高考数学(课标版理科)二轮专题复习课件：专题三 三角函数、解三角形、平面向量3.1
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5 .已知向量a= (cos x ,sinx ),b = (3,- ),x ∈[0,π.] (1)若a∥b ,求x 的值; (2)记f(x )= a·b ,求f(x )的最大值和最小值以及对应的x 的值.
迁移训练3 设函数f(x )= sin(ωx+φ )(ω> 0),则f(x )的奇偶性( )
A.与ω有关,且与φ有关 B.与ω有关,但与φ无关 C.与ω无关,且与φ无关 D.与ω无关,但与φ有关
函数f(x )= sin(ωx+φ )(ω> 0), 则f(x )的奇偶性与φ有关,与ω无关.
故选D. D
(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|,或代入点的坐 标解关于A 的方程.
命题热点一 命题热点二 命题热点三
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(3)代入点的坐标,通过先解三角方程,再结合图象确定φ. 特别提醒:求y=A sin(ωx+φ )的解析式,最难的是求φ,第一零点 常常用来求φ,只要找准第一零点的横坐标,列方程就能求出φ.若 对A ,ω的符号或对φ的范围有要求,可用诱导公式变换,使其符合要 求.
①沿x 轴平移,按“左加右减”法则; ②沿y轴平移,按“上加下减”法则.
(2)伸缩变换
①沿x 轴伸缩时,横坐标x 伸长(0<ω< 1)或缩短(ω> 1)为原来的 (纵坐标y不变);
②沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A> 1)或缩短(0<A< 1)为原来的A 倍(横坐标x 不变).
特别提醒:对于图象的平移和伸缩变换都要注意对应解析式是在
命题热点一 命题热点二 命题热点三
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规律方法图象变换理论: (1)平移变换
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三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内容.三角函数
的图象,主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题, 常以选择题、填空题的形式考查,目前浙江高考也以解答题形式考
查.试题难度为中低档.
三角函数的性质,通常是给出函数解析式,先进行三角变换,将其
转化为y=A sin(ωx+φ )的形式再研究其性质,或知道某三角函数
的图象或性质求其解析式,再研究其他性质,既有直接考查的客观
题,也有综合考查的主观题.
考向预测:三角函数的图象与性质考查方式较灵活,主要考查方 式以综合三角恒等变换求性质为主,考试题型选择题、填空题和解
答题都可能出现.
命题热点一 命题热点二 命题热点三
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规律方法解决由部分图象确定函数解析式问题的关键在于确定
参数A ,ω,φ,其基本方法是在观察图象的基础上,利用待定系数法 求解.若设所求解析式为y=A sin(ωx+φ ),则在观察图象的基础上, 可按以下规律来确定A ,ω,φ.
专题三 三角函数、解三角形 、平面向量
第1 讲 三角函数的图象与性 质Biblioteka 热点考题诠释 高考方向解读
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4 .(2017 北京,理12)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α= ,则cos(α-β)= .
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命题热点一 命题热点二 命题热点三
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规律方法三角函数的综合性问题,常将三角函数与三角形及向 量结合在一起,需要综合运用三角函数的性质,运用各种三角函数
公式、三角恒等变换以及三角形的有关知识等方法求解.
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命题热点一 命题热点二 命题热点三
x 或在y的基础上改变了多少,尤其当x 与y前的系数不为1 时一定要 先将系数提出来再判断.
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答案: (1)B (2)D
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迁移训练4 已知函数f(x )= sin ωxcos ωx+ cos 2ωx(ω> 0)的 最小正周期为π.
(1)求ω的值;
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答题规范提分 解答题解题过程要求“解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤”因, 此,在解答题答题过程中应该有规范的书写步骤,分步得分
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5 .已知向量a= (cos x ,sinx ),b = (3,- ),x ∈[0,π.] (1)若a∥b ,求x 的值; (2)记f(x )= a·b ,求f(x )的最大值和最小值以及对应的x 的值.
迁移训练3 设函数f(x )= sin(ωx+φ )(ω> 0),则f(x )的奇偶性( )
A.与ω有关,且与φ有关 B.与ω有关,但与φ无关 C.与ω无关,且与φ无关 D.与ω无关,但与φ有关
函数f(x )= sin(ωx+φ )(ω> 0), 则f(x )的奇偶性与φ有关,与ω无关.
故选D. D
(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|,或代入点的坐 标解关于A 的方程.
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(3)代入点的坐标,通过先解三角方程,再结合图象确定φ. 特别提醒:求y=A sin(ωx+φ )的解析式,最难的是求φ,第一零点 常常用来求φ,只要找准第一零点的横坐标,列方程就能求出φ.若 对A ,ω的符号或对φ的范围有要求,可用诱导公式变换,使其符合要 求.
①沿x 轴平移,按“左加右减”法则; ②沿y轴平移,按“上加下减”法则.
(2)伸缩变换
①沿x 轴伸缩时,横坐标x 伸长(0<ω< 1)或缩短(ω> 1)为原来的 (纵坐标y不变);
②沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A> 1)或缩短(0<A< 1)为原来的A 倍(横坐标x 不变).
特别提醒:对于图象的平移和伸缩变换都要注意对应解析式是在
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三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内容.三角函数
的图象,主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题, 常以选择题、填空题的形式考查,目前浙江高考也以解答题形式考
查.试题难度为中低档.
三角函数的性质,通常是给出函数解析式,先进行三角变换,将其
转化为y=A sin(ωx+φ )的形式再研究其性质,或知道某三角函数
的图象或性质求其解析式,再研究其他性质,既有直接考查的客观
题,也有综合考查的主观题.
考向预测:三角函数的图象与性质考查方式较灵活,主要考查方 式以综合三角恒等变换求性质为主,考试题型选择题、填空题和解
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参数A ,ω,φ,其基本方法是在观察图象的基础上,利用待定系数法 求解.若设所求解析式为y=A sin(ωx+φ ),则在观察图象的基础上, 可按以下规律来确定A ,ω,φ.
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第1 讲 三角函数的图象与性 质Biblioteka 热点考题诠释 高考方向解读
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4 .(2017 北京,理12)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α= ,则cos(α-β)= .
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规律方法三角函数的综合性问题,常将三角函数与三角形及向 量结合在一起,需要综合运用三角函数的性质,运用各种三角函数
公式、三角恒等变换以及三角形的有关知识等方法求解.
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x 或在y的基础上改变了多少,尤其当x 与y前的系数不为1 时一定要 先将系数提出来再判断.
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答案: (1)B (2)D
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迁移训练4 已知函数f(x )= sin ωxcos ωx+ cos 2ωx(ω> 0)的 最小正周期为π.
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答题规范提分 解答题解题过程要求“解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤”因, 此,在解答题答题过程中应该有规范的书写步骤,分步得分