广西桂林中学2020届高三数学8月月考试题 文(无答案)

2020－2020桂林中学高三第一次月考试题（文科数学）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则
)
()(B C A C U U 为
A ．{5,8}
B ．{7,9}
C ．{0,1,3}
D ．{2,4,6}
2. 若b a b a 是任意实数，且
、,则下列不等式成立的是 A ．2
2
b a B ．
1 a
b C ．0)lg( b a D ．b a )31()31(
3．向量r a =（1，-2），r b =（6，3），则r a 与r
b 的夹角为
A ．60
B ．90
C ．120
D ．150 4.函数 2
10f x x x 的反函数是
A ． 1y x
B ． 0y x
C ． 1y x
D ． 0y x 5．要得到函数)12cos( x y 的图象，只要将函数x y 2cos 的图象 A ． 向左平移1个单位 B ． 向右平移1个单位 C ． 向左平移
12个单位 D ． 向右平移1
2
个单位 6．已知两条直线,m n ，两个平面, ，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是
①//,m n m n ②//,,//m n m n ③//,////m n m n ④//,//,m n m n A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③
7. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有一名女生的选法共有 A ．30种 B ．36种
C ．42种
D ．60种
8．已知直线y ＝kx ＋2与圆x 2
＋y 2
＝1相切，则k ＝
A. 或2 D. 0
9．正方体的表面积是2
a ，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是
A.
3
2
a B.
2
2
a C ．22a D ． 2
3a
10.设实数,x y 满足2025020x y x y y
，则y
x u 的最小值是 A ．
B ．
C ．2
D ．3 11.如果()f x 是定义在R 上的奇函数，它在),0[ 上有 0' x f ，则下述式子中正确的是
A ． )1()43
(2 a a f f
B ．
1)43
(2 a a f f C ． )1()43
(2 a a f f
D ．
1)43
(2 a a f f
12. 在三棱柱111ABC A B C 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为 A.
6 B. 4 C. 3 D. 2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.函数)4(log 2
x y 的定义域是 。

14. 2
5
1
()x x
的展开式中4
x 的系数是 ___________．（用数字作答）
15.《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含80）以上时，属醉酒驾车。

据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________
16. 已知抛物线的方程是x y 82
，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲
线的渐近线方程是______________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）
设等比数列 n a 的前n 项和为n S ，已知131,13a S ,求n a 和n S .
18.（本小题满分12分）
已知函数x x x x f 2
cos 3cos sin )( .
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期T ；
（Ⅱ）若△ABC 的三边长,,a b c 成等比数列，且2
2
c ac a bc ，求边a 所对角A 以及()f A 的大小.
19．（本小题满分12分）
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为
1
10
和p 。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
49
50
，求p 的值； （Ⅱ）求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.
20．（本小题满分12分）如图，已知：在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=2，
E ，
F 分别是AB 与PD 的中点. （Ⅰ）求证：PC ⊥BD ；
（Ⅱ）求证：AF//平面PEC ；
（Ⅲ）求二面角P —EC —D 的大小.
21. （本小题满分12分）
设函数R b a b ax x a x x f 、其中,4)1(3
)(23
（Ⅰ）若函数)(x f 在3 x 处取得极小值是2
1
，求b a 、的值; （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间;
（Ⅲ）若函数()f x 在)1,1( 上有且只有一个极值点, 求实数a 的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆C:)0(122
22 b a b
y a x 的左焦点为F （-1，0），离心率为22，
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（II ）设过点F 不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A 、 B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.。