《矩形的性质与判定(1)》导学案2

2. 矩形的性质与判定（一）导学稿
一、学习目标：1、能说出矩形的的定义以及矩形与平行四边形的关系。

2、通过探究能找出矩形的性质，并能发现直角三角形斜边上中线的性质。

二、学习过程：
1、回顾旧知：1、是平行四边形。

2、平行四边形有哪些性质，边：
角：对角线：
2、观察课本P11页上面三个图形，里面都含有特殊的平行四边形，你能找出他们的共同特征吗？
矩形定义：叫做矩形。

告诉同伴，你在生活中见到了哪些矩形的例子？
3、思考：（1）、既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有一般平行四边形的哪些性质？
（2）、矩形是不是轴对称图形? ，如果是，那么对称轴有条? （3）、矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察）
猜想：矩形的四个角都是，矩形的对角线
请尝试证明你的猜想：
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2) AC=BD
定理1：矩形的四个角都是直角.
定理2：矩形的对角线相等.
4、归纳总结：告诉同伴矩形都有那些性质？（从边、角、对角线三方面思考）
5、练习：
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
6、建构新知，发展问题
问题：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成个直角三角形？
（2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
请尝试证明：
练习：1、已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3 cm,则AC＝_____cm;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____ cm,BD＝_____ cm.
2、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

三、小结：
1）矩形的定义：
2）矩形的性质：
3）直角三角形斜边上中线的性质：
四、课堂检测：
（1）下列说法错误的是（）．
A.矩形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等。

C.有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 _____。