一元一次方程提高题

一元一次方程提高题
一元一次方程提高题
B组自主提高
13．在足球联赛的前11场比赛中，某队仅负一场，共积22分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了()
A．7场B．6场C．5场D．4场
13．B
14．下列的数据是由50个偶数排成的．
(1)若框中第1个数为x，分别表示出其他3个数？
(2)如果框中的四个数的和是172，能否求出这四个数？
(3)如果框中的四个数的和是232，能否求出这四个数？
第14题图
14．(1)四个数分别为x，x＋2，x＋12，x＋14.
(2)当这四个数的和为172时，则x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝172，解得x＝36，所以这四个数分别为36，38，48，50.
(3)当这四个数的和为232时，则x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝232，解得x＝51，51是奇数，所以不存在这样的四个数．
C组综合运用
15．(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
第15题图
15．(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．
(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)，
根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即：320－9x＝311，解得：x＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.
B组自主提高
12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是()
第12题图
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
12．C
13．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35m的竹篱笆，小王打算把它围成一个长比宽多5m的鸡场；小赵打算把它围成一个长比宽多2m的鸡场，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
13．①按小王的设计，设宽为x(m)，则长为(x＋5)m，根据题意，得2x＋(x＋5)＝35，解得x ＝10.而x＋5＝15＞14.∴x＝10不合题意，舍去．∴小王的设计不符合实际．②按小赵的设计，设宽为y(m)，则长为(y＋2)m，根据题意，得2y ＋(y＋2)＝35.解得y＝11.而y＋2＝13＜14.∴小赵的设计符合实际．此时，鸡场的面积为11×13＝143(m2)．
答：小赵的设计符合实际，此时鸡场的面积为143m2.
14．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水面的高度为12cm，把一根足够长的半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水面将升高多少(圆柱的体积
＝底面积×高)?
第14题图
14．设水面升高了x cm，由题意，得π×102×(12＋x)＝π×102×12＋π×22×(12＋x)，解得x＝0.5. 答：水面将升高0.5cm.
C组综合运用
15．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以A、B两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)，现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．
(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问
能做多少个盒子？
第15题图
15．(1)∵裁剪时x张用了A方法，∴裁剪时(19－x)张用了B方法．∴侧面的个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个；
(2)由题意，得3(95－5x)＝2(2x＋76)，解得：x＝7，则盒子的个数为(2x＋76)÷3＝30个．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
B组自主提高
12．甲、乙两人共同完成一项工作，甲先单独做了3天，然后乙加入合作，和甲一起完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表所示，则完成这项工作共需()
A.9天 B ．10天
C ．11天
D ．12天
12．A 【解析】甲、乙合作的效率为⎝
⎛⎭⎪⎪⎫12－14÷2＝18
.设乙加入合作后需x 天完成剩下的工作，根据题意，得18x ＝1－14
，解得x ＝6.∴共需3＋6＝9(天)．
13．(深圳中考)下表为深圳市居民每月用水收费标准，(单位：元/m 3). 用水
量
单价 x ≤22 a
剩余部分 a ＋
1.1
(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；
(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
13．(1)由题意，得10a ＝23，解得a ＝2.3，∴a 的值为2.3.
(2)设该用户用水x 立方米，若x ≤22，则2.3x
＝71，解得x ＝302023
＞22，舍去． 若x ＞22，则2.3×22＋(2.3＋1.1)(x －22)＝71，解得x ＝28，适合．
答：该用户用水28立方米．
C 组 综合运用
14．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天，20天完成．
(1)如果两队从两端同时相向施工，那么需要多少天铺好？
(2)已知甲队单独施工每天需付2000元的施工费，乙队单独施工每天需付2800元的施工费，请你设计一个最省钱的方案，并说明理由．
14．(1)设需要x 天铺好，根据题意，得x 30
＋x 20
＝1，解得x ＝12. (2)方案一：甲队单独施工，需30×2000＝
60000(元)；
方案二：乙队单独施工，需20×2800＝56000(元)；
方案三：两队同时施工，需12×(2000＋2800)＝57600(元)．
∴选方案二(即由乙队单独施工)最省钱．
B组自主提高
11．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到0.01元的要求，球票票价至少应为()
A．13.44元B．13.54元C．13.64元D．13.74元
11．C
12．周大爷准备去银行储蓄一笔现金．经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为3.5%，两年定期的年利率为4.4%.如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息335.5元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少
元？
12．20000元
C组综合运用
13．(南京中考)某园林门票价格规定如下表：
购票人
数
1～
50人
51～
100人
100人
以上
每人门
票价
13元11元9元
某校一年级甲、乙两班共104人去该园游玩，其中甲班人数较多，有50多人，经估算，若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
13．(1)设甲班有x(x＞50)人，则乙班人数为
(104－x)人．
①当104－x≤50时，有11x＋13(104－x)＝1240，解得x＝56(符合题意).104－x＝48(人)．
②当104－x＞50时，有11x＋11(104－x)＝1240，此方程无解．
(2)104×9＝936(元)，1240－936＝304(元)．
答：(1)甲班有56名学生，乙班有48名学生；
(2)两班合起来购票可以节省304元．
14．某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
(1)两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：”公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：”我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价
格．你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
(2)公司经理问：”你们准备怎样租车？”甲同学说：”我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位．”乙同学说：”我的方案是只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车．”王老师在一旁听了他们的谈话说：”从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．
14．(1)设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为(x＋100)元．则2(x＋100)＋5x＝1600，解得：x＝200，∴x＋100＝300(元)．
答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．
(2)设这个学校七年级共有y名学生，则
y＋30 45＝y
60＋2，解得y＝240.
答：甲和乙的方案的费用都为1200元，比甲和乙更经济的方案是：租用45座的客车4辆，
60座的客车1辆．这个方案的费用为1100元，且能让所有同学都有座位．。