初中数学《相似三角形的性质》PPT课件_【北师大版】1

解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边
A
长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
PE N
∴ 因此
AE = PN
AD BC
80–x = x
80
120
B Q DM C ，得 x=48（毫米）。答：----。
例4、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC 上，N.H分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交 NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y 与x的关系式。
A N EH
(３)你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗？
B
F DG C
基础练习
1、判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5
倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，
那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×）
2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别
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祝同学们学习进步！
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（4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/
与ΔABC的相 似比是多少？ 1 k
思考
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？
ABBCCAk A`B` B`C` C`A`
AB k A`B `
A/ A
BC k B `C ` CA k C `A`
S△BEF =
.D
C
F
A
B
E
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3、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1： 2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？
D
C
A
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想一想
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
思考
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
求证： AD AB k A'D' A'B'
A
A/
证明：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′
(3)△ABD与△EFH， △BCD与 △FGH的面积比各是 多少？
(4)四边形ABCD与四边形EFGH的面积比是多少？
例题讲解
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，
AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，
面积12是5 ，求ΔDEF的周长和面积。
A
解：在△ABC和△DEF中，
D
Ｄ Ａ
Ｇ
Ｈ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
证明：∵ △ABC∽ △DEF
Ｆ
∴ ∠ Ａ＝∠Ｄ ∠ ABC＝ ∠ DEF
∵ BG、EH分别是∠ ABC ∠ DEF的角平分线。
∴ ∠ ABＧ＝ ∠ DEＨ
∴ △ABＧ∽ △DEＨ
∴ BG/EH＝AB/DE
角平分线 中线
角平分 线
中线
②相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。
O
B
C
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5.如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ B）
1
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相似三角形(多边形)的性质:
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
多边形
（3）相似 三角面形积的比等于相似比的平方. 多边形
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义务教育教科书 九年级下册
27.2.2 相似三角形的性质（1）
黑龙江省大兴农场 吕白
（1）相似三角形有哪些判定方法？
定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？
对应角相等， 根据 对应角相等，
对应边成比例； 定义； 对应边成比例； （3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 3： 2，相似比 3：2 ，对应边上的 高线之比 3：2
如图：四边形ABCD与四边形EFGH相
似，相似比为k
A
D
E
H
C
G
B
F
(1)四边形ABBiblioteka D与四边形EFGH的周长比是多少？
(2)连接相应的对角线BD,FH,所得△ABD与△EFH相 似吗？ △BCD与 △FGH相似吗？如果相似，相似比 是多少？为什么？
思考？
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们 的面积比是多少？
A
A/
AB BC CA AD k A `B` B`C ` C `A ` A `D `
B
D
C B/
D/ C/
SABC
1BC AD
2
kk k2
SA`B`C` 1B`C`A`D`
2
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k，它们的面积比是多少？
1:4 1:3 A
D B
E C
* 变式：如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分 点， DE∥FG ∥ BC，则:
(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:4:9
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
1:3:5
A
D F B
E G C
例3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？
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你会解决下面问题吗?
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？
A
D E
B
C
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又∵AD、A′D′是高线 ∴∠ADB=∠A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′
B
D
C B/
D/ C/
①相似三角形的对应高
∴ __A_D = _A_B_ = K 线之比等于相似比。
A′D′
A′B′
已知：△ABC∽ △DEF, BG、EH分别是∠ ABC
∠ DEF的角平分线。
试证明：BG：EH＝AB：DE（即相似比）
B
C B/
C/
l AB C A B B C A A k` B A ` k` C B ` k`A C ` k l A `B ` C ` A ` B ` B ` C ` C `A ` A ` B ` B ` C ` C `A `
相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。
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基本图形： 1.等分边长：
D
B
2.等分面积
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D B
A
D E
F
CB
A A
D EF
CB
A E G C
E G C
A B
A/
D
C
B/
D/ C/
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形(多边形)的性质:
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
多边形
（3）相似 三角面形积的比等于相似比的平方. 多边形
练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ， 面积之比为 4：9 。
为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，
求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。
A`
A
B
C B`
C`
3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm， 一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个 人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？
（假设两种蛋糕高度相同）
4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由 原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多 少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
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*变式：如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面 积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则
△ADE与△ABC的
A
相似比是_1__: __3__；
△AFG与△ABC的
相似比是__2__:___3.
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1、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面
积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC
的
1: 2
A
相似比是_______
D
E
B
C
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∵AB=2DE，AC=2DF，
∴
DE DF 1 AB AC 2
B
又∠D=∠A，
1
∴△DEF∽△ABC，相似比为 2 1
∴△DEF的周长为 2 ×24=12
面积为
12 ( ) 12 5 3 5
2
E
F
C
例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则:
(1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1
1
1
A、 B、 C、 D、
3
5
6
8
A
E
D
F
B
C
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6.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形 ABCD 的边AB的延长线上一点，且BE 14，A那B 么
F E
B
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4、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC 的中点(。1)找出图中的各对相似三角形；
(2)各对相似三角形的相似比 A
分别是多少？面积的比呢？
(3)若S△DOE=1cm2,求
D
E
S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.
D
E
F
G
B
C
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2.△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 △ABC的面积。
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