粗大误差

r22
xn xn 2 xn x3
与
r22
x3 x1 xn 2 x1
n 14 ~ 30
以上的r10，r10，r11，r11，r21，r21，r22，r22，分别简记为rij，rij，
判断准则
选定显著性水平，查表得D( , n)，
选取计算出的rij 、rij 中的数值大者， 即：
若rij rij , 则选rij，
2. 合理选择判别准则
可根据测量准确度要求和测量次数选择判别准
则。准确度要求高的选择显著性水平=0.01， 要求低的选择显著性水平=0.05。测量次数 n30时，选择3s准则；测量次数n30时，选择 拉依达准则或狄克逊准则；当3n30时，格拉 布斯准则适宜于判别单个异常值，狄克逊准则 适宜于判别多个异常值。
v10 2.66 G(0.01,10)s 2.411.16 2.8
x10不含粗大误差，不是异常值，应保留 v10 2.66 G(0.05,10)s 2.1761.16 2.52 x10为异常值，应剔除
狄克逊（Dixon）准则
正态测量总体的一个样本 x1, x2 ,..., xn ，按从小到大
但不能在不知原因的情况下不加分析就轻易舍 弃测量列中最大或最小的数据，这样可能造成错 觉，会对余下数据的精度作出过高的估计。
因此就有一个确立判别异常值 (粗大误差）界 限的问题。
判别和剔除异常值 ，不可凭主观臆断， 轻易地剔除主观认定为反常的数据，从而人 为地使测得数据一致起来，是不对的；但不 敢舍弃任一个测得数据，一概当作是正常信 息，也是不对的。
对操作人员严格要求; 如检查精神状态与疲 劳程度如果不佳,应停 止其操作,不是靠增加 重复测量次数能解决 问题的.
第二节 统计判断准则
异常值 (粗大误差）是测量过程中操作者的 偶然失误或环境的突发干扰造成的。含有粗大误 差的测量数据，相对于正常数据来说相差较大。
对已确知是在受到外界不正常干扰下测得的数 据，或经检查是错读、错记的数据，则应舍弃。
vi -0.44 -1.04 0.46 -0.24 -0.14 -0.74 1.16 -0.64 -1.04 2.66
解：首先根据测量数据计算算术平均值和标准差
1 10
x 10 i1 xi 55.64
x10 58.3为可疑数据
10
s
vi2 i1
12.024 1.16
n 1 10 1
格拉布斯（Grubbs）准则
对某个可疑数据xd ，若
xd x G(, n)s
xd 含有粗差，可剔除；否则予以保留
▪ s 贝塞尔公式计算的标准差
▪ G(, n)
查表获得
【例4-2】
用格拉布斯准则判别下列一组等权测量所得的测得值中是 否有异常值
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi 55.2 54.6 56.1 55.4 55.5 54.9 56.8 55.0 54.6 58.3
3σ 准则（拉依达准则 ）
对某个可疑数据xd ，若
d xd x 3s
xd 含有粗差，可剔除；否则予以保留
▪ s 贝塞尔公式计算的标准差
▪样本数 n 50
时适用
在n≤10的情形，用3σ准则剔除粗差注定失效
xd x (xi x)2 n 1s
因为，当取n≤10时 xd x 3s
恒成立
n
判别下列等权测量某一物理量15 次所得的测得值中是否有异常值。
1 2
3
解：首先根据测量数据计算
4
算术平均值和标准差
5
1 15
x 15 i1 xi 20.404
6 7
15
s
vi2 i1
0.014960 0.033
8 9
n1
15 1
10
x8 20.30为可疑数据
11
v8 0.104 3s 0.099
剔除可疑数据
一、根据测量次数n选择判别准则 二、根据测量数据的可靠性要求，选择置信概率，
当可靠性要求 较高时 p 0.99 ，一般可取 p 0.95 三、根据选择的准则和置信概率差相应的数表，确
定粗大误差的界限 四、由测量数据计算统计量 五、计算出的统计量与误差界限比较，若超出界限
，将其对应值剔除 六、对剩余的数据重新计算，重复上述步骤进行判
粗大误差处理原则
用统计方法进行判别
在测量完成后，还不能确定测量可疑值是否为 异常值时，可以用统计方法对可疑值进行判别 和确定。
保留不剔
统计方法还不能充分肯定可疑值为异常值时 ，建议保留可疑数据，以确保评定的可靠性。
判别粗大误差应注意的问题
1. 准确找出可疑测量值
测量列中残差绝对值最大者即可为可疑值。它 是测量列中最大测得值或最小测得值之一，仅 比较这两个残差的大小即可确定。
【解】 计算统计量
查表 D(0.05,10) 0.530
r11
x10 x10
x9 x2
101.7 101.5 101.7 101.1
0.333
r11
x2 x9
x1 x1
101.1 101.0 101.5 101.0
0.2
r11 r11, r11 D(0.05,10)
故数据中无异常值。
粗大误差处理原则
具体步骤：
1）先按Bessel公式算出实验标准偏差s，
2）然后用3s来检查所有的残余误差vi， 若某一个| vi |>3s，
则可视为粗大误差予以剔除。
3）然后重新计算标准偏差s，再将新算出的残余误差 进行判断，每一次只能剔除一个vi绝对值最大的测值作为 粗大误差，直到不存在粗大误差为止。
例4－1
x8为异常值，应剔除
12 13 14
对剩余的14个测量值重新判别
15
xi
20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40
vi
+0.016 +0.026 -0.004 +0.026 +0.016 +0.026 -0.014 -0.104 -0.004 +0.026 +0.016 +0.006 -0.014 -0.014 -0.004
偏好的假象
偏低的后果
粗大误差
x0
x
xi
x + 3 xd x
粗大误差产生的原因
客观外界条件的原因
机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰 等测量条件意外地改变 ，引起仪器示值或被测对象位 置的改变而产生粗大误差。
测量人员的主观原因
测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉 与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过 程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读 数或错误的记录
粗大误差 指明显超出统计规律预期值的误差。
可疑数据
在一列重复测量数据中，有个别数据 xd 与其他数据有明显差异，他可能是含有 粗大误差（简称粗差）的数据,也可能 是正常的大误差数据。
异常值
f( x )
随机误差分布
确定混有粗大误差的数据
不恰当地剔除含大 误差的正常数据，
未加剔除， 必然会造成
x_3
会造成测量重复性 测量重复性
原则(即分析解决问题的思路）：
异常值的界限应以随机误差的实际分布 范围作为依据，即超出该范围的误差，可被 视为异常值而予以剔除。
统计方法的基本思想
给定一个显著性水平，按一定分布确定一 个临界值，凡超过这个界限的误差，就认 为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误 差，该数据应予以剔除。
3σ准则 格拉布斯(Grubbs)准则 狄克逊(Dixon)准则
断。
思考与练习题
4-1 4-2 4-3 4-10
剔除可疑数据?一根据测量次数n选择判别准则?二根据测量数据的可靠性要求选择置信概率当可靠性要求较高时一般可取?三根据选择的准则和置信概率差相应的数表确定粗大误差的界限定粗大误差的界限099p095p?四由测量数据计算统计量?五计算出的统计量与误差界限比较若超出界限将其对应值剔除?六对剩余的数据重新计算重复上述步骤进行判断
顺序排列为 x1 x2 L xn
构造统计量
r10
xn xn 1 xn x1
与
r10
x2 x1 xn x1
n3~ 7
r11
xn xn 1 xn x2
与
r11
x2 x1 xn 1 x1
n 8 ~ 10
r21
xn xn 2 xn x2
与
r21
x3 x1 xn 1 x1
n 11 ~ 13
直观判断，及时剔除
通过对可疑数据的分析，确认是由于错读、错记、 错误操作、测量条件突发变化、数据处理或计算差 错而得到的测量值，可以随时将该次测量得到的结 果从测量记录中剔除。但是，必须注明剔除原因。 这种剔除方法称为物理判别法，也称直观判别法。
补充测量次数
如果在测量过程中不能用直观判别法充分肯定可疑 值为异常值时，可以在相同的重复测量条件下补充 适当的测量数据。根据随机误差的对称性，补充测 量数据很可能出现与上述结果绝对值相近而符号相 反地另一测量值，这时它们对测量结果的影响将可 能彼此抵消。
第4 章 粗大误差
教学目标
本章介绍在测量前或测量后如何发现粗大 误差，如果无法发现并剔除粗大误差，则 又如何在测量数据处理中去减小其对测量 结果的影响。具体介绍三个常用的统计判 断准则。
教学重点和难点
粗大误差产生的原因 3 准则 格拉布斯准则 狄克逊准则
第一节 粗大误差问题概述
粗大误差对测量数据的影响
判别粗大误差应注意的问题
3. 全部测量数据的否定
若在有限次数测量列中出现两个以上异常值时 ，通常可以认为整个测量结果是在不正常的条 件下得到的。对此应采取措施完善测量方法， 重新进行测量。
4. 查找产生异常值的原因
由判别准则确定为异常值的可疑数据，不能简 单剔除了事，还要仔细分析，找出产生异常值 的原则xn为异常值，
若rij rij , 则选rij，
若rij D( , n), 则x1为异常值，
否则判断为没有异常值。
【例4-3】
重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2， 101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。数据已按大 小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差。
测量仪器内部的突然故障
若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原 因可认为是测量仪器内部的突然故障。
粗大误差的危害及消除方法
(1) 测量前，排除粗大误差的物 理源;
(2) 测量中，采用防止可能造 成粗大误差的措施;
避免可能造成环境 严重干扰的情形工 作。如:快下班时 间,周围正在施工.
(3) 测量后，对采集的测量 数据进行适当处理，剔除含 粗大误差的数据;或采用稳健 的数据处理方法。