山东淄博2019高三上学期年末考试-数学理(word版)

山东淄博2019高三上学期年末考试-数学理（word 版）
数学〔理〕试题
本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷〔选择题 共60分〕
本卷须知
1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再改涂其它答案标号。

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一
项为哪一项符合题目要求的。

1、全集U=R ，集合{}
02|2≥+=x x x A ，那么[U A= A 、[]0,2-
B 、()0,2-
C 、(][)+∞⋃-∞-,02,
D 、[]2,0
2、
,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα那么)4tan(απ-等于
A 、7
B 、7
1
C 、
7
1-
D 、7-
3、假如等差数列{}n
a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于
A 、21
B 、30
C 、35
D 、40
4、要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A 、向左平移2个单位 B 、向右平移2个单位
C 、向左平移32个单位
D 、向右平移3
2个单位
5、“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
A 、//,////,//m n m n αβαβ且则
B 、,m n αβαβ⊥⊥⊥且，那么m n ⊥
C 、,,m n m n αβ⊥⊂⊥，那么αβ⊥
D 、,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，那么
//αβ
7、函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是
8、双曲线()0,0122
22
>>=-b a b
y a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，那么该双曲线的离心率等于
A 、2
B 、3
C 、2
D 、23
9、一个几何体的三视图如下图，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰
直角三角形，假设该几何体的所有顶点在同一球面上，那么该球的表面积是 A 、π12 B 、π24
C 、π32
D 、π48
10、假设
()()()()()()
9
2
3
112
012311132222x
x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，那
么 1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为
A 、0
B 、5-
C 、5
D 、255
11、某班同学预备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗
调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成、其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一、那么不同安排方法的种数是 A 、48 B 、24 C 、36 D 、64 12、函数
⎩⎨
⎧>≤+=0
,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，假设函数()y f x k =+有三个零点，那么实数k
的取值范围是
A 、2k ≤
B 、10k -<<
C 、21k -≤<-
D 、2k ≤-
第II 卷〔非选择题共90分〕
本卷须知
1、将第II 卷答案用0、5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

2、答卷前将密封线内的项目填写清晰。

【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

13、向量)0,2(),1,1(==b a ，那么|2a+b|等于。

14、三角形的一边长为4，所对角为60°，那么另两边长之积的最大值等于。

15、y x ,满足
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x ，那么y x -2的最大值为。

16、假设函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ，对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒
成立，那么称)(x f 为m 函数，现给出以下函数：
①
x
y 1=
； ②x y 2=； ③x y sin =； ④nx y 1=
其中为m 函数的序号是。

〔把你认为所有正确的序号都填上〕
【三】解答题：本大题共6小题，共74分。

解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、〔本小题总分值12分〕
函数
)
,0(sin )6
cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπ
ωπω的最小正周期为π2。

〔I 〕求函数)(x f 的对称轴方程； 〔II 〕假设
3
6)(=
θf ，求
sin(2)3πθ+的值。

18、〔本小题总分值12分〕
设数列{}n
a
为等差数列，且9,553==a a ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2=+n n b S 。

〔I 〕求数列{}n
a ，{}n
b 的通项公式；
〔II 〕假设
()+∈=N n b a c n
n n ，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n
T 。

19、〔本小题总分值12分〕 如图，五面体中，四边形ABCD 是矩形，DA ⊥面ABEF ，且DA=1，AB//EF ，
2
,2221
====BE AF EF AB ，P 、Q 、M 分别为AE 、BD 、EF 的中点。

〔I 〕求证：PQ//平面BCE ； 〔II 〕求证：AM ⊥平面ADF ；
〔III 〕求二面角，A —DF —E 的余弦值。

20、〔本小题总分值12分〕
M 公司从某大学招收毕业生，通过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕
业生的测试成绩如茎叶图所示〔单位：分〕，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作、另外只有成绩高于180
分的男生才能担任
“助理工作”、
〔I 〕假如用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这
8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
〔II 〕假设从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任“助理工
作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望、 21、〔本小题总分值14分〕
函数()R a x ax nx x x f ∈--=21)(。

〔I 〕假设函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；
〔II 〕假设函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方，求a 的取值范围； 〔III 〕求证：2012201320132012<、 21、〔本小题总分值12分〕
两定点
())
,E F
，动点P 满足0PE PF ⋅=，由点P 向x 轴作垂线PQ ，垂
足为Q ，点M 满足
(
)
21PM MQ
=
-，点M 的轨迹为C 、
〔I 〕求曲线C 的方程；
〔II 〕假设线段AB 是曲线C 的一条动弦，且
2
AB =，求坐标原点O 到动弦AB 距离的
最大值、。