基于DEM电子地图的三维量算模型

第27卷　第4期2007年12月
西安科技大学学报
J O U R N A L O FX I′A NU N I V E R S I T YO F S C I E N C EA N DT E C H N O L O G Y
V o l.27　N o.4
D e c.2007
文章编号:1672-9315(2007)04-0612-05
基于D E M电子地图的三维量算模型＊
彭方思1,2
(1.中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院,北京100083;2.山东省国土资源厅,山东济南250014)
摘要:针对普通电子地图中很难对地图要素进行三维量测的问题,提出了基于D E M的电子地图的概念。

它实现了三维的D E M和二维的电子地图的垂直集成。

两者优势互补,不仅极大地提高了电子地图的空间表现能力和量算水平,还大大地扩展了对D E M的应用潜力。

探讨了用格网
D E M与电子地图的集成方法,重点探讨了在基于格网D E M的电子地图上进行三维量算的数学模
型。

关键词:D E M;电子地图;量算模型;格网
中图分类号:P283.1 文献标识码:A
3Dm e a s u r e m o d e l s o f e l e c t r o n i c m a p s b a s e do nD E M
P E N GF a n g-s i1,2
(1.S c h o o l o f R e s o u r c e a n dS a f e t yE n g i n e e r i n g,C h i n aU n i v e r s i t y o f M i n e a n d T e c h n o l o g y(B e i j i n g),B e i j i n g100083,
C h i n a;2.S h a n d o n g P r o v i n c i a l B u r e a u o f L a n d﹠R e s o u r c e s,J i n a n250014,C h i n a)
A b s t r a c t:A i ma t p r o b l e mo f d i f f i c u l t t o3Dm e a s u r e m a p s e l e m e n t s i n o r d i n a r i l y e l e c t r o n i c m a p s,i d e a
o f e l e c t r o n i c m a p s b a s e d o n D E M i s b r o u g h t f o r w a r d.T h e m a p s m a k e3DD E Ma n d2De l e c t r o n i c m a p s t o v e r t i c a l l yi n t e g r a t e,a n dt o t a k e a d v a n t a g eo f e a c ho t h e r,a n dt o a d v a n c es p a t i a l r e p r e s e n t i n g m a p m e a s u r e a b i l i t y o f e l e c t r o n i c m a p s,a n d t o s t r e n g t h e n a p p l i c a t i o n p o t e n t i a l o f D E M.M e t h o d o f v e r t i c a l l y
i n t e g r a t i n g g r i dD E M a n de l e c t r o n i cm a p s i s r e s e a r c h e d,a n d3D m e a s u r em o d e l s o f e l e c t r o n i cm a p s
b a s e d o n g r i d D E Mi s s t u d i e d.
K e y w o r d s:D E M;e l e c t r o n i c m a p s;m a p m e a s u r e;g r i d
0　引　言
在地图上量算地图要素的坐标、角度、长度、距离、面积、体积、高度、坡度、密度、梯度和强度等,是地图使用中常常需要的。

在传统的纸质地图量测中,常用一些简单的仪器和工具进行量测。

这往往既费时而且在精度上也难以得到保证。

例如直线长度或距离的量测需要两脚规或直尺量取图上距离,然后经比例换算得到实际长度;而曲线量测需用曲线计跟踪或用直线段逼近等方法来实现;面积的量测则需专门的量测仪器如求积仪,对于一些像地面表面积、体积等等的量测就更为复杂,更显得困难。

为了解决这一问题,人们进行了大量的探索。

以面积量测为例,人们先后试图用机械、光电、称重等一系列方法来解决,也取得了不少的成果,但在精度和速度方面都存在着一定的局限性。

＊收稿日期:2006-11-01
作者简介:彭方思(1964-),男,高级工程师,在读博士,主要从事土地管理与土地信息系统研究.
DOI:10.13800/ ki.xakjdxxb.2007.04.001
1　D E M 与电子地图的集成
1.1　基于D E M 电子地图的概念
电子地图的产生,为地图量算提供了新的条件和方法。

电子地图可以和计算机系统融为一体的特点,使其可以充分利用计算机的信息处理功能,挖掘地图信息的分析应用潜力,进行空间信息的定量分析[1]。

在电子地图上不仅可实现地图量算的自动化,而且由于省去了量测误差,量测精度和速度明显提
高。

其精度主要取决于成图精度或地图比例尺。

但受传统地图制图技术的影响,目前的电子地图与纸质地图一样,是二维的,也只是用等高线、高程注记点等二维地形符号表示地形表面,所以只能进行二维量算。

在电子地图上进行三维量算分析,能自动量算出地图上任一点的平面坐标和高程。

而通常情况下,只能自动量算任一点的平面坐标,不能自动量算任一点的高程。

因此考虑在电子地图上叠加数字高程模型,以实现任一点高程的自动量算。

这样的电子地图称为基于D E M 的电子地图。

基于D E M 的电子地图实现了三维的D E M 和二维的电子地图的垂直集成,因为两者优势互补,不仅极大地提高了电子地图的空间表现能力和量算水平,还大大地扩展了对D E M 的应用潜力。

1.2　D E M 与电子地图的集成方法
D E M 是区域地形的数字表示,由一系列地面点平面位置及其高程组成。

D E M 数据按其空间分布特征可以分为离散分布和栅格状分布,即格网式D E M 。

D E M 和电子地图垂直集成时,必须确保它们是同一个空间参考框架下的;为了不影响地图符号表达地物和地形,采用分布规则的格网式D E M 与电子地图叠加集成。

格网的大小一方面取决于相应电子地图的分辨率(一般说来,电子地图的分辨率越高,对地物和地形表达的精度就越高即越精细,则格网就越小);另一方面取决于制图区域地形的复杂程度(一般说来,地形越复杂或越破碎,为了表达地形时不失真,格网就应越小)。

在一幅电子地图上,考虑到在实际中有的地方地形比较复杂,而另一些地方则比较简单,可用四叉树结构来表达格网,即用大格网来表达简单的地形,而用小格网表达复杂的地形。

制图时,将格网点放在一个单独的图层上,可根据需要打开或关闭它。

图1　某地区基于D E M 的1∶1万电子地图(局部)F i g .1　1∶10000e l e c t r o n i c m a p s (p a r t )b a s e do nD E M o f c e r t a i np l a c e
2　量算模型
电子地图上的自动量算就是在屏幕上标识要量算的要
素,然后提取该要素的几何数据,由计算机程序自动求算要素
的几何特征量。

量算时用户只需在屏幕上标识量算对象即
可,其它工作都由计算机自动完成。

速度快,而且误差小。

因
此,需要探讨地图量算的数学模型。

2.1　基本量算
地图上的基本量算就是量算任意一点平面坐标和高程
值。

这也是在基于D E M 的电子地图上进行三维地图量算的前提条件。

在二维电子地图上,可以自动测量任意点位的平面坐标,但不能自动测量任一点的高程。

将D E M 和电子地图集成后,就可实现任一点三维坐标的自动测量,其中主要是高程的自动内插计算。

格网内插通常采用曲面拟合内插,曲面拟合不要求曲面严格包括参考点。

但该方法要求拟合面相对于已知数据点的高差的平方和最小,即遵从最小二乘法则。

内插方法包括双线性多项式(双曲面)内插和双三次多项式(三次曲面)内插
[2～4]。

对于每个待插的点,可选取其邻近的n 个数据点(可称其为参考点)拟合一多项式曲面,拟合的曲面可选用如下的形式:613第4期 彭方思:基于D E M 电子地图的三维量算模型
Z =∑m j =0∑m i =0a i j
X i Y i 。

(1)
式中　X ,Y ,Z 是个参考点的坐标值,m 为多项式的幂次数,a i j
为待定的参数。

多项式中的各参数可由n 个选定的参考点用最小二乘法进行求解。

内插计算中,当待插点周围地形简单时,临近点的范围和点数可自动选择;但当待插点周围地形变化较大时,最好是在参考二维电子地图的基础上,在顾及待插点周围地貌特征的前提下手动选择,确保没有地形线穿过拟合面。

2.2　2点关系量算
地图上2点关系量算包括2点间方位角、平距、斜距、高差和坡度值等的量算。

在二维电子地图上,可以自动测量任意2点间的水平距离和坐标方位角,但不能自动测量任意2点间的斜距、高差和坡度值。

这3个值的量算都是建立在任意1点三维坐标自动测量的基础上的。

参照上述方法测量了2点的三维坐标后,可按下式计算它们之间的斜距、高差和坡度值:
斜距
L =(X 2-X 1)2+(Y 2-Y 1)2+(H 2-H 1)2,(2)高差
h =H 1-H 2,(3)坡度D=h (X 2-X 1)2+(Y 2-Y 1)2。

(4)
式中　(X 1,Y 1,H 1)和(X 2,Y 2,H 2)
为任意2点的三维坐标。

2.3　曲线长度量算
[5]
在基于D E M 的电子地图上既可以量算曲线或折线在高斯投影面上的水平长度,还可量算它们地球自然表面上的实际长度。

前者属二维量算,后者是三维量算。

设(X 1,Y 1,H 1)(X 2,Y 2,H 2)…(X i ,Y i ,H i )…(X n ,Y n ,H n )
为1条曲线或折线n 个拐点的三维坐标值。

则该曲线的水平长度为
S=∑n -1i =1(X i +1-X i )2+(Y i +1-Y i )2。

(5)
该曲线实际长度的量算则比较复杂,需要考虑曲线在地面上高低起伏的影响。

设一条曲线由m 个线段组成,其中某个线段(X i ,Y i ,H i )(X i +1,Y i +1,H i +1)与D E M 各格网边的交点为P j (X j ,Y j ,H j
)。

则该线段的实际长度为
L 1=(X 1-x i )2+(Y 1-Y i )2+(H 1-H i )2
+∑n -1
j =1(X j +1-X j )2+(Y j +1-Y j )2+(H j +1-H j
)2+(X i +1-X n )2+(Y i +1-Y n )2+(H i +1-H n )2。

(6)式中n 为交点数。

以此类推量算出该曲线上各线段的实际长度。

其计算公式为
L=∑n i =1L i。

(7)
若要量算的线要素包含几个实体或目标,则要先对它们分别进行标识,再对每个被标识的目标求算距离,最后,对各个目标长度求和得到线要素的长度。

2.4　面积量算
[6]面积量算包括图斑面积量算和地表面积量算。

前者属二维量算,后者是三维量算。

其中图斑面积实际上就是高斯投影面上的面积。

它是通过在屏幕上标识相应的面要素,然后提取该面要素范围线上各拐点的平面坐标数据,用一定算法,如梯形法,进行面积计算而得到的。

梯形法求积公式为
A=12∑n -1i =1[(
X i +1-X i )(Y i +1-Y i )]。

(8)
式中　X i +1,Y i +1,X i ,Y i
分别为轮廓线相邻2点坐标;n 为轮廓线坐标点数量。

地表面积是指某个区域内地球自然表面的曲面面积。

它的量算程序是先在屏幕上标识相应的面要614 西
安科技大学学报 2007年
素,再提取该面要素范围线上各拐点的平面坐标数据,以及范围线内的各格网点三维坐标,并内插出范围线各拐点的高程及各线段与格网边交点的三维坐标,然后,按下述方法计算地表面积。

对于含有特征线或范围线的格网,将其分解成三角形或四边形,对于无特征线的格网,可由4个角点的高程取平均即中心点高程,然后将格网分成4个三角形。

由每一个三角形的3个角点的三维坐标,用海伦公式计算出通过该3个顶点的斜面内三角形的面积,最后累加就得到了实际的表面积。

计算三角形面积的海伦公式为
S =P (P -D 1)(P -D 2)(P -D 3)
,P =12
(D 1+D 2+D 3),D i =Δ
X 2+ΔY 2+ΔZ 2　(1≤i ≤3)。

(9)
当要量算的区域由几个面目标组成时,则需对每个面目标分别求积,最后的面积为各面目标面积之和。

2.5　体积量算
[7]体积是指某个区域内的地球自然表面至某个平面或参考平面之间的空间的体积。

它的量算是先在屏幕上标识相应的面要素,再提取该面要素范围线上各拐点的平面坐标数据,以及范围线内的各格网点三维坐标,并内插出范围线各拐点的高程及各线段与格网边交点的三维坐标,然后,按下述方法计算体积。

所求体积由四棱柱(无特征线的格网)与三棱柱(有特征线或范围线穿过)体积进行累加得到。

四棱柱体上表面用抛物双曲面拟合;三棱柱体上表面用斜平面拟合,下表面的面积按平面面积计算公式计算。

各体积的计算公式为
V 3=Z 1+Z 2+Z 33
·S 3,V 4=Z 1+Z 2+Z 3+Z 44·S 4。

(10)式中　S 3与S 4分别是三棱柱与四棱柱的底面积。

根据新老D E M 可计算工程中的挖方、填方及土壤流失量。

2.6　通视分析
地物也是重要的地形因素,对地形分析有不可忽视的作用。

例如,地面上的地物和森林植被对精确的通视分析,地面上的河流对于通行分析等都有重要的影响。

利用基于D E M 的电子地图可以更好地实现许多基本的地形量算和分析,如地形的起伏分析或断面分析、坡度分析、通视分析和通行分析等。

文中主要探讨通视分析的模型。

设A (X A ,Y A ,H A )和B (X B ,Y B ,H B )为任意2个地面点,P i (X i ,Y i ,H i
)为A B 连线与格网边的交点。

设P a
为交点中最高的点,则H a =M A X {H i
}。

(11)设S A B ,h A B 分别为A 至B 的水平距离和高差,则A B 连线的坡度为t a n α=h A B S A B。

(12)设S A a 为A 至P a 的水平距离,则P a
点处A B 连线的高程为H a ′=H A +S A a ×
t a n α。

(13)若H a ≥H a ′
,则A 与B 通视,否则不通视。

精确通视分析时,若H a ﹤H a ′,则还应考虑P a
点处是否有地物或植被及其高度,以便判断地物或植被是否影响通视。

3　结　论不同种类的空间数据在地理信息的表达和分析方面都有各自的优势。

将它们以恰当的方式集成,可615第4期 彭方思:基于D E M 电子地图的三维量算模型
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以优势互补,更好地发挥它们的作用,解决一些综合性的问题[8～12]。

基于D E M的电子地图实现了三维的D E M和二维的电子地图的垂直集成,不仅极大地提高了电子地图的空间表现能力和量算水平,还大大地扩展了对D E M的应用潜力。

利用它还可以进行一些综合性的地图分析,但需要进一步探讨。

模型方法是地图分析中常有的、有效且很有潜力的一种方法。

在常规的地图分析中,由于模型建立和解算的复杂性,在一定程度上制约了模型方法的应用。

计算机强有力的数据处理能力为模型方法的应用创造了极好的条件。

建立和应用好的模型可以促进地图量算精度与速度,以及地图信息的深入分析应用,有利于发挥地图的效益,是地图学研究的一项重要内容。

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(上接第611页)
取图像边缘上的拐点。

由于它不需对图像求导数,所以也有较强的抗噪声能力。

利用S U S A N算法提取图像拐点,阈值的选取是关键。

它没有自适应算法,也不像H a r r i s算法可根据需要提出一定数目的特征点。

该算法编程容易,易于硬件实现。

为克服影像灰度值分布不均对提取S U S A N算子角点的影响,可对影像采取二值化(或多值化)分割,以进一步改进提取效果。

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