江西省玉山县第一中学高一数学下学期第三次考试试题理

M
D
C
B
A
玉山一中2015—2016学年度第二学期高一第三次考试
数学（理）试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的） 1.已知sin 0α<且，0>α
cos 则α的终边落在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.已知(5,3),(4,2),a b a b ==⋅=则
A .26 B.22 C.14 D.2 3.已知数列
{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若,a a a 9543=++则=7S
A ．21
B ．28
C ．35
D ．42
4.已知n S 为{}n a 等比数列的前n 项，若1238a a a =，则516a =，则n S = A.122n +- B.21n - C. 121n +- D.22n -
5.要得到函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=32πx sin y
的图象，只需将函数x sin y 2=的图象
A ．向左平移
3
π
个单位 B ．向左平移
6
π
个单位 C ．向右平移
3π个单位 D ．向右平移6
π
个单位 6.如图，在平行四边形ABCD 中，M 为CD 中点， 若AC AM AB λμ=+，则μ的值为 A ． B ． C ．
D ．1
7.已知数列
{}n a ，其通项公式183-=n a n ，则其前n 项和n S 取最小值时n 的值为
A ．4
B ．5或6
C ．6
D ．5
8.在数列
{}n a 中，,a 11=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+=+n ln a a n n 11-1，则=n a
A ．1ln n n ++
B ．1ln n n +
C ．()11ln n n +-
D ．1ln n + 9.在ABC ∆中，内角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，若()，
62
2
+-=b a c 且3
π
=C ，则ABC
∆的面积 A
．
2 B
．2
C ．3 D
．
10.已知2
()cos sin ,()[,]46
f x x x x f x ππ
=--则在
上的最大值为
A.12-
B.0
C.1
2
D.1 11.若非零不共线向量a 、b 满足||||a b b -=，则下列结论正确的个数是
①向量a ，b 的夹角恒为锐角 ②22||b a b >⋅ ③|2||2|b a b >- ④|2||2|a a b <-. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12.设等比数列{}n a 的公比为q ，其前项之积为n T ，并且满足条件：11>a ，
01
-1
-12016201520162015
<>⋅a a a a ，.给出下列结论：
（1）10<<q ；（2）01-20172015>⋅a a （3）2016T 的值是n T 中最大的；（4）使1>n
T 成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为
A.（1）,（3）
B.（2）,（3）
C. （2）,（4）
D. （1）,（4） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量()()2,1,1,23a b m =-=+，若与平行，则=m ___________； 14.函数3sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
的单调递增区间为_______________________； 15.数列1，2，3，4，5，6，…，n ，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式n a n
=，前n
项和(1)2
n n n
S +=
.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … … … …
根据以上排列规律，数阵中的第n 行（3≥n ）的第3个（从左至右）数是__________； 16.已知αβ，为锐角，且21-=-βα
sin sin ，2
1
=-βαcos cos ，则()=-βαtan _______.
三、解答题（本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分）
17.（本小题满分10分）已知向量a 、b 满足1,2a b ==，
a 与
b 的夹角为600
. （1）若()()
k a b a b -⊥+，求k 的值；（2）若2k a b -<，求k 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
（1）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若321n
n S n =++，求n a ；
（2）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50,242n a a S ===，求n .
19.（本小题满分12分）
（1）已知1
cos 63
πα+
=⎛⎫ ⎪
⎝
⎭，且62ππα<<，求αcos ；
（2）已知βα，都是锐角，且cos 5
α=cos 10
β=
求βα+.
20.（本小题满分12分）已知数列
{}n a 的前n 项和为n S ,且()*n N n n n S ∈+=22， 数列{}n a 满足
()*n n N n b log a ∈+=342.
(1)求n n b a ，；(2)求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .
21.（本小题满分12分）已知向量(2
2cos a x =，()1,sin 2b x =，函数()f x a b =⋅．
（1）求函数()f x 的解析式与对称轴方程；
（2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ， 且b a >，求b a ,的值．
22.（本小题满分12分）
已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：2
2
1n
n n n n b a b a a ++=
+，n
n
n a b b +
=+11，*N n ∈， （1）求证：数列2
n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪
⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
是等差数列；
（2）若111,a b ==令2
1
n n n b a c ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，若13221++++=n n n C C C C C C S ，求n S ;
（3）在（2
）的条件下，设21n n d d m =
≤-若，对于任意的+∈N n 恒成立， 求正整数m 的最小值.
玉山一中2015—2016学年度第二学期高一第三次考试
数学（理）试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项） DAABB CBDAC CD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 4
7-
14.()22,233k k k Z ππππ⎛⎫
-
+++∈ ⎪⎝⎭
15.262+-n n 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.解：（1）()()k +⊥-
，
()()0
=+⋅-∴k .................2分
()012
2
=-⋅-+∴k k ，06021===， 052=-∴k ，2
5
=
∴k ....................................................5分
（2）
2422<+-=
==
-k k k
022<-∴k k ，20<<∴k .........................................10分
18.解：(1) 当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

；.................................. .... ....2分
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

.............4分
由于错误！未找到引用源。

不适合此式， 所以错误！未找到引用源。

…………………………………………6分
(2) 解 由错误！未找到引用源。

，
得程组错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

．..............................................................9分 错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

(舍去)．……………………………12分
19. 解：（1），，3
26
6
2
6
π
π
απ
π
απ
<
+
<∴
<
<
316=⎪⎭⎫ ⎝⎛
+πα
cos ，3226=
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+παsin ..............................3分 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+=∴66ππααcos cos
62236666+=
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππαππαsin sin cos cos ....................6分
（2）βα， 是锐角，且55=
αcos ，10
10=βcos ， 552=
∴α
sin ，10
10
3=βsin .........................................8分 ()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+∴
2
2
10103552101055-
=⋅-⋅=
......................................10分 βα， 是锐角，πβα<+<0， 34
π
αβ∴+=
........................12分 20.解:(1)由S n =2n 2
+n,
得a 1=S 1=3;
当n ≥2时,a n =S n -S n-1=4n-1. 又a 1=3也适合上式.
所以a n =4n-1,n ∈N *
........................3分 由4n-1=a n =4log 2b n +3,
得b n =2n-1
,n ∈N *
...........................6分 (2)由(1)知a n b n =(4n-1)·2n-1
,n ∈N *
. 所以T n =3+7×2+11×22
+…+(4n-1)·2n-1
2T n =3×2+7×22
+…+(4n-5)·2n-1
+(4n-1)·2n
. ...........................8分 所以2T n -T n =(4n-1)2n
-[3+4(2+22
+…+2n-1
)]=(4n-5)2n
+5.
故T n =(4n-5)2n
+5,n ∈N *........................................12分 21.
cos 2122sin(2)16
x x x π
=++=++............................................
................3分
对称轴方程为
(26
k x k Z ππ
=
+∈）.............................................................................6分
∴2
3
2cos 222=
-+=ab c a b C 即：722=+b a ..........................................................10分
将32=ab 代入k 式可得：712
22
=+a
a 解之得：432或=a
∴23或=a ∴32或=b
b a > ∴2=a 3=b ……12分
22.解：（1）∵n n n a b b +
=+11
，∴1n a +
∴
11n n b
a ++=∴
()2
2
2
2111*n n n n n n b b b n N a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∴数列2
n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪
⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
是以1 为公差的等差数列....................................4分
（2）
111,b a =由（1）知，公差为1，所以2(),n n b n a =所以1
n c n
=，故 12231111
.................1223(1)
n n n S C C C C C C n n +=++⋅=
++⨯⨯⨯+
11111
1.....)2231
n n =-+-++-+（）（）（
1
11
n =-
+..............................8分
max 4(3)
12()214110
8.
n n n n d n d n d n N d d m m m N m ++
==
-=∈∞∈∞∈∴==≤-+∴≥
∈∴当（-单减,
）时,单减，且的最小值为。