物理人教版高中必修二(2019年新编)8-2 重力势能 教案

第八章第二节重力势能
【教学目标】
1.重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。

2.重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。

3.重力势能的相对性。

【核心素养发展】
核心知识
1.重力势能的定义，知道重力做功与路径无关。

2.弹性势能的概念。

3.重力势能的相对性。

核心能力
1. 用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程。

科学品质
1. 渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。

2.培养学生遵守社会公德，防止高空坠物
【教学重点】
1.重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。

2. 弹性势能的概念和弹性势能大小变化。

3.重力势能的相对性。

【教学难点】
1.重力势能的系统性和相对性。

【教学方法】
教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。

探究法、讨论法、实验法。

（一）新课导入
有句话是“搬起石头砸自己的脚”，从物理的角度看待这一问题，搬起的石头有了做功的本领，它就具有了能，这种能我们称为重力势能。

我们今天就来学习重力势能。

（二）新课内容
一、重力做的功
如图所示的情景，
对重力做功的计算过程如下
情景1：W G＝mgh＝mgh1－mgh2
情景2：W G＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2
情景3：W G＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mgh＝mgh1－mgh2
重力做功的特点
(1)重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关。

(2)重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和在重力方向上的位移的大小即竖直方向上的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力做功都相同。

重力做功的表达式
W G＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。

物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。

例题1：如图1所示，若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，则()
图1
A．沿路径Ⅰ重力所做的功最大
B．沿路径Ⅱ重力所做的功最大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大
D．条件不足不能判断
解析：选C物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，初、末位置相同，重力做功一样大，C对。

练习1.如图2所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()
图2
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
解析：选D重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故正确答案为D。

二、重力势能
1．重力势能
(1)特点：与物体相对地球的位置(或高度)有关。

(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh。

(3)单位：焦耳，与功的单位相同。

2．重力势能的特性
(1)相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的，该平面常称为零势能面。

(2)标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能大小。

物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值。

(3)系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。

3．重力做功与重力势能的关系
W G＝E p1－E p2＝－ΔE p，即重力所做的功等于物体重力势能变化量的负值。

当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即W G＞0，E p1＞E p2。

重力势能的减少量等于重力做的功。

当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G＜0，E p1＜E p2。

重
力做负功也叫做物体克服重力做功。

重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。

4.重力势能的相对性
高度的相对性：物体的高度h总是相对于某一水平面来说的，实际上是把这个水平面的高度取作零。

因此，重力势能也具有相对性。

物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做零势能参考平面。

在零势能参考平面上，物体的重力势能为零。

例题2：如图3所示，质量为m的物体从桌面边缘竖直向上抛出，桌面比地面高h，物体到达的最高点距桌面高为H，若以桌面为参考面，则物体落地时的重力势能E p和整个过程中重力所做的功W G为()
图3
A．0mgH B．－mgh mgh
C．－mgh mg(h＋H) D．mgH mg(h＋2H)
解析：选B取桌面为参考面，物体落地时的重力势能为－mgh，重力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关W G＝mgh，所以B项正确。

练习2．如图4所示，桌面距地面0.8 m，一个物体的质量为2 kg，放在距桌面0.4 m 的支架上。

以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少(g取10 m/s2)。

图4
[思路点拨]在求解物体的重力势能时，应注意物体相对参考平面所处的高度。

解析：以地面为参考平面，物体的高度为
h1＝1.2 m
物体的重力势能为
E p1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至桌面时的重力势能为
E p2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J
物体重力势能的减少量为 ΔE p ＝E p1－E p2＝(24－16) J ＝8 J 。

答案：24 J 8 J 三、弹性势能
1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的能量。

2.弹力做功特点：随弹簧形变量的变化而变化，还因弹簧的不同而不同。

3.弹力做功与弹性势能的关系：弹力做正功时，弹性势能减少，减少的弹性势能等于弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能增加，增加的弹性势能等于克服弹力做的功。

4.弹簧弹性势能的表达式： E p ＝－1
2
kl 2
E p 为弹簧的弹性势能，k 为弹簧的劲度系数，l 为形变量。

例题3：关于弹性势能，下列说法错误的是( ) A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B ．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能 C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析：选B 发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A 正确，B 错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C 正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D 正确。

练习3.如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 的作用下物体处于静止状态，当撤去F 后，物体将向右运动。

在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
图5
A ．弹簧的弹性势能逐渐减小
B ．弹簧的弹性势能逐渐增大
C ．弹簧的弹性势能先增大后减小
D ．弹簧的弹性势能先减小后增大 [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)物体的运动与弹簧形变的关系。

(2)弹性势能大小的决定因素。

解析：选D 由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F 后物体在向右运
动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大。

四、当堂小练
1.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A 点滚到了山脚下的B 点，高度标记如图6所示，则下列说法正确的是( )
图6
A ．从A 到
B 的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B ．从A 到B 过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C ．从A 到B 重力做功mg (H ＋h )
D ．从A 到B 重力做功mgH
解析：选D 重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为W G ＝mgH ，故正确选项为D 。

2．如图7所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h
4
的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
图7
A.mgh 4
B.3mgh 4
C ．mgh
D ．0
解析：选B 根据重力做功的公式，W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh
4。

故B 正确。

3.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( ) A ．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B ．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C ．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大
D ．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析：选C 弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关。

如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应减小，在原长处最小。

C 正确。

4．如图8所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg 的木
块相连。

若在木块上施加一个竖直向下的力F ，使木块缓慢向下移动0.10 m ，力F 做的功为2.5 J ，此时木块再次处于平衡状态，力F 的大小为50 N 。

求：(g 取10 m/s 2)
图8
(1)在木块下移0.10 m 的过程中弹性势能的增加量； (2)弹簧的劲度系数。

[思路点拨] 本题可按以下思路进行分析：
(1)根据弹力做功与弹性势能变化的关系求解弹性势能的增加量； (2)根据平衡条件可求出弹簧的劲度系数。

解析：(1)在木块下移0.10 m 的过程中，力F 和木块的重力克服弹簧弹力做功，弹簧的弹性势能增加，克服弹力做的功为
W N ＝W F ＋mgh ＝2.5 J ＋2.0×10×0.10 J ＝4.5 J 故弹性势能的增加量为ΔE p ＝W N ＝4.5 J (2)设施加力F 前弹簧压缩了h 0， 则mg ＝kh 0 ①
施加力F 后木块再次处于平衡状态时有F ＋mg ＝k (h 0＋h ) ② 联立①②两式解得弹簧的劲度系数k ＝F h ＝50
0.10 N/m ＝500 N/m 。

答案：(1)4.5 J (2)500 N/m 五、板书设计
六、作业布置
课堂作业：课本P 82－83全部 七、小结。