2020届高考数学(理)一轮复习精品特训专题四：三角函数、解三角形(3) 三角函数的图象与性质【精品】

三角函数、解三角形（3） 三角函数的图象与性质
1、将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移
π8个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C.0 D.π4
- 2、若在π0,
2
⎡
⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数x 满足cos 22x x m =，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．12m <≤
B ．12m ≤<
C ．12m -≤<
D ．12m -<≤
3、把函数πsin(5)2y x =-的图象向右平移
π4个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原的12
，则所得函数的解析式为（ ） A.53sin()24y x =-
π B.7sin(10)2y x =-π C.53sin()2
8y x =-π D.7sin(10)4y x =-π 4、在(0,2)π内,使sin cos αα>成立的α的取值范围为( ) A. 5,,424π⎛⎫⎛⎫⋃π
⎪ ⎪⎝⎭⎝π⎭π B. ,4⎛⎫π ⎪⎝⎭π C. 5,44π⎛π⎫ ⎪⎝⎭ D. 53,,444ππ⎛⎫⎛⎫π⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
π 5、若函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图像如图，则ω=（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
6、在同一平面直角坐标系中,函数3πcos()([0,2π])22x y x =+
∈的图象和直线12
y =的交点个数是 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.4
7、设函数()cos 3f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
,则下列结论错误的是( ) A. f ()x 的图像关于直线83x π=
对称 B. f ()x 的一个周期为2π-
C. ()f x π+的图像关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭对称 D. f ()x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递减 8、将函数21()sin 2f x x =-的图像向右平移6
π个单位长度后,再将图像上各点的纵坐标伸长到原的2倍,得到函数()y g x =的图像,则56g π
⎛⎫=
⎪⎝⎭ ( ) A. 12-
B. 12
C.
D.
9、已知函数2cos y x =的定义域为4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
,值域为[],a b ,则b a -的值是( ) A. 2
B. 3?
C. 2
D.
10、已知函数()2
f x cos x =与()cos (0)
g x x ωω=>的图象在同一直角坐标系中对称轴相同,则ω的值为( )
A. 4
B. 2
C. 1
D. 12
11、已知函数()π3sin 2f x x ⎛
⎫=-
⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法： ①图象C 关于点()π,0对称；
②图象C 关于直线11π12
x =对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭
，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向左平移π6
个单位长度可以得到图象C ． 其中正确的说法的序号为 .
12、把函数sin 2y x =的图象沿x 轴向左平移6
π个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数()y f x =图象,对于函数()y f x =有以下四个判断 ①该函数的解析式为2sin 26y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭; ②该函数图象关于点,03π⎛⎫
⎪⎝⎭对称; ③该函数在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上是增函数;
④函数() y f x a =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则a =其中,正确判断的序号是__________.
13、关于三角函数的图象,有下列说法 ①y sin x =与y sinx =的图象关于y 轴对称;
②()y cos x =-与y cos x =的图象相同; ③y sinx =与()y sin x =-的图象关于x 轴对称;
④y cosx =与()y cos x =-的图象关于y 轴对称.
其中正确的序号是__________.
14、方程212100cos x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭
-有__________个正实根. 15、已知函数π()sin()(R,0,0)2
f x A x x ωϕωϕ=+∈><<的部分图象如图所示．
1.求函数()f x 的解析式；
2.求函数ππ()()()1212g x f x f x =-
-+的单调递增区间．．
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：
2答案及解析：
答案：B
解析：
3答案及解析：
答案：D
解析：
4答案及解析：
答案：C
解析：因为在(0,2)π内,使sin cos αα>利用三角函数图像可知为5,44π⎛π⎫ ⎪⎝
⎭,选C
5答案及解析：
答案：B
解析：
6答案及解析：
答案：C
解析：
7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：B
解析：
9答案及解析：
答案：B
解析：
10答案及解析：
答案：B
解析：()21cos2f cos 2x x x +==
,因为函数() f x 与()g x 的对称轴相等,则周期也相等,因此有2ω=.
11答案及解析：
答案：②③
解析： ()πππ3sin 2π3sin 0332f ⎛⎫=-=-=-≠ ⎪⎝⎭，故图象C 不关于点()π,0对称，
命题①错误；1111π3ππ3sin 2π3sin 3121232f ⎛⎫⎛⎫=⨯-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，函数()f x 取到最小值，故图象C 关于直线11π12x =
对称，命题②正确； 当π5π1212x -<<，πππ2232x -<-<，故函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数，命题③正确；
将函数3sin 2y x =图象向左平移π6
个单位长度得到函数()ππ3sin 23sin 263h x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的图象，而不是曲线C ，故命题④错误. 综上所述，正确的命题序号是②③.
12答案及解析：
答案：②④ 解析：将函数向左平移6π得到sin 2sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭, 然后纵坐标伸长到原的2倍得到2sin 23y x π⎛
⎫=+
⎪⎝⎭,即()2sin 23y f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
,所以①不正确; 2sin 22sin 0333y f ππππ⎛⎫⎛⎫==⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以函数图象关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称,所以②正确; 由222,232k x k k Z π
π
π
ππ-+≤+≤+∈,得5,1212
k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,即函数的单调增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
, 当0?k =时,增区间为5,1212ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦,所以③不正确; ()2sin 23y f x a x a π⎛⎫=+=++ ⎪⎝
⎭,当02x π≤≤时, 42333x πππ≤+≤,
所以当4233x π
π+=时,函数值最小为42sin 3
y a a π=+==所以a =
所以④正确.
所以正确的命题为②④.
13答案及解析：
答案：②④
解析：对②, (),y cos x cosx y cos x cosx =-===,故其图象相同;对④, ()y cos x cosx =-=,故其图象关于y 轴对称,由作图可知①③均不正确.
14答案及解析：
答案：3
解析： 方程212100
cos x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭- 即2110 .0
sin x x = 在同一直角坐标系中作出函数y sinx =与21100y x =
的大致图象,如图所示
15答案及解析：
答案：1.由图象可知，周期11π5π2(
)π1212T =-=， ∴2π2πω=
= ∵点5π(,0)12
在函数图象上， ∴5πsin(2)012A ϕ⨯
+= ∴5πsin()06
ϕ+=，
∴5πππ6k ϕ+=+，即ππ+,Z 6
k k ϕ=∈ ∵π02ϕ<>
∴π6
ϕ= ∵点(0,1)在函数图象上，∴πsin 1,26
A A == ∴函数()f x 的解析式为π
()2sin(2)6f x x =+ 2.ππππ()2sin[2()]2sin[2()]126126
g x x x =-+-++
π12sin 22sin(2)2sin 22(sin 22)322
x x x x x =-+=-+π
sin 222sin(2)3
x x x =-=- 由πππ2π22π232
k x k -+≤-≤+，Z k ∈ 得π5πππ+1212
k x k -≤≤ ∴函数ππ()()()1212g x f x f x =-
-+的单调递增区间为π5π[π,π],Z 1212k k k -+∈ 解析：。