北师大版九年级数学上金堂县又新学校-期试卷一.docx

初中数学试卷 马鸣风萧萧
金堂县又新学校2015-2016学年上期九年级数学试卷一
班级： 学号： 姓名： 成绩：
A 卷（100分）
一、选择题（共30分，每题3分）
1.下列关于 的方程,其中是一元二次方程的是（ ）
A. B. ()()222-=-x x x C. 012=+x
x D. 0152=+-x x 2．在平面中，下列说法正确的是（ ）．
A ．四边相等的四边形是正方形
B ．四个角相等的四边形是矩形
C ．对角线相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A ．两组对边分别平行
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．两组对角分别相等
4．菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）
A ．50
B ．25 C.15 D ．12.5
5．关于x 的一元二次方程k +2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A.k ＞-1
B.k ≥-1
C.k ≠0
D.k ＞-1且k ≠0
6．已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ）A.2
1- B.2 C.2
1 D. 7．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的
（ ）
A.438 =389
B.389 =438
C.389(1+2x )=438
D.438(1+2x )=389
8．顺次连接矩形各边中点得到的是四边形是( ).
A.矩形
B.平行四边形
C.菱形
D.正方形
9．如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 ，若
，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
10
．若2690,x x ++=则x y -的值为（ ）
A.0
B.-6
C.6
D.以上都不对
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请你添加一个条件，使平行四边形ABCD 为菱形，你添加的条件是 _____ （填一个你认为合适的答案）；
12. 若（ ）(2)1m m x +- 是关于 的一元二次方程，则 的值是________ ；
13．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使 ，则∠BCE 的度数是 .
14．已知2-=x 是关于x x 的方程02=+-c x x 的一个根，则c 的值是 ．
15．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE =1，F 为AB 上的一点，AF =2，P 为AC 上一个
动点，则PF +PE 的最小值为 .
三、解答题（共55分）
16.用指定方法解方程（每小题5分，共20分）
（1）()322=-y （直接开平方法） （2） 142=+x x （配方法）
（3） 022=--x x （公式法） （4）0652
=+-x x （十字相乘法）
第13题图E
D C
B
A 第15题图
17. （8分）关于x 的方程04
)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围.
（2）设这个方程两根分别是1x ，2x ，是否存在实数k ，使
0112
1=+x x ?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.
18.（8分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。

商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
19.（9分） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 外角的平分线，已知∠BAC =∠ACD .
（1）求证：△ABC ≌△CDA ；
（2）若∠B =60°，求证：四边形ABCD 是菱形.
第19题图
20.（10分）如图，在△ 中，∠ ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，点 在 上，且 .
(1)求证：四边形 是平行四边形.
(2)当∠ 满足什么条件时，四边形 是菱形？并说明理由.
B 卷（50分）
第20题图
一、填空题（每小题4分，共20分）
21. 已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2
- 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长等于 ；
22. 如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，点E 在AD 上，且AE=2，点P 是对角线BD 上的一个动点，则PE+PA 的最小值是 ．
23. 如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为 .
24. 设21,x x 是方程020132=--x x 的两实数根，则=-+2013201423
1x x ______ _ ; 25.方程022
=--x x 的解为 ；
二、解答题（8分）
26.如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2－3x ，求x 的值．
三、解答题（10分）
27. 2013年，成都市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
四、解答题（12分）
28. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．。