自p0q0p1q1
乙 件 250 255 60 65 15000 16 576
指数体系：销售额指数=销售量指数×价格指数
11
pq pq pq
00
00
01
差量（绝对）数分析：
∑p1q1－∑p0q0 ＝（∑p0q1－∑p0q0） ＋（∑p1q1－∑p0q1）
（1）计算
∑p0q0=3200（万元）
p1q1
p0q0
p1q1 p0q0

p0 q0

p1 p0
q1 q0
1200 21.7 2000 0.51 5080(万元)
解：
成本指数＝产量指数×单位成本指数
pq pq pq
1 1
0 1
11
pq pq pq
00
00
01
差量（绝对）数分析：
∑p1q1－∑p0q0 ＝（∑p0q1－∑p0q0） ＋（∑p1q1－∑p0q1）
（1）计算
p0q0 36(万元)
p1q1 54(万元)
p0q1

p
(
q 0

q 1
)
12
p
q q
( 0 1)
02


p1 (q0 p0 (q0

q1 ) q1 )
285125 1.041 273800
数量总指数：
pp
q
( 0 1)
12

q1( p0 p1 )
K p p q

q0 ( p0 p1 )
q ( 0 1)
p1q1
p0 p1

1 p1q1 K p
24 1 30 1 55.8754(万元)
0.95
0.98
产量指数：
Kq


pq 01
pq

55.8754 36

155.21%
00
变动差额：
p0q1 p0q0 55.8754 36 19.875（4 万元）
单位成本指数：
20 22
——
价格（元） 销售额（元） 基期 报告期 基期 报告期
p0 150 60 4 000
p1 150 65 4 200
p0q0 30000 15000 80000
p0q1 37 500 15 300 88 000
—
— 125 000 140 800
10/31/2019
8
马—埃指数计算
K
p

1.0403
1.00 1.083 1.05
因三种商品价格的增长而增加的销售额为：
p1q1
1 Kp
p1q1
146475 140800 5675元
例：某年某商业企业的销售情况如下：
商品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
吨 件 台
—
销售量 基期 报告期
q0
q1
200 250
250 255
p0q0×2.0%
p0q1×8.333%
例：某年某商业企业的销售情况如下
职工 类型
管理工员 普通职工
合计
人均月工资 职工人数（人） 基期 报告期 基期 报告期
x0
x1
f0
f1
4 200 5 800 100 80
2 400 2 700 500 560
— — 600 640
工资总额（万元） 基期 报告期
01
由于价格上涨而增加的销售额为：
p1q1 p0q1 146475140800 5675元
练习1：
某企业甲、乙两种商品的销售资料如下表所示：
商品 计量 名称 单位
甲件 乙箱
基期销售额
（万元） p0q0
1 200 2 000
报告期销售量 增长%
100 -50
报告期价格 上涨%
70 0
x0f0 42.0 120.0
x1 f1 46.4 151.2
162.0 197.6
10/31/2019
16
1：计算月工资个体指数（多层总体）
x0

x0 f
f
0

1620000 600

2700.0元
0
x1

x1 f
f
1

1976000 640

3087.5元
1
所以，人均月工资指数为：
例：某年某商业企业的销售情况如下：
商品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
吨 件 台
—
销售量 基期 报告期
q0
q1
200 250
250 255
20 22
——
价格（元） 销售额（元） 基期 报告期 基期 报告期
p0 150 60 4 000
p1 150 65 4 200
p0q0 30000 15000 80000
因三种商品销售量的增加而增加的销售额为：
Kq p0q0 p0q0 140800125000 15800元
例：某年某商业企业的销售情况如下：
商品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
吨 件 台 —
价格（元） 基期 报告期
p0 150 60 4 000
—
p1 150 65 4 200
—
报告期 销售额
Kx

x1 x0

3087.5 2700.0
114.35%
2：计算职工人数个体指数
K
f


f f
1

80 560 100 500
106.67%
0
例：某年某商业企业的销售情况如下
职工 类型
人均月工资（元） 基期 报告期
x0
x1
管理工员 4 200 普通职工 2 400
5 800 2 700
p1 q1 37 500 16 575 92 400 146 475
个体 价格指数
Kp 1.00 1.083 1.05 —
10/31/2019
6
加权调和平均指数
pq pq

1 1
11
Kp
p q p q 0 1
11
Kp

37500 16575 92400 37500 16575 92400
0
2
287275 1.125 255250
某地区某年1月份各类消费品同比价格 指数及权数资料
商品类别及品名
1、食品 2、烟酒及用品 3、衣着 4、家庭设备用品及服务费 5、医疗保健及个人用品 6、交通和通讯 7、娱乐教育文化及服务 8、居住
合计
10/31/2019
权数w
320 60 144 50 98 16 110 102
p0q0 q变化 p0q1 p变化 p1q1
增加2.0%
增加8.333%
差量（绝对）数分析：
p1q1 - p0q0 =（p0q1 - p0q0）＋（p1q1 - p0q1） =（q1 - q0）p0＋（p1 - p0）q1 =（255-250）60 +（65-60）255 = 300 + 1275 = 1575 （元）

2146000 580000 1566000
5800 2700

3155.88元
K x 人均工资
1 3155.88 115.72% 2727.27
x0
思考：工资总额指数？
例：某年某商业企业的销售情况如下：
商品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
吨 件 台
—
销售量 基期 报告期
q0
q1
200 250
p0q1
p0q0
q1 q0
1200 2 2000 0.5 3400(万元)
销售量指数：

pq 01

3400

106.25%
p q 3200
00
变动差额：
p0q1 p0q0 3400 3200 20（0 万元）
销售价格指数：

pq 11

5080
p0q1 37 500 15 300 88 000
—
— 125 000 140 800
10/31/2019
1
计算：个体指数（单层总体）
1、个体销售量指数：
K甲

q 1
q

250 200

1.25或125%
0
K
乙

q 1
q

255 250

1.02或102%
0
K
丙

q 1
q

22 20

1.10或110%
158.75% = 106.25%×149.41% 1 880 = 200 + 1 680
企业销售总额增长了 58.75 %，商品价格总体上涨 了 49.41 %，由于销售量上升使企业销售总额增长 了 6.25 %
练习2：
某车间生产A、B两种产品，相关成本资料如下表所示：
商品 计量 名称 单位
0
2、个体价格指数
K甲
p 1
p
150 1.00或100% 150
0
K乙
p 1
p

65 60
1.083或108.3%
0
K内
p 1
p
4200 1.05或105% 4000
0
例：某年某商业企业的销售情况如下：
商品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
吨 件 台 —
销售量 基期 报告期
K
p


pq 11
pq

54 55.8754

96.64%
01
变动差额：
p1q1 p0q1 54 55.8754 -1.875（4 万元）
成本指数：

pq 11

54

150.0%
p q 36
00
变动差额：
p1q1 p0q0 54 36 1（8 万元）

149.41%
p q 3400
01
变动差额：
p1q1 p0q1 5080 3400 168（0 万元）
销售额指数：

pq 11

5080

158.75%
p q 3200
00
变动差额：
p1q1 p0q0 5080 3200 188（0 万元）
指数体系：
1 000
类指数Kp%
104.8 100.2 101.5 100.7 102.9 100.6 101.7 105.2
Kp﹒w
335.36 60.12 146.16 50.35 100.84 116.70 111.87 107.30
— 1 028.70
11
CPI的计算：
CPI

K
p

K pW W i
A件 B只
上月总成本
（万元） p0q0
16 20
本月总成本
（万元） p1q1
24 30
本月单位成本 降低（%） 5 2
合计 —
36
54
—
（1）计算单位成本总指数、产量总指数和成本总指数，并 写出指数体系；
（2）计算并填空：车间总成本增加了 %，由于各产品单 位成本综合下降而使企业总成本降低了 万元。
q0
q1
200 250 250 255 20 22
——
销售额 基期（元）
p0 q0 30 000 15 000 80 000 125 000
个体 销售量指数
Kq 1.25 1.02 1.10 —
10/31/2019
4
加权算术平均指数
K
q


pq 01
pq

Kq p
p 0 q
q 0
00
00
1.25 30000 1.0215000 1.10 80000 1.1264 30000 15000 80000
指数体系：
150.0% = 155.21%×96.64% 18 = 19.8754 + （-1.8754）
车间总成本增加了 50 %，由于各产品单位成本综 合下降而使企业总成本降低了 1.8754万元。
例：平均指标指数两因素分析
科技人员 一般职员
合计
工人数（人） 平均工资（元） 工资指数（%）
1、三种商品销售量总指数为：
K
q


pq 01
pq

140800 125000

1.1264
00
由于销售量的增长而增加的销售额为：
p0q1 p0q0 140800125000 15800元
2、三种商品销售价格总指数为
K
p


pq 11
pq

146475 140800

1.0403