初中数学 分式运算技巧点点通-

分式运算技巧点点通
江苏 何春华
分式运算是令同学们比较头痛的一种运算，因此如何巧妙地进行分式运算便成了同学们最关心的事情，下面归纳了几种常见的运算技巧，希望对同学们的学习有所帮助．
一、巧用乘法公式
例1 计算2211a a a b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪++⎝
⎭⎝⎭． 分析：本题符合平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2的特征，可应用平方差公式进行计算． 解：原式1111a a a a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=+
+-+-+ ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭ 242a a a b a b
==++． 二、巧用分解因式
例2 计算2222
2222
22x xy y x xy y x y xy x y xy -+++--+． 分析：本题每个分式的分子、分母都是多项式，故可先因式分解，约去公因式，然后进行计算．
解：原式22
()()()()
x y x y xy x y xy x y -+=--+ x y x y xy xy
-+=- 22y xy x -=
=-． 三、巧用乘法分配律
例3 化简1122x y x y x x y x +⎛⎫---- ⎪+⎝⎭
．
分析：本题按分配律先把1x y
+与括号里的项相乘，则会使计算简便． 解：原式111()22x y x y x x y x x y
+=-++++ 11122x x =-+ =1．
四、巧设k 值
例4 已知234
x y z ==，求2222323x y z xy yz xz -+++的值． 分析：本题与比例有关，可以通过设中间量来达到化简求值的目的．
解：设234
x y z k ===，则x =2k ，y =3k ，z =4k ． 所以原式222
(2)2(3)3(4)(2)(3)2(3)(4)3(2)(4)
k k k k k k k k k -+=++ 2
23454k k
= 1727=． 五、巧用整体思想 例5 已知
113a b -=，求2322a ab b a ab b +---的值． 分析：将已知条件变形可得a -b =-3ab ，然后代入原式即可．
解：∵
113a b
-=，∴3a b ab -=-． 代入2322a ab b a ab b +---，得 原式2()3()2a b ab a b ab
-+=-- 6332ab ab ab ab
-+=--
35
=． 总之，在进行分式的运算时，我们需要根据题目的具体情况，找出分式的特点，采用巧妙灵活的方法进行求解，最后达到事半功倍的效果．
牛刀小试：
1．化简2211()a b a b a b ⎛⎫-- ⎪+-⎝⎭
． 2．已知2231
x x x =-+，求2421x x x -+的值． 3．已知1b c c a a b a b c
+++===，求()()()abc a b b c c a +++的值． 参考答案：
1．-2b ； 2437．（提示：可将231x x x -+变形为1213x x
=-+，得172x x +=，进而求解）；
3．1．。