山西省太原市第五中学2020届高三上学期阶段性检测(10月)数学(文)含参考答案

高三数学（文） 第1页,共4页 高三数学（文） 第2页,共4页
密
学校 班级
姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测
高 三 数 学（文）
命题、校对人：XXX
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)
1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2
{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-
2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（ ）
A ． (0, 12 )
B ．(0, 12 ]
C ． (- ∞ , 12 ]
D ．(- ∞ , 1
2
)
3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2
+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q
若b a <,则
b
a 1
1>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝
4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 4
3
, 则αsin = （ ）
A. - 53
B. 53
C. 54
D. - 5
4
5. 设点o 在ABC ∆的外部，且253=--，则=∆OBC ABC S S : （ ）
A. 2:1
B. 3:1
C. 3:2
D. 4:3
6.已知点)8,(m 在幂函数n
x m x f )1()(-=的图象上， 设)3
3
(
f a =，)(ln πf b =， )2
2
(
f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 7.函数)
2ln(sin )(+=
x x
x f 的部分图象可能是（ ）
8.已知函数2
)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. [ -54 ,+ ∞)
B. [1,2]
C. [- 5
4 ,1] D.[-1,1]
9.已知函数)()(x
x e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2
22
1x x <
10.已知函数⎩⎨
⎧>≤+=0
,log 0
,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）
.A 4 B . 3
C
. 2 D
. 1
11.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4
π
为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则
2
2019
a a = （ ） A
B
C
D
高三数学（文） 第3页,共4页 高三数学（文） 第4页,共4页
A . 2019
B . 2018
C . 2017
D . 2016
12.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，
x x f <')(恒成立，则不等式2
1
)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）
A . ]21,(-∞
B . )21,21(-
C . [2
1
,+∞) D . )0,(-∞
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(2
3
+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）
14.设函数⎪⎩⎪
⎨⎧<≥=0,0,)(22
x e
x x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，2
1
3)(+
=x
x f ，则 )54(log 3f = ( )
16.已知函数⎩⎨
⎧>≤+=0
,ln 0
,4)(2
x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)
()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）
三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；
（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.
18.（满分12分）已知函数)()(a x a
x x
x f ≠-=
（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；
（说明：用其它方法证明不给分）
（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(2
3
+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：
① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.
)1(求函数)(x f y =的解析式；
)2(设x
m
x x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.
20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2
)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1
和最大值4，设x
x g x f )
()(=.
(1)求b a ,的值；
(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-x
x k f 成立，求实数k 的取值范围.
21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x
有两个零点.
（1）求实数a 的取值范围；
（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．
22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩
⎨⎧+==ϕϕ
sin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极
点，x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；
(2) 已知倾斜角为0
135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求
PN
PM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;
(1) 求实数a 的值 ；
(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求n
m n m y 334
21++
+=
的最小值. 参考答案
一、DCAAB AADDA BC
二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 3
2
,2 ) ⋃ (1, ln2 e )
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密
学校 班级
姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
三、17. (1) f(x)为奇函数；(2) (0 , 1)
18. (1) 略；(2) (0,1]
19. (1) f(x)= 13
x 3
-x+3 ; (2) (2e-e 3,+ ∞)
20. (1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1] 21. (1) (e 2,+ ∞) ; (2) 略 22. (1) ρ = 6sin θ ; (2) 6
7
23. (1) a=3 ; (2) 3。