(人教版)高中数学选修2-1检测第2章 圆锥曲线与方程2.4.1 Word版含答案

第二章
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题分，共分)
．抛物线＝的准线方程是＝－，则的值是( )
．－
．－
．
解析：由题意知>，即＝，∴＝，∴－＝－，＝，∴＝.
答案：
．若抛物线＝的焦点与椭圆＋＝的右焦点重合，则的值等于( )
．
．－
．
．－
解析：椭圆右焦点为()，所以＝，＝.
答案：．若是定直线外的一定点，则过点且与相切的圆的圆心的轨迹是( )
．椭圆
．圆
．圆的一部分
．抛物线
解析：
如图所示，以直线为轴，以过点且与垂直的直线为轴建立直角坐标系，设动圆的圆心为，
则＝.
即动点到定点和到定直线的距离相等，依定义可知，动圆圆心的轨迹为抛物线．
答案：
．已知双曲线：－
＝(＞，＞)的离心率为.若抛物线：＝(＞)的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的
方程为( )
．＝
．＝
．＝
．＝
解析：根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解．
∵双曲线：－＝(＞，＞)的离心率为，
∴＝＝，∴＝，
∴双曲线的渐近线方程为±＝，∴抛物线：＝(＞)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝，
∴＝.∴所求的抛物线方程为＝.
答案：
二、填空题(每小题分，共分)
．过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点，如果＋＝，那么＝.
解析：由抛物线定义，得＝＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.
答案：
．如图所示是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽．水位下降后，水面
宽.
解析：数形结合法．
建立如图所示的平面直角坐标系，
设抛物线方程为＝－(＞)，
则(，－)，将其坐标代入＝－得＝.
∴＝－.
当水面下降，得(，－)(＞)，将其坐标代入＝－得＝，
∴＝.∴水面宽＝.
答案：
三、解答题(每小题分，共分)
．若抛物线＝(>)上有一点，其横坐标为，它到焦点的距离为，求点的坐标．
解析：由抛物线定义，抛物线上一点到焦点的距离和它到准线的距离相等，由抛物线
＝(>)，可知其准线为＝－，即＋＝，则＝，所以抛物线为＝，当＝时，＝，得＝±，所以点
的坐标为()或(，－)．．已知点与点()的距离比它到直线：＋＝的距离小，求点的轨迹方程．
解析：方法一：设动点的坐标为(，)，点到定直线的距离为，依题意得＝－，即＝＋，。