创新设计(江苏专用)高考数学二轮复习 解答题 第一周 星期三 实际应用问题 文(2021年整理)

创新设计（江苏专用）2017届高考数学二轮复习解答题第一周星期三实际应用问题文
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星期三（实际应用问题)
2017年____月____日
某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图）,其中直四棱柱的高
AA
1
＝10 m，两底面ABCD，A1B1C1D1是高为2 m，面积为10 m2的等腰梯形，且
∠ADC＝θ错误!。

若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造
价为400元，底部每平方米的造价为500元。

（1）试将储水窖的造价y表示为θ的函数；
（2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元(取错误!＝1。

73)?
解（1）过点A作AE⊥DC，垂足为点E，则AE＝2,
DE＝错误!，AD＝错误!,令AB＝x,从而CD＝x＋错误!，故错误!×2×错误!＝10，
解得x＝5－错误!,
CD＝5＋错误!，所以y＝(20＋2AD×10)×400＋(10AB）×500＋(10CD）×100
＝
8 000＋8 000×
2
sin θ
＋5 000×错误!＋1 000错误!＝
38 000＋8 000错误!错误!。

(2）因为y＝38 000＋8 000×错误!，
所以y′＝8 000错误!＝
错误!.令y′＝0，则θ＝错误!，
当θ∈错误!时，y′＜0，此时函数y单调递减；
当θ∈错误!时，y′＞0，此时函数y单调递增。

所以当θ＝错误!时，y min＝38 000＋8 000错误!＝51 840。

所以当∠ADC＝60°时，造价最低，最低造价为51 840元.。