基于移动锚节点的无线传感网络节点定位算法

基于移动锚节点的无线传感网络节点定位算法
PENG Fengying;JIAO Jian
【摘要】在无线传感网络定位算法中,锚节点位置决定了节点定位精度.为此,提出
基于高斯-Markov模型的移动锚节点的节点定位(GM-MAL)算法.GM-MAL算法
基于高斯-Markov移动模型,提出自适应锚节点的移动路径规划,通过速度调整策略、垂直平分线策略、虚斥力策略以及虚引力策略规划路径.在定位阶段,将非凸优化问
题转化为双凸形式,再利用交替最小算法(AMA)求解,进而获取更短的锚节点移动路径.实验数据表明,引入虚引力策略提高了路径规划精度,覆盖了更多的监测区域.此外,相比于线性算法,GM-MAL的定位精度得到提高.
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2019(042)003
【总页数】5页(P18-22)
【关键词】无线传感网络;定位;移动模型;路径规划;交替最小算法;移动锚节点
【作者】PENG Fengying;JIAO Jian
【作者单位】;
【正文语种】中文
【中图分类】TN915.02-34;TP393
0 引言
无线传感网络（Wireless Sensor Networks，WSNs）已广泛应用在各个领域中，
如森林火灾检测、战场侦察、入侵检测、目标跟踪以及健康康复等[1-2]。

部署于WSNs内的传感节点实时感测环境数据，然后再将数据传输至控制中心，进而实现对环境区域的监测。

然而，感测数据必须附加较准确的位置信息，一旦离开了位置数据，感测数据就失去意义。

因此，节点定位成为WSNs的研究热点之一[3]。

目前，现有的定位算法可分为测距和非测距两类。

其中非测距算法利用传感节点与锚节点间的连通性，而测距算法是利用节点与节点间的距离或角度信息估计节点位置[4]。

相比非测距定位算法，测距算法的定位精度较高。

在测距定位算法中，锚节点位置对定位精度有重要的影响。

通常，锚节点数越多，定位精度越高。

然而，增加锚节点数也会增加定位成本。

此外，在静态锚节点场景中，一旦对传感节点定位后，这些锚节点就不再有价值，因为节点是静态的，网络拓扑不会发生变化。

因此，利用移动的锚节点策略，并由移动锚节点不断广播它的位置，在提高定位精度的同时，降低定位成本[5]。

为此，本文提出基于高斯-Markov（Gauss-Markov，GM）移动模型的移动锚节点的节点定位算法（Gauss-Markovbased Mobile Anchor-localization，GM-MAL）。

GM-MAL算法先规划移动路径，锚节点依据此路径移动，并实时调整移动速度和方向，在移动过程中，锚节点不断广播自己的位置信息，使得周围的传感节点能获取与锚节点的距离信息，即测距。

当传感节点获取足够多的测距值后，传感节点便可估计自己的位置。

1 GM-MAL
GM-MAL算法主要由锚节点移动路径规划和定位两部分组成。

即先制订锚节点的移动路径，然后，锚节点依据此路径移动，使得传感节点能够获取与锚节点的距离信息；随后，传感节点再依据距离信息估计自己的位置。

1.1 路径规划
GM-MAL提出基于GM移动模型的路径规划算法。

移动模型[5]如下：
式中：pn，dn分别表示移动锚节点（Mobile Anchor Node，MAN）在时刻n 的速度和方向；α为控制参数，且分别表示当n→ ∞时的速度均值和方向均值分别表示速度、方向的独立零均值高斯随机变量。

利用MAN的当前位置，计算MAN的下一时刻位置。

MAN在时刻n的位置可表述为：
式中：xn，yn分别表示MAN在时刻n的横、纵坐标；dn-1表示MAN在时刻n-1的移动方向。

在路径规划算法中，GM-MAL采用速度调整、垂直平分线策略、虚拟斥力和虚拟引力策略来控制MAN的速度和方向。

1.1.1 速度调整策略
首先，将式（1）用初始速度p0表述pn：
从式（5）可知，αn随时间越来越小。

因此，pn和dn一定在的邻近范围内[5]。

为此，MAN可依据来自传感节点发送的确认包ACK调整MAN的速度（传感节点收到来自锚节点广播的位置信息后，传感节点会向锚节点发送ACK包）。

接下来，从两种不同情况讨论速度调整过程：
1）在通信范围内
一旦从传感节点接收到ACK包，MAN就在此节点的通信范围内降低移动速度，进而产生足够的锚节点位置，从而估计传感节点的位置。

将式（1）中设为其表示MAN移动空间的最小均值，可得：
2）不在通信范围内
若不在传感节点的通信范围内，MAN无法接收到传感节点的ACK。

为此，MAN
需要增加移动速度，进而覆盖更多监测区域。

与式（6）类似，将式（1）中设为
因此可得：
1.1.2 垂直平分策略
当MAN进入传感节点的通信范围内，它就在此范围内移动，直到产生ξ个非共线的锚节点位置。

一旦传感节点被定位，MAN就离开此通信范围。

图1描述了垂直平分策略。

黑色的圆圈表示传感节点，其通信半径为R。

而黑色的三角形表示MAN实时的位置。

空心三角形表示MAN在时刻n+1的可能位置。

实线表示MAN在时刻n的移动路径。

其中，点线是两个连续锚节点位置连线垂
直平分线，而虚线就表示下一时刻的可能位置。

图1 垂直平分线策略Fig.1 The vertical bisector strategy
如图1所示，在n～n-1时刻，MAN收到来自同一个传感节点的两个连续确认。

因此，MAN的下一个位置由垂直平分线决定：
式中表示MAN在时刻 n+1的可能位置相应地表示矢量的 x轴、y轴元素表示时
刻 n的MAN的x轴、y轴坐标；dn+1,n表示第n+1与第n个锚节点位置间的
距离。

由式（8）可知，MAN在时刻n+1的可能位置有两个，且这两个位置呈对称关系。

因此，如果MAN的下一时刻n+1位置选择了这两个中的某一个，若没有收到确
认包，则MAN就在n+2时刻移到另一个位置。

如果MAN在时刻n离开了节点的通信范围，就利用之前的确认包ACK，并利用
垂直平分线寻找n+1个位置。

当MAN在多个传感节点的通信范围内，也采用类
似的方式。

通过MAN不断地移动，直到传感节点能够获取ξ个锚节点位置。

1.1.3 虚斥力策略
首先建立虚斥力与速度间的关系：
式中：FRP表示虚斥力；m表示锚节点质量，单位为kg；p表示MAN的速度矢量；Δt表示抽样时间间隔。

接下来，从两类角度分析虚斥力。

1）MAN不在监测区域
一旦MAN离开监测区域，就给锚节点施加虚斥力。

因此，MAN以n-1时刻离开区域的速度返回至监测区域。

MAN的返回速度和方向可表示为：
式中：preturning表示返回速度；dn表示MAN的返回速度；DRP表示由虚斥
力所决定的方向[5]。

2）MAN在监测区域
如果MAN节点落在监测区域，则虚斥力可定义为：
式中：F表示虚斥力；uMAN,i表示MAN与第i个传感节点间的距离[5]。

从式（11）可知，距离小于R，则实施斥力，否则，为零。

1.1.4 虚引力策略
与文献[5]的策略不同，GM-MAL算法在GM移动模型中引入虚引力。

当MAN移入稀疏区域时，它无法接收到ACK包，在这种情况下，MAN增加移
动速度。

然而，对移动方向并没有进行控制。

图2显示了MAN的路径规划示例。

将监测区域划分为多个网格，并利用矩阵H
表示网格化的监测区域。

矩阵H内的元素表示此网格内的锚节点数，由于MAN
在移动，网格内的锚节点数会不断变化。

如果一个网格内的锚节点数超过预定值ξ，
就对MAN施加虚引力。

如图2所示，MAN从点a开始移动。

当在点d收到第一个确认包后，MAN就减速，并移动至点e。

然后，依据垂直平分线策略，MAN下一时刻的移动位置是点f。

点f在点d与点e连线的垂直平分线上。

一旦传感节点被定位，就通过虚斥力使MAN移于点g。

图2 虚引力策略示意图Fig.2 Schematic diagram of virtual attraction strategy 一旦离开区域点h，再实施虚斥力，MAN再返回点i，然后再随机移动。

当MAN 在当前位置没有收到ACK包时，就检测矩阵H内元素值。

如果元素值大于ξ，就说明已获取足够的锚节点数，因此，就施加虚引力。

依据图2，矩阵H的定义如式（12）所示，且ξ=4。

H2,4=4，表示MAN在第二行第四个网格内产生了4个锚节点数。

为此，在该情况下，施加虚引力，使得MAN向H1,4和H3,4移动，致使MAN移动至点p。

虚引力和MAN移动方向的定义如式（13）所示：
式中：FAT表示虚引力；而表征MAN在时刻n在第i行第j个网格内的锚节点数小于表示大于ξ的场景；dn表示在时刻n的方向矢量；DAT表示向最近、最小网格数的方向。

1.2 定位算法
当传感节点获取与锚节点的多个测距值（ξ个）后，传感节点就利用测距算法估计自己的位置。

为此，第nth个锚节点与传感节点i的欧氏距离可表示为：
式中：an,x，an,y表示代表锚节点位置矢量an的元素。

定位的目的就是寻找传感节点的位置，使其满足误差函数，如式（15a）～式
（15c）所示：
式中：eni表示真实距离rni与估计距离间的误差[6]。

由于式（15b）是非凸的，为此，利用交替最小算法（Alternating Minimization Algorithm，AMA）求解[7-10]。

首先，将式（15）所示的等式约束转化为不等
式约束：
然而，式（16）并没有下界限。

为此设置成本函数，并使其最大化：
此外，式（17）所示的二次成本函数产生了凸结构[11]，因此，可建立如下成本
函数：
式中表示上一次迭代的传感节点i的位置。

最后，可将式（15）的定位问题转化为：
式中tn为松驰变量。

因此，式（19）就变成双凸面（bi-convex）形式。

便可利用CVX[12]的凸优求解器寻找最优解。

2 性能分析
本小节分析GM-MAL在路径规划和定位算法方面的性能。

仿真参数如下：R=5 m，α =0.75，σ =1，=1m/s，d=90°，Pmax=3.5m/s，Pmin=0.5m/s，N=30，ξ=5。

实验一：首先分析GM-MAL在路径规划方面的性能，并选用未定位节点数表征此性能。

未定位的节点数越多，说明路径规划越差。

同时，选择文献[5]的AA算法
作为参照。

假定最初MAN位于监测区域的中心，且移动时间为1 000 s。

图3显示了GM-MAL和AA算法的未定位节点数随FRP的变化情况，且FRP从0.1～5变化，N=30，MAN的移动时间分别为600 s，800 s，1 000 s。

从图3可知，通过引用虚引力提高了定位的性能，使得更多的节点能够获取与锚
节点的距离信息。

与AA算法相比，提出的GM-MAL算法的未定位节点数更少。

在1 000 s的运行时间内，GM-MAL算法几乎估计了所有节点的位置，而AA算
法仍有3个节点的位置未得到估计。

图4显示了Pmin对未定位节点数的影响，且Pmax=3.5 m/s。

从图4可知，当
N=50，GM-MAL算法的未定位节点数随Pmin的增加而上升，即1.3～1.7变化，而AA算法的未定位节点数从5变化至15。

此外，GM-MAL算法的未定位节点
数随Pmin变化更为缓慢。

图3 未定位节点数随FRP变化曲线Fig.3 Curves of un-localization nodes number changed withFRP
图4 Pmin对未定位节点数的影响曲线Fig.4 Influence ofPminon number of
un-localization nodes
实验二：本次实验验证GM-MAL的定位性能，并选择线性定位算法（Linear Localization）作为参照。

而实验参数ξ=5，移动时间为1 000 s，Pmax=3.5
m/s。

噪声方差σ从0.1～2变化。

AMA和线性定位算法的RMSE随σ的变化曲
线如图5所示。

图5 RMSE随σ的变化曲线Fig.5 Curves of R MSE changed withσ
从图5可知，当σ＞0.3后，提出的GM-MAL定位算法的RMSE低于同类的线性定位算法，并且随σ的增加，优越性越发特出。

例如，当σ=2时，GM-MAL算
法的RMSE约为2.2，而线性定位算法的RMSE达到5.2。

这些数据表明，提出的AMA定位算法能够估计目标位置。

3 结语
针对无线传感网络的节点定位问题，本文提出GMMAL算法。

GM-MAL算法针
对移动锚节点，提出基于GM移动模型的路径规划算法，并利用AMA算法估计
节点位置。

通过引入虚引力，对MAN的移动方向进行控制。

此外，将定位问题的非凸结构转化为双凸形式，进而利用AMA算法求解。

实验数据表明，虚引力策略增加了定位节点数，此外，应用AMA算法提高了定位精度。

参考文献
【相关文献】
[1]YANG L，YANG L，HO K C.Moving target localization in multistatic sonar by differential delays and Doppler shifts[J].IEEE signal processing letters，2016，23（9）：1160-1164.
[2]NOROOZI A，SEBT M A.Target localization in multistatic passive radar using SVD approach for eliminating the nuisance parameters[J].IEEE transactions on aerospace and electronic systems，2017，53（4）：1660-1671.
[3]FISHLER E，HAIMOVICH A，BLUM R，et al.Spatial diversity in radars-models and detection performance[J].IEEE transactions on signal processing，2006，54（3）：823-838.
[4]GODRICH H，HAIMOVICH A M，BLUM R S.Target localisation techniques and tools for multiple-input multiple-output radar[J].IET radar，sonar and navigation，2015，3（4）：314-327.
[5]YANG H，CHUN J.An improved algebraic solution for moving target localization in noncoherent MIMO radar systems[J].IEEE transactions on signal processing，2016，64（1）：258-270.
[6]LI J，STOICA P.MIMO radar with colocated antennas[J].IEEE signal processing magazine，2017，24（5）：106-114.
[7]NOROOZI A，SEBT M A.A new estimator for elliptic localization in distributed MIMO radar systems[C]//Proceedings of 2017 Iranian Conference on Electrical
Engineering.Tehran：IEEE，2017：1615-1618.
[8]DIANAT M，TABAN M R，DIANAT J，et al.Target localization using least squares
estimation for MIMO radars with widely separated antennas[J].IEEE transactions on aerospace electronic systems，2013，49（4）：2730-2741.
[9]EINEMO M，SO H C.Weighted least squares algorithm for target localization in distributed MIMO radar[J].Signal processing，2015，115（4）：144-150.
[10]NOROOZI A，SEBT M A.Target localization from bistatic range measurements in multi-transmitter multi-receiver passive radar[J].IEEE signal processing letters，2015，22（12）：2445-2449.
[11]NOROOZI A，SEBT M A.Weighted least squares target location estimation in multi-transmitter multi-receiver passive radar using bistatic range measurements[J].IET radar，sonar and navigation，2016，10（6）：1088-1097.
[12]GODRICH H，HAIMOVICH A M，BLUM R S.Target localization accuracy gain in MIMO radar-based systems[J].IEEE transactions on information theory，2010，56（6）：2783-2803.。