简答复习题答案

简答题答案:
1.请证明二叉排序树的中序遍历序列是有序的。

证: 在该中序序列中任选两元素Ti 和Tj, Ti 在前,即i<j 。

∵它们是同一二叉排序树中的元素, 故必存在一个最近的共同祖先,记为Tk 。

有三种可能情况:
1)Tk 即是Ti , Tj 在Ti 的右子树中, 由二叉排序树性质可知必有Ti<Tj 。

2)Tk 即是Tj , Ti 在Tj 的左子树中, 由二叉排序树性质可知必有Ti<Tj 。

3)Tk 不同于Ti 、Tj , Ti 在Tk 的左子树中, Tj 在Tk 的右子树中, 由二叉排序树性质可知也必有Ti<Tj 。

∴对任意的i<j 必有Ti<Tj ，命题得证。

2.该存储结构是网的邻接矩阵结构
应用SMT 性质的Prim 算法示例：
v1
5 5v2v5
v6
v4
v3
6 1 53 6 4 2
6
closedge (v2) (v3) (v4)
i 1 2 3 4 5 U
(v5) (v6)
adjvex lowcost adjvex lowcost adjvex lowcost adjvex lowcost adjvex lowcost adjvex lowcost
v1 v1 v1 {v1}
6 1
5
v3 v1 v3 v3 {v1,v3}
5 0 5
6 4
v3
v6 v3 {v1,v3, v6}
5 0 2
6 0
v3 v3 {v1,v3,50 0 6 0 v6,v4}v2 {v1,v3,v6,0 0 0 30 v4,v2}
{v1,v3,v6,
0 0 0 0 0 v4,v2,v5}
closedge 为记录当前V-U 中各点到U 的最小代价边的辅助数组,其中lowcost 域为该点到U 的最小代价, adjvex
为U 中对应点, lowcost 初值即出发点u0到各顶点直达边的权, 非直达记∞
3. 在K 叉树中度为i 的结点数记为N i ,请推算叶子结点数N 0与其它结点数的关系。

N0+N1+N2+ … +Nk = 结点总数 = 1+分枝数 = 1+N1+2*N2+3*N3+ … +k*Nk 整理得：N0 = 1+N2+2*N3+ … +(k-1)*Nk . (二叉树性质3即k 为2情形)
4. 原始关键字序列为27,52,69,31,18,6,29,12,37
快速排序的第一趟结果: 12,6,18,(27),31,69,29,52,37 它是不稳定的。

反例：7,7*,3 => 3,7*,7 排序后7*换到了7的前面。

5. 将关键字序列27,52,69,31,18,6,29,12,37插入空树,构造一棵二叉排序树: 6. 对关键字序列 26,17,19,12,53,23,1,49,7选择哈希函数并用线性探测开放定址法处理冲突, 将它们存入一个适用的哈希表，要求成功的平均查找长度不超过3。

完成后，验证其实际平均查找长度。

解: 按线性探测成功的平均查找长度为(1+1/(1-α))/2<3 可得α < 0.8 由n 为9,可得M ≈12,选最简哈希函数: h(k) = k%12
下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 探测次ASLsuc=(1*6+2*2+3)/9 = 1.44 ASLnos= (6+5+4+3+2+1+5+4+3+2+1+1)/12 = 3.08 实际性能相当好!
27 1852 6 31 69 12 29 37
分析
1) 虽然哈希函数是直接计算地址, 但冲突出现使得仍要比较查找, 仍需用平均查找长度衡量其查找效率。

2) 查找中比较次数取决于: 哈希函数, 冲突处理方法, 装填因子。

鉴于哈希函数构造方法的限制, 只能假定: 采用的哈希函数是 ‘均匀’的, 即不考虑哈希函数的差别, 只考虑后两个因素。

3) 聚集(二次聚集或堆积) -- 非同义词间争夺地址的现象(冲突是 同义词间争夺)。

线性探测易聚集。

链地址法不会出现聚集。

4) 装填因子 = 表中记录数 / 哈希表空间长度
5) 平均查找长度估算: 成功的 不成功的
线性探测 (1+1/(1-α))/2 (1+1/(1-α)2)/2 伪随机数等 -(ln(1-α))/α 1/(1-α) 链地址 1+ α/2 α+e -α 利用此处公式可根据查找长度要求及数据量算出哈希表长 对具体表可直接算实际查找长度值 7.二叉树的遍历序列为
前序: HFBADCEGIMJK
中序: ABCDEFGHIJKM 后序: ACEDBGFKJMIH 使用C 语言编程:下列各题都要求定义所用数据结构： 1. 编程将一个带头结点的单链表就地逆置。

typedef struct node{ datatype data;
struct node *next; }node;
node *h, *p, *q;
/* h 指向已有单链表, 以下为逆置程序段 */ p = h->next; h->next = NULL; while(p){
q = p; p = p->next;
q->next = h->next; h->next = q; }
2. 编写函数，统计一棵二叉树中分支结点的个数。

若该函数需要什么运行环境可说明。

typedef struct bnode{ datatype data;
struct bnode *l, *r ; }bnode; 解1:
fenzhi(bnode *t){
if(!t || !t->l && !t->r) return 0;
return 1+fenzhi(t->l)+fenzhi(t->r); }
解2: 先定义全局变量num = 0; 然后调用本统计函数, 之后num 中即为统计数。

void fenzhi(bnode *t){ if(t){
if(t->l || t->r) num++;
B G
M
H
F I
E
K A D C
J
fenzhi(t->l); fenzhi(t->r);
}
}
3.写出带监视哨的直接插入排序算法。

排序对象是存放在数组中的元素。

数组0号单元留作监视哨, 元素从1号单元起存放。

dsort(datatype a[ ], int n){
for(i = 2; i<=n; i++){
if(a[i]<a[i-1]){
a[0] = a[i]; a[i] = a[i-1];
for(j = i-2; a[0]<a[j]; j--) a[j+1] = a[j];
a[j+1] = a[0];
}
}
}。