人教版小学数学六年级上册《数学广角——数与形》课件
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一、游戏：数
1＋3＝（ 4 ） 1＋3＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16）
你发现了什 么？
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1 ＋3＝（ 2）2
1＋3 ＋5 ＝（ 3）2
再观察，从左边图1到图2再到图3， 依次增加了多少个小正方形？
从1开始，连续奇数相加的和就等于加 数个数的平方。
13 11
9 7 5 3 1
52 62 72
从1开始的有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62 ＝85
运用知识
利用你所学的面积计算知识，探索一下。（在括号内填上涂色部分的面积。）
a
b
a ( a 2)
( ab )
b ( ab )
(
2
b
)
（ a+b ）2 = a 2 +2ab + b2
• 数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题， 其实在以前的学习中，我们就有体会。
关于分数的学习：
13 3
2
×
4
=
8
解决问题中画线段图表示数量关系
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
4 5
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。
1910.11--1985.6
----------华罗庚
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
观察一下，上面的 图和下面的算式有 什么72－5 2＝ 24
11 2－9 2＝40
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ）个小正方形。
★★★视野拓展
你能利用下面的图发现（a+b）2 与a2 +2ab + b2之间的关系吗？
1＋3＝（ 4 ） 1＋3＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16）
你发现了什 么？
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1 ＋3＝（ 2）2
1＋3 ＋5 ＝（ 3）2
再观察，从左边图1到图2再到图3， 依次增加了多少个小正方形？
从1开始，连续奇数相加的和就等于加 数个数的平方。
13 11
9 7 5 3 1
52 62 72
从1开始的有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62 ＝85
运用知识
利用你所学的面积计算知识，探索一下。（在括号内填上涂色部分的面积。）
a
b
a ( a 2)
( ab )
b ( ab )
(
2
b
)
（ a+b ）2 = a 2 +2ab + b2
• 数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题， 其实在以前的学习中，我们就有体会。
关于分数的学习：
13 3
2
×
4
=
8
解决问题中画线段图表示数量关系
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
4 5
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。
1910.11--1985.6
----------华罗庚
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
观察一下，上面的 图和下面的算式有 什么72－5 2＝ 24
11 2－9 2＝40
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ）个小正方形。
★★★视野拓展
你能利用下面的图发现（a+b）2 与a2 +2ab + b2之间的关系吗？