山东省泰安市高一数学上学期学分认定试题

数学
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.已知函数()2log ,0,
3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
的值为（ ） A ．19 B ．13
C ．2-
D ．3 2、化简a a 3
的结果是（ ）
A ．a
B ． a
C ．2a
D ．3a
3.设集合{}23,log a P =，{},Q a b =，若{}0P Q =I ，则P Q U 等于( )
A ．{3,0}
B ．{3,0,1}
C ．{3,0,2}
D ．{3,0,1,2}
4.化简()()32333x x +--得( )
A ．6
B ．2x
C ．6或2x -
D ．6或2x 或2x -
5.设集合},4
12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ） A ．N M = B ．M N C ．N M D ．M N φ=I
6.函数x y a =在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数
31y ax =-在区间[0,1]上的最大值是( )
A ．6
B ．1
C ．5 D.32 7.函数33log y x =-的定义域为（ ）
A.(,9]-∞
B.(0,27]
C.(0,9]
D.(,27]-∞
8.已知0,1a a >≠，下列四组函数中表示相等函数的是( )
A ．log x a y =与1)(log a x y -=
B ．
log a x y a =与y x = C ．2y x =与2log x a y a = D ．2log x y a =与
2log x y a = 9、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）
A 、)()3
()1(ππ->>-f f f B 、)()1()3(ππ->->f f f C 、)3()1()(ππf f f >->- D 、)3()()1(π
πf f f >->-
10．函数()()
2ln 2f x x =+的图象大致是（ ）
第Ⅱ卷 ( 非选择题 共100 分)
二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分。

将答案填在题中的横线上）
11. 已知23log a =，73log b =，则7
2log ＝_____ 12、已知对数函数()f x 过点()4,2，则()8f =____.
13．某产品计划每年成本降低p %，若三年后成本为a 元，则现在成本 为 . 14. 若集合{}2,lg a M =，则实数a 的取值范围是________．
15．下列命题中所有正确的序号是 ．
①函数3)(1+=-x a x f (01)a a >≠且的图像一定过定点(1,4)P ；
②已知x ＝log 23,4y ＝83
，则x ＋2y 的值为3； ③11()122
x f x =--为奇函数。

④已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为1或—1
三、解答题：（本题共6个小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知指数函数f (x )＝(3m 2－7m ＋3)m x 是减函数，求实数m 的值．
17．已知集合{|36},{|2,23}x A x x B y y x =≤<==≤<.分别求：
()1A B I ； ()2R C B A U
18．比较下列各题中值的大小：
（1）
0.10.2
0.8,0.8
--
（2）
0.3 3.1
1.7,0.9
（3）
1.3
2.5
,
a a
（4）
3.0
2
2
3
5
4
log
,
log
,
log=
=
=T
Q
P
19．计算：(1)
()
25 314
33
2.34
a b a b a b
-----
⎛⎫⎛⎫
-÷
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(2)
7
14718
3
lg2lg lg lg
-+-
20．已知10x -≤≤，求函数2234x x y +=-⋅的最大值和最小值.
21．已知定义域为R 的函数12()22x x b
f x +-+=+是奇函数.
（1）求b 的值； （2）判断函数()f x 的单调性;
（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围
2014/2015学年度上学期高一年级学分认定
数学试题答案
一、选择题
AABCB CBCAD
二、填空题：
11、 b a 12、 3 13、 3(%)-a
1p 14、a ≠100 15、①②③ 三、解答题：
16.解:由题意，得3m 2－7m ＋3＝1，解得m ＝13
或m ＝2，又f (x )是减函数，则0<m <1，所以m ＝13
.X 17.解：∵{|36}[3,6),A x x =≤<=
{|2,23}{|48}[4,8)x B y y x y y ==≤<=≤<=[4,6)A B ∴=I ,
Q (,4)[8,)R C B =-∞+∞U ,
(,6)[8,)R C B A ∴=-∞+∞U U
18.解：(1)∵0＜0.8＜1，
∴指数函数y ＝0.8x 在R 上为减函数，
∴0.8－0.1＜0.8
－0.2. (2)∵1.70.3＞1,0.93.1＜1，∴1.70.3＞0.93.1.
(3)当a ＞1时，函数y ＝a x 是增函数，此时a 1.3＜a 2.5；
当0＜a ＜1时，函数y ＝a x 是减函数，此时a 1.3＞a 2.5
.
综上，当0＜a ＜1时，a 1.3＞a 2.5；当a ＞1时，a 1.3＜a 2.5.
(4)T<Q<P
19.K 解：(1)原式＝[2·(－3)÷4](a －3·a －1·a 4)·(b －23 ·b ·b 53 )＝－32
b 2. (2)lg14－2lg 73
＋lg7－lg18 ＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)
＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.
20.解：令x x x x y 24)2(3432
22⋅+⋅-=⋅-=+ 令t t y t x 43,22+-==则34)32(32+--=t 01≤≤-x Θ，]1,21[122
1∈≤≤∴t x 即 又∵对称轴]1,21
[32
∈=t ， ∴当32
=t ，即34
32log max 2==y x 时 当1=t 即x=0时，1min =y
21.解：(1)因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0，即1
122b b -=∴=+ （2）由(1)知11211
()22221x
x x f x +-==-+++，
设12x x <则21
1212121122()()2121(21)(21)
x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x
x ->0
又12(21)(21)x x ++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >
∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.
（3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<
等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，
因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．
即对一切t R ∈有：2320t t k -->， 从而判别式1
4120.3k k ∆=+<⇒<-。