九年级数学上垂径定理练习题

B
A
垂径定理综合训练习题
一、垂径定理在证明上的应用
1、如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且AB ∥CD ，求证： 弧AC = 弧BD 。

2.如图，CD
为⊙O 的弦，在CD 上截取CE=DF ，连结OE 、OF ，并且它们的延长⊙O 于点
A 、
B 。

（1）试判断△OEF 的形状，并说明理由；（2）求证：⋂
AC =⋂
BD 。

3、如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，C 、D 是直线AB 上两点，且三角形。

4、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，二、垂径定理在计算上的应用（一）求半径，弦长，弦心距
1、 在直径为52cm 16cm ，那么油面宽度AB 是________cm.
变式2.在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是的最大深度为________cm
2：如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m ，拱高为4m ，求拱桥跨度AB 的
长。

3、如图，已知在⊙O 中，弦CD AB =，且CD AB ⊥，垂足为H ，AB OE ⊥E ，CD OF ⊥于F .
（1）求证：四边形OEHF 是正方形. （2）若3=CH ，9=DH ，求圆心O 到弦AB 和CD 的距离. 4、如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 和AD 的长。

（二）、度数问题 1、已知：在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：
AOB ∠的度数和圆的半径。

.
已知：⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是
2、
2、3.求BAC ∠的度数。

（三）、相交问题
如
图，已知⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠BED=30°，求CD 的长.
（四）平行问题
(南京市)如图2，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，
GB ＝8cm ，AG ＝1cm ，DE ＝2cm ，则EF ＝ cm .
变式一：圆内两条互相平行的弦AB 、CD ，其中AB =16cm ，CD =12cm ，圆的半径为10，求AB 、CD 间的距离。

2、 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽
CD=20cm ，水深GF=2cm ．若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少？
C B
B
D
（五）同心圆问题
如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为b a ,.求证：2
2
b a BD AD -=⋅.
3、（2009?龙岩）如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，
AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值为多少？
1．下列命题中错误的有（）
（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦 （3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ） （A ）5OM 3≤≤ （B ）5OM 4≤≤ （C ）5OM 3<< （D ）5OM 4<< 3．如图，如果AB 为⊙O 直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，那么下列结论中错误的
是（ ） A ．DE CE = B ．
C ．BA
D BAC ∠=∠
D ．AD AC >
4．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是⊙O 的弦，CD AB ⊥于E ，则图中不大于半圆的相等弧
有（ ）对。

A ．1对 B ．2对
C ．3对
D ．4对
二、垂径定理
1、过⊙O 内一点P 的最长弦为10cm ，最短的弦为6cm ，则OP 的长为 .
2.在⊙O 中，弦AB 长为cm 8，圆心到弦AB 的距离为cm 3，则⊙O 半径长为 cm 3．半径是5cm 的圆中，圆心到cm 8长的弦的距离是 cm 4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径m 10=OA ，桥拱的距度
16=AB m ，则拱高
_____=CD m.
5．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm ，水面宽
24=AB ，则水管中水深是_______cm.
6．如图，⊙O 的直径⊥CD AB ，垂足为点E ，若8,2==ED CE ，则=
AB （ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
7．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，
1、（2010?大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是（ ） A 、（5，3） B 、（3，5） C 、（5，4） D 、（4，5）
2、（2010?潍坊）已知：如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC
⊥AB
于点
D ，且
AB=8m ，OC=5m ，则DC 的长为（ ）
A 、3cm
B 、2.5cm
C 、2cm
D 、1cm
则OM 的长为（ ）
A ．3cm
B ．
2cm C ．1 D ．3cm
8．已知：如图，⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若6,10==CD AB ，则BE 的长是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知⊙O 的弦AB 长8cm ，弦心距为3cm ，则⊙O 的直径是（ ）
A ．5cm
B ．10cm
C ．55cm
D ．73cm
10．已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 长32cm ，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．
2cm D ．3cm
11如图，已知⊙O 的半径为cm 6，两弦AB 与CD 垂直相交于E ，若cm CE 3=，
cm DE 9=，则=AB （ ）
A ．cm 6
B ．cm 33
C ．cm 3
D ．cm 36。