河南省信阳市罗山县二高高三第二次调研考试试题文(数学)

答案
1-12、CBABB BDACC AC
13-16 略
17、解：（1）2()sin cos sin f x x x x b ωωω=-+11cos 2sin 222x x b ωω-=-+ 111sin 2cos 2222
x x b ωω=++
-1sin(2)242x b πω=++-， …………2分 因为8x π=
时，max()2f x =，所以22,842102
k k z b πππωπ⎧⨯+=+∈⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ …………4分 所以18,12
k k z b ω=+∈⎧⎪⎨=⎪⎩又[0,2]ω∈，所以11.2b ω=⎧⎪⎨=⎪⎩ …………6分 （11）由（1
）知())24f x x π=
+， …………8分 当222,242k x k k z π
π
π
ππ-+≤+≤+∈，即3,88
k x k k z ππππ-+≤≤+∈时，函数()y f x =单调递增， ………………10分 又[0,]2x π
∈，当0k =时，08x π
≤≤，故所求单调递增区间为[0,]8π
. ………12分
18、解：（1）设公差为d ，由581,9a S ==，得1141,8789,2
a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩…………2分 解得12,1,4
a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ……………………4分 故112(1)()(9)44
n a n n =+-⨯-=
- ……………………6分 （2）由（1）得21(92)4
n n a =- 由21(92)04n n a =->，得29n <，即3n ≤，………………9分 所以n T 的最大值是3T ， 即123max 324811113()(92)(92)(92)4444
n T T a a a ==++=-+-+-=.…………12分 19． 解：（Ⅰ）设圆的方程为222x y r +=，
由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故24r ==， ∴圆的方程是
224x y +=； …………5分 （Ⅱ）∵223213||2OP =+=>，∴点P 在圆外．
显然，斜率不存在时，直线与圆相离．
故可设所求切线方程为(23)y k x =－－，
即230kx y k -+-= …………7分
又圆心为()0,0O ，半径2r =，
而圆心到切线的距离221d k ==+，即2|3-2|21k k =+， …………10分
∴125
k =或0k =， 故所求切线方程为125260x y =－－或20y =－．…………12分
20、解：（Ⅰ）不等式 210ax bx -+>解集是
， 故方程210ax bx -+=的两根是
，，1213x x a ==-， 122b x x a =+=． 所以12,33
a b =-=-．…………5分 （Ⅱ）当a =0时，f (x )=0，x =12
,不合题意．…………7分 当a ≠0时，()()()222,21,240b a f x ax a x a a =+∴=-++∆=+->Q 函数()21f x ax bx =-+必有两个零点，…………9分
又函数()f x 在()2,1--上恰有 一个零点，故()()210f f --<，
()()65230a a ++<，3526a -<<-，又,1a Z a ∈∴=-．…………12分
21、解：（1）若函数()y f x =在(0,1)内单调递增，
则/1()210f x ax x =--
≥在(0,1)恒成立， 即2111()2a x x
≥+在(0,1)x ∈恒成立， 因为221111111()[()](1,)2224
x x x +=+-∈+∞ 所以使得函数()y f x =在(0,1)内单调递增的a 不存在…………3分 若函数()y f x =在(0,1)内单调递增，
则/1()210f x ax x
=--
≤在(0,1)恒成立， 即2111()2a x x ≤+＝21111[()]224x +-在(0,1)x ∈恒成立， 所以当1a ≤时，函数()y f x =在(0,1)内单调递减………………5分
（2）令()0f x =，分离参数a 得2ln x x a x +=
，……………………6分 设2ln (),0x x g x x x +=>，/22/
/43
(ln )(ln )()()12ln x x x x x x g x x x x x +-+=--=g g 令()12ln ,0h x x x x =-->，因为/2()10h x x =--
<且(1)0h =， 所以当01x <<时，()0h x >，即/()0g x >，函数()y g x =单调递增；当1x >时，()0h x <，即/()0g x <，
函数()y g x =单调递减；…………………………9分
又0x →时，(),(1)1g x g →-∞=；
x →+∞时，()0g x →，……………………10分
所以当0a ≤或1a =时，函数()y f x =有唯一零点；当01a <<时，函数()y f x =有两个零点；当1a >时，函数()y f x =没有零点. …………12分
22、（1）()0f x ≥，即31220x x +-+≥，
即①()()1,{ 31210,x x x <--+++≥或②()()11,{ 331220,x x x -≤≤--+-+≥或③()()1,{ 331220,
x x x >-+-+≥ 解①可得1x <-；解②可得3
15
x -≤≤-；解③可得1x ≥． 综上，不等式()0f x ≥的解集为][3,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
．…………5分 （2）()11f x x a -+≤+等价于312211x x x a +-+-+≤+恒成立， 等价于31331x x a +-+≤+恒成立， 而()()313331332x x x x +-+≤+-+=，
所以21a ≤+，得12a +≥或12a +≤-，
解得1a ≥或3a ≤-，
即实数a 的取值范围是][()
,31,-∞-⋃+∞．…………10分
23．（1）曲线；
曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆； 曲线
是圆心为(1,-2)，半径为的圆；…………5分 （2）曲线与轴的交点坐标为(-4,0) ,
，因为，所以 显然切线的斜率存在，设为
，则切线的方程为y=k(x-4)由曲线是圆心为(1,-2)，
半径为的圆得， 解得，所以切线的方程为y=(x-4).…………10分。