2020版高考数学一轮复习第二章函数2.1函数的概念及其表示教师用书(PDF,含解析)

考点二 分段函数及其应用
高频考点
１．如果函数在其定义域的不同子集上，对应关系不同或分 别用几个不同的式子来表示，那么这种表示形式的函数叫做分 段函数．
２．分段函数是指不能用一个统一的解析式表示的函数，它 是一个函数，而不是几个函数，分段函数的连续与间断完全由对 应关系来确定．
对应学生用书起始页码 Ｐ１２
数为载体，考查实际应用问题． ３．考查形式 既 有 单 独 考 查， 又 有 与 其 他 内
容结合命题，形式多样，以中等难度试题 为主．
８ ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（ 教师用书）
§ ２．１ 函数的概念及其表示
考点一 函数的概念及其表示
高频考点
１．函数与映射的概念
函数
映射
两集合 Ａ、Ｂ
设 Ａ、Ｂ 是两个非空数集
有．题型多为填空题．
０３ 命题特点
１．函数性质每年必考，有时单考一个性质， 有时涉及 两 个 或 两 个 以 上 性 质， 其 中 奇 偶性考频最高，分段函数、函数的图象识 辨、利用函数性质比较大小也很常见． 函 数单调性常作为工具使用．
２．试题命题角度变化多样，设问新颖，但注 重基础，不偏不怪．
０４ 解题方法 １．本章涉及的方法很多． 如：直接法、消元
待定系数法
数学运算 数学建模
命题规律与趋势
０１ 考查内容 １． 从近几年 高 考 考 题 分 析， 本 章 考 查 内 容
丰富，主要考查函数的有关概念，函数性 质，指数函数与对数函数，函数的图象及 其应用，函数零点． ２． 函数与方 程 思 想， 数 形 结 合 思 想 是 高 考 的热点．
０２ 考频赋分 １．函数每年必考，分值一般不少于 １０ 分． ２． 试题难 度 不 定， 高、 中、 低 档 难 度 的 题 都
数形结合
数学抽象
①分段函数
难
②函数的周期性
③函数的零点与方程的根
①分段函数求值 ②周期函数的应用
③函数零点个数
直接法 数形结合
数学运算 数学抽象
易
函数的概念及其表示 已知函数解析式求定义域
直接法
数学运算
①分段函数及其应用 中
②函数的周期性
①已知分段函数 值相等求参数值 ②周期函数的应用
直接法
数学运算
（ ２） 解该不等式（ 组） ；
１．求具体函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的定义域 用列表法给出 表格中实数 ｘ 的集合
ｙ ＝ ｆ（ｘ）
用图象法给出
图象在 ｘ 轴上的投影所 覆盖的实数 ｘ 的集合
用解析式给出
使解析式有意义 的实数 ｘ 的集合
由实际问题给出 由实际问题的意义确定
具体求解步骤：
（ １） 列出使函数有意义的不等式（ 组） ；
１６ 分 ５分 ５分 １４ 分
题型 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 填空题 填空题 填空题 填空题
解答题 填空题 填空题 解答题
难度
考点
考向
解题方法
核心素养
①求函数定义域
易
函数的概念及表示
②解一元二次不等式
直接法
数学运算
①已知零点个数求参数范围
数形结合
直观想象
难 函数的零点及方程的根
②函数的奇偶性、周期性 直接法、推理分析法 数学运算
名称
称 ｆ：Ａ→Ｂ 为从集合 Ａ 到集 称对应 ｆ：Ａ→ Ｂ 为从集合
合 Ｂ 的一个函数
Ａ 到集合 Ｂ 的一个映射
记法 ｙ ＝ ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ ２．函数的定义域、值域
对应 ｆ：Ａ→Ｂ
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对应学生用书起始页码 Ｐ１１
在函数 ｙ ＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ 中，ｘ 叫做自变量，ｘ 的取值范围 Ａ 叫做函 数的定义域，与 ｘ 的值相对应的 ｙ 的值叫做函数值，函数值的集合 ｛ｆ（ｘ） ｜ ｘ∈Ａ｝叫做函数的值域．
３．相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这 两个函数相等． ４．函数的表示法主要有：解析法，图象法，列表法．
①已知函数解
①函数的概念及其表示
易
析式求定义域
②对数函数
②对数函数的单调性
直接法
数学运算
①分段函数及其应用 易
②函数的周期性
①分段函数求值 ②周期函数的应用
直接法
数学运算
难
函数与方程
函数的零点
求导法 转化与化归
数学运算 数学抽象
①函数的单调性
①函数奇偶性的判断
求导法
数学运算
中
②函数的奇偶性
②利用单调性求参数范围
设 Ａ、Ｂ 是两个非空集合
对应关系 ｆ：Ａ→Ｂ
如果按照某种确定的对应关 系 ｆ，使对于集合 Ａ 中的任意 一个数 ｘ，在集合 Ｂ 中都有 唯一确定的数ｆ（ ｘ） 和它对应
如果按照某一个确定的对 应关系 ｆ，使对于集合 Ａ 中 的 任意一个元素 ｘ， 在 集 合 Ｂ 中都有唯一确定的元 素 ｙ 与之对应
第二章
函数
真题多维细目表
考题
涉分
２０１９ 江苏，４
５分
２０１９ 江苏，１４
５分
２０１８ 江苏，５
５分
２０１８ 江苏，９ ２０１８ 江苏，１９ ２０１７ 江苏，１１
５分 １６ 分 ５分
２０１７ 江苏，１４
５分
２
２０１６ 江苏，１９ ２０１５ 江苏，７ ２０１５ 江苏，１３ ２０１５ 江苏，１７
法、配 方 法、 构 造 法 等 都 很 常 见， 分 离 常 数法、换元法、特殊值法也偶有使用．
２．通性通法依然是解决本章试题的第一选择．
０５ 核心素养 数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模．
０６ 命题趋势 １．高考对 本章的考查依 然是基础与 能 力
并存． ２．以函数性质为主，常以指数函数、对数函
①指数函数的性质及应用
①指数函数
数学运算
难
②基本不等式的应用
求导法
②函数与方程
数学抽象
③利用零点求参数值
易
指数与指数函数
指数函数的单调性
直接法
数学运算
①函数的零点与方程的根
①函数零点个数
中
②对数与对数函数
②对数函数图象及应用
直接法 数形结合
数学运算 直观想象
中
函数的实际应用
用待定系数法 求函数解析式
一、函数定义域问题的求解方法
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