因式分解拓展练习ppt

（8） x4-3x3ຫໍສະໝຸດ -28x2(9) (10) 2x2-7x+3 5x2+6xy-8y2
(4)x2-11xy+24y2
(5)x2y2-7xy-18
(6)x4+13x2+36
方法四：添项、拆项法 因式分解：
(1) 4 x 1 （添项法）
4
4x 4x 1 4x
4 2
2
(2) x 27x 1（拆项法）
这是因式分解的首选方法。也是最基 本的方法。在分解因式时一定要首先认真 观察所给的多项式，尽可能地找出它们的 公因数（式）。
方法二：公式法

一、平方差公式： a 二、完全平方公式：
2
b (a b)(a b) 2 2 2 a 2ab b (a b)
2

三、立方和（差）公式：
2 4 8 16
2 -12 12 12 12 12
2 2 4 8 16 4 4 8 16 32
1 2 1
32 32
8
8
16
32
1
2
16
16
32
3
4
32
32
5
64
64
48 已知： 2
-1
能被60到70之间的两个整数整除，
这两个整数是多少？ 48 解： 2 - 1
“拆两头，凑中间”
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12
(4)x2-11x-12
(5)x2+13x+12
(6)x2-x-12
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 （7）（a+b）2-4(a+b)+3
(2)x2-3x-4
(3)x2+6xy-16y2
一次项系数
1 ∴ 1
1 2
十字交叉线
解：原式 ( x 1)(x 2)
利用十字交叉线来分解 系数，把二次三项式分 解因式的方法叫做
十字相乘法。
十字相乘分解因式的一般步骤:
（1）把二次项系数和常数项分别分解因数
（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得 的数的和为一次项系数 （3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。 （4）检验。

2 -12 1 2 -12 12 1 2 -12 12 12
24 24 12 6 12 6 24 12
24
1

2 1 65
6
2 - 1 64
6
所以这两个整数是65和64
思考
试说明 a ( a 1)( a 2)( a 3) 1是完 全平方式.
a3 b3 (a b)(a 2 ab b2 )
a b (a b)(a ab b )
3 3 2 2
方法三：十字相乘法
整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
1、口答计算结果
（1）(x+3)(x+4) （2）(x+3)(x-4) （3） (x-3)(x+4) （4）(x-3)(x-4)
4 2
x 2 x 1 25 x
4 2
2
练习
(1) a a 1
4 2
(2) 9x 13x 4
4 2
已知： a²-4a+9b²+6b+5=0 ， 求a+b的值 解： a²-4a+9b²+6b+5=0 a²-4a+4 +9b²+6b+1 =0 (a-2)² +(3b+1)² =0 (a-2)²=0 所以 a=2， (3b+1)² =0
一个故事
爱国 爱民 爱党 爱（国民党）
因式分解的常用方法
一、提公因式法； 二、公式法； 三、十字相乘法； 四、分组分解法；
因式分解的特别方法
五、换元法； 六、拆项、添项法； 七、配方法。
因式分解的一般步骤：
1、先看有无公因式；
2、再看能否用公式；
3、十字相乘试一试；
4、分组分解来尝试。
方法一：提公因式法
1 b 3
试求
解 ：
2 -12 12 12 12 12
2 4 8
16
1 2 1
32

的个位数字
2 -12 12 12 12 12 1 2 -12 12 12 12 1 2 -12 12 12 1 2 2 2 4 2 -12 12 1 2 8 2 16 2 -12 1 2 32 2 -1 所以： 2 - 1 个位数字是5
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
整式的乘法
两个一次二项式相乘的积
2 (x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab
2 x +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
因式分解
一个二次三项式
反过来，得
一个二次三项式
两个一次二项式相乘的积
试一试：把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2 (+1)＋(+2)＝+3 常数项
思考
把下面的式子因式分解 ( x 1)(x 2)(x 3)(x 6) - 3x .
2