苏教版七年级上册数学 期末试卷测试卷(解析版)

苏教版七年级上册数学 期末试卷测试卷（解析版）
一、选择题
1．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是8，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是( )
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
2．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．ab ＜0
C ．b a -＞0
D ．+a b ＞0
3．下列四个图形中，能用1∠，AOB ∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．A 、B 两地相距550千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ）
A ．2.5
B ．2或10
C ．2.5或3
D ．3
5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（ ）
A ．3a b +
B ．3a b --
C ．3a b +
D ．3a b --
6．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C=80°，则∠D 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．100°
7．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）
A ．108°
B ．120°
C ．136°
D ．144°
8．每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A 种饮料为x 元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A ．()21313x x -+=
B ．()21313x x ++=
C ．()23113x x ++=
D ．()23113x x +-=
9．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④ 10．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a += B ．22232x y yx x y -= C ．532y y -=
D ．325a b ab += 11．在同一平面内，下列说法中不正确的是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点.
12．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )
A ．核
B ．心
C ．素
D ．养 13．地球上陆地的面积约为1490000002km ，数149000000科学记数法可表示为( ) A ．90.14910⨯，
B ．81.4910⨯
C ．714.910⨯
D ．614910⨯ 14．下列计算中正确的是( ) A ．()33a a -= B ．235a b ab += C ．22243a a a -= D ．332a a a +=
15．对于下列说法，正确的是( )
A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．不相交的两条直线叫做平行线
C ．相等的角是对顶角
D ．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线
二、填空题
16．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．
17．地球的半径大约为6400000m ，用科学计数法表示地球半径为___________m .
18．如图，AOB ∠的度数是___________︒
19．如图，点C 在线段AB 上，8,6AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，则线段MN =____．
20．快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见.小宇购买这些书的原价是____元.
21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，如果∠AOB=130°,∠BOD=24°48＇，那么
∠COD=_____.
22．如图，已知线段AB ＝8，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB 上，OM ＝1，则线段BM 的长度为_____．
23．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.
24．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表
示为___________． 25． 若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________．
三、解答题
26．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164
y y ---=. 27．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）
（1）过点C 画AB 的垂线，并标出垂线所过格点E ；
（2）过点C 画AB 的平行线CF ，并标出平行线所过格点F ；
（3）直线CE 与直线CF 的位置关系是 ；
（4）连接AC ，BC ，则三角形ABC 的面积为 ．
28．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)试求出其表面积(包括向下的面)；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．
可以再添加 个小正方体． 29．（1）如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站C ，使它到A 、B 两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C 的位置，并保留作图痕迹．
（探索）
（2）如图，C 、B 两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A 在马路外，要在马路上建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO 最小，请在图中画出点O 的位置．
（3）如图，现有A 、B 、C 、D 四个村庄，如果要建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO +DO 最小，请在图中画出点O 的位置．
30．解方程
（1）5x ﹣1＝3（x +1）
（2）2151136
x x +--= 31．已知A 、B 在直线l 上，28AB =,点C 线段AB 的中点，点P 是直线l 上的一个动点. （1）若5BP =，求CP 的长；
（2）若M 是线段AP 的中点，N 是BP 的中点，求MN 的长.
32．2020年8月连淮扬镇铁路正式通车，高邮迈入高铁时代，动车的平均速度为200/km h （动车的长度不计），高铁的平均速度为300/km h （高铁的长度不计），扬州市内依次设有6个站点，宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江都站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等，已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟 （1）求宝应站到扬州高铁站的路程；
（2）若一列动车6:00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6:18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江都站，每个站点都停靠4分钟.
①求高铁经过多长时间追上动车；
②求高铁经过多长时间后，与动车的距离相距20千米.
33．解方程:
（1）3541x x +=+ （2）x 1x 212 3
-+-= 四、压轴题
34．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位
置为点P .
(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离
(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值
(3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)
35．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；
（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．
36．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．
（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．
（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；
（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
37．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．
（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数． （2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．
（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）.
38．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解.
①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；
(2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明
PA PB PC
+的值不变.
39．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．
①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
40．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
41．已知：∠AOB＝140°，OC，OM，ON是∠AOB内的射线．
（1）如图1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数：
（2）如图2所示，OD也是∠AOB内的射线，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分
∠BOC．当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时，∠MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，以∠AOC＝20°为起始位置（如图3），当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．
42．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射
线.
(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；
(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；
(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23
∠DON.求t 的值. 43．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.
①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；
②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系解答．
【详解】
解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积=8×8=64，
∴图中阴影部分的面积是64÷4=16．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了剪纸问题．注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图示知b ＜a ＜0，然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断．
【详解】
解：如图：
根据数轴可知，b ＜a ＜0，
A 、a ＞b ，正确；
B 、ab ＞0，故B 错误；
C 、0b a -<，故C 错误；
D 、0a b +<，故D 错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查了利用数轴比较大小，解题的关键是根据数轴得到b ＜a ＜0.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】
解：A 、不能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角，本选项错误；
B 、能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角，本选项正确；
C 、不能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角，本选项错误；
D 、不能用∠1，∠AOD ，∠O 三种方法表示同一个角，本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，①甲乙没有相遇过；②甲乙相遇过后，根据题意结合这两种情况分别列
出关于t 的一元一次方程求解即可.
【详解】
解：甲车行驶的路程为110t 千米，乙车行驶的路程为90t 千米
①当甲乙没有相遇过时，根据题意得550(11090)50t t -+=
解得 2.5t =
②当甲乙相遇过时，根据题意得(11090)55050t t +-=
解得3t =
综合上述，t 的值为2.5或3.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键，难点在于要从相遇前和相遇后两方面去考虑，涉及到了分类讨论的数学思想.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：−2＜a ＜−1＜0＜b ＜1，且|a|＞|b|，
∴a−b ＜0，a ＋b ＜0，
则原式＝b−a ＋2a ＋2b ＝a ＋3b ，
故选：A.
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ．
∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D ．∴∠CAD=∠D ．
∵在△ACD 中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°，故选A ．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH 的度数，由AB ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE 的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG 的度数．
由折叠的性质，可知：∠AEF ＝∠FEH ．
∵∠BEH ＝4∠AEF ，∠AEF +∠FEH +∠BEH ＝180°，
∴∠AEF ＝
16
×180°＝30°，∠BEH ＝4∠AEF ＝120°． ∵AB ∥CD ，
∴∠DHE ＝∠BEH ＝120°，
∴∠CHG ＝∠DHE ＝120°．
故选：B ．
【点睛】 本题考查了四边形的折叠问题，掌握折叠的性质以及平行的性质是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
设每瓶A 种饮料为x 元，则每瓶B 种饮料为()1x +元，由买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，列方程即可得到答案．
【详解】
解：设每瓶A 种饮料为x 元，则每瓶B 种饮料为()1x +元，
所以：()23113x x ++=，
故选C ．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用相等关系列一元一次方程是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，根据是两点之间线段最短； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选C ．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
10．B
解析：B
【分析】
根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．
【详解】
A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；
B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确；
C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；
D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据线段的概念，以及所学的基本事实，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】
解：A 、两点之间线段最短，正确；
B 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
C 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，正确；
D 、若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点，错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查线段的概念以及所学的基本事实．解题的关键是熟练运用这些概念．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图即可得出答案．
【详解】
根据正方体的展开图可知：
“数”的对面的字是“养”
“学”的对面的字是“核”
“心”的对面的字是“素”
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
13．B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数-1．
【详解】
解：8149000000 1.4910=⨯
故选：B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数． 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是解决此题的关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据乘方的定义，合并同类项法则依次对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A ． ()3
3()()()a a a a a -=-⋅-⋅-=-，故本选项错误；
B ． 2a 和3b 不是同类项不能合并，故本选项错误；
C ． 22243a a a -=，故本选项正确；
D ． 3332a a a +=，故本选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查乘方的定义和合并同类项．在多项式中只有同类项才能合并，合并同类项法则为：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 15．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用平行公理、平行线的定义、对顶角的定义以及两点确定一条直线对各选项进行判断．
【详解】
解：A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B ．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误；
C ．相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
D ．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故本选项正确； 故选:D ．
【点睛】
本题考查平行公理、平行线的定义，对顶角的定义以及两点确定一条直线．熟练掌握相关定义是解决此题的关键．
二、填空题
16．75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：4
解析：75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：49.75．
【点睛】
本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．
17．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
解析：66.410⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
6400000＝66.410⨯．
故填：66.410⨯．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．【解析】
【分析】
由图形可直接得出．
【详解】
由题意，可得∠AOB＝∠AOC-∠BOC=90°-30°= 60°，
故填：60．
【点睛】
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量
解析：60
【解析】
【分析】
由图形可直接得出．
【详解】
由题意，可得∠AOB＝∠AOC-∠BOC=90°-30°= 60°，
故填：60．
【点睛】
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
19．7
【解析】
【分析】
根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN；
【详解】
解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，
∴MC=AC=4，CN=BC=3，
∴MN=MC+CN=4+3
解析：7
【解析】
【分析】
根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN；
【详解】
解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，
∴MC=1
2
AC=4，CN=
1
2
BC=3，
∴MN=MC+CN=4+3=7,
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解．
20．165
【解析】
【分析】
设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，
∴，
解析：165
【解析】
【分析】
设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价-13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，
∴130.820x x -=+，
解得：165x =；
故答案为：165.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
21．2°
【解析】
【分析】
由角平分线定义，求出∠BOC 的度数，然后利用角的和差关系，即可得到答案.
【详解】
解：∵OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB=130°，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
解析：2°
【解析】
【分析】
由角平分线定义，求出∠BOC 的度数，然后利用角的和差关系，即可得到答案.
【详解】
解：∵OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB=130°， ∴111306522
BOC AOB ∠=
∠=⨯︒=︒， ∴652448'4012'40.2COD BOC BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒=︒；
故答案为：40.2︒.
【点睛】 本题考查了角的计算，利用角平分线的性质得出∠BOC 是解题关键，又利用了角的和差． 22．3或5
【解析】
【分析】
正确画出图形，有两种情形，根据图形进行求解即可．
【详解】
当点M 在点O 右边时，如图，
∵O 是AB 中点，AB ＝8，
∴OB＝AB ＝4，
∵OM＝1，
∴BM＝OB ﹣OM
解析：3或5
【解析】
【分析】
正确画出图形，有两种情形，根据图形进行求解即可．
【详解】
当点M 在点O 右边时，如图，
∵O 是AB 中点，AB ＝8，
∴OB ＝12
AB ＝4， ∵OM ＝1，
∴BM ＝OB ﹣OM ＝3，
当点M 在点O 左边时，如图，
∵O 是AB 中点，AB ＝8，
∴OB ＝12
AB ＝4，
∴BM＝OB+OM＝5，
故答案为3或5．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义、线段的和差，正确画图是解题的关键．注意点M可以在点O 的左、右两种情形．
23．-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理
解析：-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．
24．25×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：25×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：根据科学记数法的定义：225000000=82.2510⨯
故答案为：82.2510⨯．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
25．2
【解析】
分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.
详解：由题意得，
2k-3=1,
∴k=2.
故答案为2.
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
解析：2
【解析】
分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.
详解：由题意得，
2k -3=1,
∴k =2.
故答案为2.
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
三、解答题
26．（1）x ＝1；（2）y =13.
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解题步骤解出即可.
【详解】
（1）解：10x ＝10
x ＝1．
（2）解：122(25)3(3)y y --=-
－y =－13
y =13．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法,关键掌握解题方法,特别是去分母.
27．（1）如图，直线CE即为所求；见解析；（2）如图，直线CF即为所求；见解析；
（3）CE⊥CF（4）19
2
．
【解析】
【分析】
（1）构造全等三角形解决问题即可；（2）构造平行四边形解决问题即可；（3）根据平行线的性质即可判断；
（4）利用分割法计算三角形的面积即可；【详解】
解：（1）如图，直线CE即为所求；（2）如图，直线CF即为所求；
（3）∵CF∥AB，CE⊥AB，
∴CE⊥CF；
（4）S△ABC＝20﹣1
2
×3×4﹣
1
2
×1×4﹣
1
2
×1×5＝
19
2
．
【点睛】
本题考查作图—应用与设计、平行线的判定和性质、全等三角形和平行四边形的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（1）见解析；（2）38；（3）4.
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.
【详解】
(1)该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：
(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；
(3)要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.
【点睛】
本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层上放置的小正方体数.
29．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交l于点C即可；
（2）根据BO＋CO=BC为定长，故需保证AO最小即可，根据垂线段最短，过点A作AO⊥BC于O即可；
（3）根据两点之间线段最短，故连接AC、BD交于点O即可．
【详解】
解：（1）连接AB，交l于点C，此时AC＋BC=AB，根据两点之间线段最短，AB即为AC＋BC的最小值，如下图所示：点C即为所求；
（2）∵点O在BC上
∴BO＋CO=BC
∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC为定长，
∴当AO+BO+CO最小时，AO也最小
过点A作AO⊥BC于O，根据垂线段最短，此时AO最小，AO+BO+CO也最小，如下图所示：点O即为所求；
（3）根据两点之间线段最短，若使AO＋CO最小，连接AC，点O应在线段AC上；若使BO＋DO最小，连接BD，点O应在线段BD上，
∴点O应为AC和BD的交点
如下图所示：点O即为所求．
【点睛】
此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．
30．（1）x＝2；（2）x＝﹣3．
【解析】
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）去括号，可得：5x﹣1＝3x+3，
移项，合并同类项，可得：2x＝4，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项，合并同类项，可得：﹣x＝3，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．（1）CP的长为:9或19；（2）MN=14
【解析】
【分析】
(1) 分当P在CB上时、当P在CB的延长线上时两种情况进行分类讨论即可；
（2）分当P在AB线上时、当P在AB的延长线上时、当P在BA的延长线上时三种情况进。