2016人教版高中数学必修1课件：2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 教学

底不同，指数也不同
第十二页，编辑于星期五：十八点 一分。
练习：
将
4 3
1 3
,2
2 3
,
2 3
3
,
3 4
1 2
用“”号连接起来。
2 3
3
3 4
1
2
4 3
1
3
2
23
第十三页，编辑于星期五：十八点 一分。
1.指数函数的定义。
2.指数函数简图的作法以及应注意的方向。 3.指数函数的图像和性质。
>1 (x<0)
第十页，编辑于星期五：十八点 一分。
例2、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象经过 点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
解：∵ f(x)=ax的图象过点(3，π)
1
a3 a 3 3 .
f (x) (3 )x
f (0) ( 3 )0 1 , f (1) 3 ,
1
f (3) ( 3 )3 ( 3 )3
1
1
.
第十一页，编辑于星期五：十八点 一分。
例3： 比较下列各题中两值的大小：
同底比较大小
同底指数幂比大小， 构造指数函数，利用函数单 调性
不同底但可化同底
不同底数幂比大小， 利用指数函数图象与底的 关系比较
不同底但同指数
利用函数图象或 中间变量进行比较
取
其
半
1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
第三页，编辑于星期五：十八点 一分。
函数y 2x与函数y 1 x 有什么共同特征？
2
如果用字母a来代替
1 2
和2，那么以上两个
函数都可以表示为形如
y ax
的函数,其中自变量x是指数，底数a是一个大于0
且不等于1的常量。
第四页，编辑于星期五：十八点 一分。
1.指数函数的定义：
函数形如 其中x为自变量，定义域为R
叫做指数函数，
练习1：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) (5).(6) (8)
(1) y=4x (5) y=πx
(2) y=x4 (3) y=-4x (6) y=42x (7) y=xx
(4) y=(-4)x
(8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1)
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质
第一页，编辑于星期五：十八点 一分。
分裂
第
x 次数
一 次
一 个 细 胞
细胞
y 总数
第
第
第
二
三
四
次
次
次
第x次
…...
表达式
y=2x
…...
第二页，编辑于星期五：十八点 一分。
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
y (1)x 2
日
第4次后
第x次后
第五页，编辑于星期五：十八点 一分。
例1.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函
数，求a的值，并写出这个指数函数．
解：∵ y =(a2－3a+3 )ax是指数函数，
a2 3a 3 1 a 1 或 a 2
∴
即
a 0且a 1
a 0,且 a 1
a2.
故所求指数函数为： y 2x .
第六页，编辑于星期五：十八点 一分。
第十四页，编辑于星期五：十八点 一分。
y=1
y=1
（0，1）
O
x
O
x
y=ax (a>0,且
a≠1）的图象 和性质：
(1)定义域: (2)值域: (3)定点:
R
(0,+∞） (0,1)
性 (4)单调性:
在R上是增函数
在R上是减函数
质
(5)
函数
值的
分布
情况
>1 (x>0)
ax =1 (x=0)
<1 (x<0)
<1 (x>0)
ax =1 (x=0)
2.指数函数的图象和性质
用描点法画出指数
函数y=2x和
y
1 2
x
的图象。
第七页，编辑于星期五：十八点 一分。
y = 2x
y 1 x 2
x -1 0 1 2 3
y 0.5 1 2 4 8
x -3 -2 -1 0 1
y 8 4 2 1 0.5
y
1 2
x
y
8 7
6
5
4
3
2
1
y＝ 2x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3
x
第八页，编辑于星期五：十八点 一分。
y
1 2
x
y=2x
2 1
-3 -2 -10 1 2 3
有什么函关数系y=？2x的可图否象利和用函y=数2x的y图象 12画x出的图y 象
1 2
x
的图象？
两个函数图象关于y轴对称
第九页，编辑于星期五：十八点 一分。
a>1
0<a<数函数
象
（0，1）